云南省曲靖市宣威市民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

云南省曲靖市宣威市民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷

云南省曲靖市宣威市民族中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文）试卷 ‎（本试卷共150分 考试时间120分钟）‎ 第I卷 (选择题 共60分)‎ 一. ‎ 选择题（每题只有一个答案是正确的，每小题5分，共60分）‎ ‎1、若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、已知i是虚数单位,若复数z满足,则=（ ）‎ A.-2i B.2i C.-2 D.2‎ ‎3、“”是“”的( )‎ A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4、一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损块了一部分，只记得样本中数据在上的频率为0.8，则估计样本内的数据个数为（ ）‎ 分组 频数 A. B. C. D.‎ ‎5、为了得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎6、下列说法错误的是（ ）‎ A.若命题，使得，则，都有 B.命题“若，则”的逆否命题为假命题 C.命题“若，则”的否命题是：“若，则”‎ D.已知，使得，，都有，则“‎ ‎”为假命题 ‎7、已知，并且成等差数列，则的最小值为（ ）‎ A．2 B．4 C．5 D．9‎ ‎8、己知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：‎ ‎（单位：万元）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎（单位：万元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎35‎ 若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（ ）‎ A．42万元 B．45万元 C．48万元 D．51万元 ‎9、点的直角坐标是，则它的极坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知，是虚数单位，是的共轭复数，下列说法与“为纯虚数”不等价的是（ ）‎ A. B.或，且 C. D.‎ ‎12、已知，分别是双曲线的左、右焦点，是右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是直角三角形，则该双曲线离心率的值是 （　　）‎ A. B. C. 2 D. 3‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、设集合，若，则实数______．‎ ‎14、若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则______．‎ ‎15、在区间上随机选取一个实数，则事件发生的概率为_____.‎ ‎16、直线被圆，截得的弦长为______.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.将每题答案写在答题纸相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17、在正数数列中，前n项和Sn满足：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的通项公式.‎ ‎18、“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导。2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：‎ 编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 年份 ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 单价(元/公斤)‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎29‎ 药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：‎ ‎（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；‎ ‎（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.‎ 附：.‎ ‎19、三角形中，角所对边分别为,且．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若，求三角形的面积．‎ ‎20、2022年北京冬奥运动会即第24届冬季奥林匹克运动会将在‎2022年2月4日至‎2月20日在北京和张家口举行，某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.‎ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 ‎20‎ 女 ‎15‎ 合计 ‎100‎ ‎（1）完成列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？‎ ‎（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.‎ 附：，其中 ‎0.150‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎2.072‎ ‎2.076‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎21、已知函数.‎ ‎（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；‎ ‎（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值．‎ ‎22、已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为(,‎ 曲线、相交于点A,B.‎ ‎(1)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)求弦的长.‎ 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】C ‎2、【答案】A ‎3、【答案】B ‎4、【答案】B ‎5、【答案】B ‎6、【答案】D ‎7、【答案】D ‎8、【答案】C ‎9、【答案】A ‎10、【答案】D ‎11、【答案】D ‎12、【答案】C 二、填空题 ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】‎ 三、解答题 ‎17、【答案】（1）1（2）‎ 试题分析：（1）当时,；‎ ‎（2）当时,，即用公式法求解通项公式 ‎【详解】‎ ‎（1）当时,,‎ ‎（2）当时,,即 是首项为1,公比为2的等比数列,‎ ‎18、‎ ‎19、【答案】（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）根据a2+c2＝b2+ac．由余弦定理求出cosB，cosA，再求解sinA，sinB，根据sinC＝sin（B+A）打开即可求解．（2）由a2+c2＝b2+ac．b，a＝3c，根据余弦定理求解a，c的值，即可求出三角形ABC的面积．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由余弦定理，cosB．又B为三角形内角，则B＝．‎ 因为cosA＝，且A为三角形内角，则sinA＝，‎ 故sinC＝sin(B＋A)＝sin(＋A)＝cosA＋sinA＝．‎ ‎（2）由a＝3c，由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2accosB，则7＝9c2＋c2－3c2，解得c＝1，则a＝3.面积S＝acsinB＝．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了余弦定理的运用和三角形ABC的面积的计算．属于基础题．‎ ‎20、【答案】（1）填表见解析，有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”（2）抽取的男生数、女生数分别为：2,4，选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为 试题分析：（1）先得2×2列联表，在根据表中数据计算，结合临界值表可得到结论；‎ ‎（2）对冰壶运动有兴趣的学生共有60人，从中抽取6人，抽取的男生数，女生数分别为：，．再用列举法得到从6中选取2人的基本事件和恰好有1位男生和1位女生的基本事件，用古典概型概率公式可得．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意得如下列联表：‎ 有兴趣 没有兴趣 合计 男 ‎20‎ ‎25‎ ‎45‎ 女 ‎40‎ ‎15‎ ‎55‎ 合计 ‎60‎ ‎40‎ ‎100‎ 所以 所以有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”，‎ ‎（2）对冰壶运动有兴趣的学生共60人，从中抽取6人，抽取的男生数、女生数分别为：‎ ‎，.‎ 记2名男生为，；女生为，，，，则从中选取2人的基本事件 为：，，，，，，，，，，，，，，共15个，‎ 其中含有1男1女的基本事件为：，，，，，，，共8个 记“对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人做宣传员，恰好一男一女”的事件为，则，‎ 所以选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了独立性检验，属中档题．‎ ‎21、【答案】(1)；(2)的最大值为 ‎22、【答案】(1)y=x, x2+y2=6x ‎(2) 圆心到直线的距离d=, r=3, 弦长AB=3‎