2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题4 第3讲　算法初步与复数

2020届高考理科数学全优二轮复习训练：专题4 第3讲　算法初步与复数

专题复习检测 A卷 ‎1．(2019年北京)已知复数z＝2＋i，则z·＝(　　)‎ A．　 B．　　‎ C．3　 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为z＝2＋i，所以＝2－i，z·＝(2＋i)(2－i)＝22－i2＝4＋1＝5.故选D．‎ ‎2．(2017年北京)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，1)　 B．(－∞，－1)‎ C．(1，＋∞)　 D．(－1，＋∞)‎ ‎【答案】B ‎3．(2019年新课标Ⅰ)设复数z满足|z－i|＝1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则(　　)‎ A．(x＋1)2＋y2＝1　　　　 B．(x－1)2＋y2＝1‎ C．x2＋(y－1)2＝1　　　　 D．x2＋(y＋1)2＝1‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵z在复平面内对应的点为(x，y)，∴z＝x＋yi.∴z－i＝x＋(y－1)i.∴|z－i|＝＝1，即x2＋(y－1)2＝1.故选C．‎ ‎4．(2018年陕西渭南二模)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)(　　)‎ A．6　 B．12　　　　 ‎ C．24　　　 D．48‎ ‎【答案】C ‎【解析】模拟执行程序，可得n＝6，S＝3sin 60°＝，不满足条件；n＝12，S＝6×sin 30°＝3，不满足条件；n＝24，S＝12×sin 15°≈3.105 6，满足条件，退出循环，输出n的值为24.‎ ‎5．(2019年北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　　)‎ A．1　 B．2　　‎ C．3　 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】模拟程序的运行，可得k＝1，s＝1，s＝＝2，不满足条件k≥3，执行循环体；k＝2，s＝＝2，不满足条件k≥3，执行循环体；k＝3，s＝2，此时满足条件k≥3，退出循环，输出s的值为2.故选B．‎ ‎6．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出k的值是6，则满足条件的整数S0的个数有(　　)‎ A．31　 B．32　　‎ C．63　 D．64‎ ‎【答案】B ‎【解析】输出k的值为6说明最后一次参与运算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63≤0，上一个循环S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31＞0，所以31＜S0≤63，总共32个满足条件的S0.‎ ‎7．已知程序框图如图，如果该程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入(　　)‎ A．k≤10？　 B．k≤9?‎ C．k＜10？　 D．k＜9?‎ ‎【答案】A ‎【解析】按照程序框图依次执行：k＝12，S＝1；进入循环，S＝1×12＝12，k＝11；S＝12×11＝132，k＝10，跳出循环，故k＝10满足判断框内的条件，而k＝11不满足，故判断框内的条件可为“k≤10？”．故选A．‎ ‎8．(2019年浙江)已知复数z＝，其中i是虚数单位，则|z|＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】z＝＝＝－i，所以|z|＝＝.‎ ‎9．(2019年江苏)已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】(a＋2i)(1＋i)＝(a－2)＋(a＋2)i，依题意有a－2＝0，解得a＝2.‎ B卷 ‎10．已知复数z＝，则“θ＝”是“z是纯虚数”的(　　)‎ A．充要条件　 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件　 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】当θ＝时，z是纯虚数；反之不成立．故“θ＝”是“z是纯虚数”的充分不必要条件．‎ ‎11．(2018年广东佛山模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为(　　)‎ A．8　 B．9　　　　 ‎ C．10　　　　 D．11‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵S＝lg＋lg＋…＋lg＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i－lg(i＋2)＝－lg(i＋2)，当i＝9时，S＝－lg(9＋2)<－lg 10＝－1，∴输出的i＝9.‎ ‎12．(2018年湖南岳阳检测)已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝.执行如图所示的程序框图，若输出的结果S≥，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是(　　)‎ A．n>2 017？　　　　 B．n>2 018?‎ C．n<2 017？　 D．n<2 018?‎ ‎【答案】D ‎【解析】f′(x)＝3ax2＋x，则f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝，∴g(x)＝＝＝＝－，g(n)＝－，则S＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.∵输出的结果S≥，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n<2 018？”．‎ ‎13．(2019年武汉模拟)复数z1＝1－2i，|z2|＝3，则|z2－z1|的最大值是________．‎ ‎【答案】3＋ ‎【解析】由z1＝1－2i，可得复数z1对应向量＝(1，－2)．由|z2|＝3，可得复数对应向量 ，点Z2在以O为原点，3为半径的圆上．|z2－z1|＝|－|＝||，易得当Z1，O，Z2共线时，||取得最大值为3＋.‎