翰林学府培训学校中考数学教材

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‎ 2013年翰林学府——全国各地中考数学解析 第一章 ‎：有理数 ‎【1.1　正数和负数 】‎ ‎1.（2012浙江丽水3分，1题）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）‎ A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃‎ ‎【解析】根据相反意义的量可知，零上2℃记作“+2℃”，则零下3℃记作“-3℃”，故选A.‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题考查相反意义的量.‎ ‎2．(2012山东德州中考,9,4,)－1, 0， 0.2， ， 3 中正数一共有 个．‎ ‎【解析】由题意知2， ，3是正数，共有三个．‎ ‎【答案】3．‎ ‎【点评】有理数的分类方法有２种：①正有理数、0、负有理数；②整数和分数．‎ ‎3.（2012安徽，1，4分）下面的数中，与-3的和为0的是 （ ）‎ A.3 B.-3 C. D.‎ ‎【解析】根据有理数的运算法则，可以把选项中的数字和－3相加，进行筛选只有选项A符合，也可以利用相反数的性质，根据互为相反数的两数和为0，必选－3的相反数3．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的运算、及其概念，理解有关概念，掌握运算法则，是解答此类题目的基础.‎ ‎4．（2012山东泰安，1，3分）下列各数比-3小的数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 ‎ ‎【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得，比-3小的数 ‎ 是-4．‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查了实数大小的比较．要掌握实数大小的比较：正数大于0，负数小于 ‎ 0，正数大于负数；数轴上表示的两个数，右边的比左边的大．‎ ‎5．（2012湖北武汉，1，3分）在2.5，-2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】‎ A．2.5． B．-2.5． C．0． D．3．‎ ‎【解析】比较有理数大小，根据法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负 ‎ 数，两个负数，绝对值大的反而小．进行比较，这里-2.5是唯一的负数，故最 ‎ 小。选B ‎【答案】B ‎【点评】本题在于考察有理数大小的比较，比较有理数大小的法则是：正数都大于0，‎ ‎ 负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．难度低．‎ ‎【1.2 数轴】‎ ‎1．（2012江苏泰州市，10，3分）如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是： ．‎ ‎【解析】由数轴可知：将点P向右移动3个单位长度得到点P’，则点P’表示的数是2．‎ ‎【答案】2‎ ‎【点评】本题是对最简易的数形结合题目的考查，根据数轴提供的信息解决问题 ‎2. （2012山东莱芜， 1，3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（ ）‎ A． 1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4 ‎ ‎【解析】本题是考察数形结合思想。观察数轴，知道点位于原点的左侧，故点M表示一个负数；认真观察数轴，可以得到点M表示的数x 满足，故点M表示的数可能是－2.4，答案选择B.‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考察了数形结合思想，考察了数轴上的点与其位置的对应关系.负数在原点的左侧，正数在原点的右侧，右边的数总大约左边的数.本题难度较小。‎ ‎【1.3 相反数、绝对值与倒数】‎ ‎1．（2012贵州铜仁，1，4分）-2的相反数是（ ）‎ A. B. - C. -2 D. 2‎ ‎【解析】根据相反数的意义，所以-2的相反数为-（-2）=2.‎ ‎【解答】D.‎ ‎【点评】此题考查有理数的相反数的概念。只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正 ‎ 数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 .‎ ‎2.（2012四川成都，1，3分）的绝对值是（ ）‎ A．3 B． C． D．‎ ‎【解析】绝对值的定义（在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值）‎ ‎ 可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝 ‎ 对值是0。所以，-3的绝对值是它的相反数3。‎ ‎【答案】选A ‎【点评】解关于绝对值的题目要注意以下三个方面来：一是绝对值的性质（一个正数的 ‎ 绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0）；二是相 ‎ 反数的意义，即数a的相反数是-a；三是绝对值的非负性，即任何数的绝对值 ‎ 都是非负数。‎ ‎3.（2012广州市，1， 3分）实数3的倒数是（ ）‎ A.- B. C.-3 D.3‎ ‎【解析】根据倒数的意义，两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数 ‎ 即用1除以这个数．‎ ‎【答案】解：3的倒数为， 1÷（3）=，故选：B．‎ ‎【点评】此题考查的是倒数，关键是由倒数的意义，用1除以这个数即是．‎ ‎4. 若与互为相反数，则x+y=______________‎ ‎【解析】互为相反数的两个数的和为0，再根据几个非负数的和为零，则这几个非负数分别 ‎ 为零，求得的值！‎ ‎【答案】27‎ ‎【点评】此题考查的是非负数的性质、相反数的性质以及二元一次方程组的解法，难度适中。‎ ‎【1.4　有理数的加减法】‎ ‎1. (2012四川省南充市，1，3分) 计算：2-（-3）的结果是（ ）‎ A．5 B．1 C．-1 D．-5‎ ‎【解析】2-（-3）=2+3=5‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题考查了有理数的减法。括号前是“-”号时，去除括号时括号内各项都要变 ‎ 号。或利用减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。‎ ‎2.（2012山东省聊城，1，3分）计算的结果是（ ）‎ ‎ A. B. C.-1 D.1‎ ‎【解析】先求出的绝对值，再进行有理数减法运算可得出结果.‎ ‎【答案】==. 故选A ‎【点评】已知一个数求其绝对值，根据绝对值意义，正数与零的绝对值是它本身；负数 ‎ 的绝对值是它的相反数.有理数运算讲究的是先确定结果符号，再定结果的值.‎ ‎3. （2012广东肇庆，2，3）点M（2，）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是 A．（2，0） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，）‎ ‎【解析】向上平移，横坐标不变，纵坐标增加．‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题属于基础题，主要考查了坐标平移变换．解答此类平移类问题，要注意探 ‎ 索平移规律的问题．难度中等．‎ ‎【1.5有理数的乘除法】‎ ‎1、（2012四川泸州，2，3分）计算（-2）×3的结果是（ ）‎ A.-6 B.6 C.-5 D.5‎ ‎【解析】根据有理数乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘. （-2）×3= -6.‎ ‎【答案】A ‎【点评】有理数的运算，根据运算法则，先结果定符号，再定结果的值.‎ ‎2、（2012山东省滨州，1，3分） 等于（　　）‎ ‎　　A． 　　B．6　　C．　　D．8‎ ‎【解析】由乘方的意义可得：．故C正确．‎ ‎【答案】选C．‎ ‎【点评】本题考查有理数的乘方：.求n个相同因数积的运算叫做乘方．属于很简单的问题．‎ ‎【1.6科学记数法】‎ ‎1．(2012重庆，11，4分)据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近380000辆．将数380000用科学记数法表示为________‎ ‎【解析】科学记数法的正确写法是：a× (其中a的整数位数是1，n比原数整数位数少1)。‎ ‎【答案】3.8×105‎ ‎【点评】通常易犯的错误是a的整数位数不对。‎ ‎2．（2012江苏泰州市，3,3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10％的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨．把数3120000用科学记数法表示为 Ａ．3.12×105　　　　Ｂ．3.12×106　　　　Ｃ．31.2×105　　　　D．0.312×107‎ ‎【解析】3120000是一个7位整数，所以3120000用科学记数法可表示为3.12×1000000＝3.12×106，故选B．‎ ‎【答案】B ‎【点评】科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n为整数．其方法是（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．‎ ‎3、（2012山东泰安，4，3分）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（ ）‎ A.千克 B.千克 C. 千克 D. 千克 ‎【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，0.000021=．‎ ‎【答案】C ‎【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，‎ ‎ 其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ 第二章　整式的加减 ‎【2.1代数式】‎ ‎1．（2012浙江省温州市，13，5分）若代数式的值为零，则 ‎【解析】若代数式的值为零，可通过解分式方程求解．‎ ‎【答案】3 ‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解法.解分式方程的步骤是：通过去分母，将分式方程转化为整式方程；然后解这个整式方程；最后检验.注意：检验是学生最易忽视的.本题难度中等.‎ ‎2．（2012浙江省温州市，11，5分）化简：‎ ‎【解析】利用分配律及去括号法则进行整理，然后合并同类项。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【点评】本题易错点是分配律使用时，不能够使用彻底，出现漏乘现象，难度较小．‎ ‎3．（2012浙江省温州市，15，5分）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人。设会弹古筝的有人，则该班同学共有_______人（用含有的代数式表示）‎ ‎【解析】本题可通过画图找到其中的数量关系，进而找出数量关系，列出代数式．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【点评】本题考查了列代数式的问题，其中蕴含了集合的思想．‎ ‎4. （2012安徽，5，4分）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）‎ A.（-10％）（+15％）万元 B. （1-10％）（1+15％）万元 ‎ C.（-10％+15％）万元 D. （1-10％+15％）万元[来源:学。科。网]‎ ‎【解析】根据4月份比3月份减少10﹪，可得4月份产值是（1－10﹪）a, 5月份比4月份增加15﹪，可得5月份产值是（1－10﹪）（1+15﹪）a,‎ ‎【答案】A．‎ ‎【点评】此类题目关键是弄清楚谁是“基准”，把“基准”看作“单位1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来了.‎ ‎5．（2012江苏泰州市，11,3分）若2a-b=5,则多项式6a-3b的值是 ．‎ ‎【解析】对原代数式变形得6a-3b=3（2a-b），将2a-b=5代入可得15‎ ‎【答案】15‎ ‎【点评】本题考查了分解因式、利用整体代入进行代数式求值的相关知识．整体代入是初中代数求值型题目常用的方法，解题的关键是学生对代数特征的观察把握能力．‎ ‎6.（2012浙江省湖州市，11，4分）当x=1时，代数式x+2的值是 。‎ ‎【解析】代数式求值，将未知数的值代入即可。把x=1代入代数式x+2得，x+2=1+2=3.‎ ‎【答案】．x+2=1+2=3.‎ ‎【点评】代入法求代数式的值，基础题。‎ ‎7. （2012江苏盐城，12，3分）若x=-1，则代数式x3-x2+4的值为 ‎ ‎【解析】本题考查求代数式的值.掌握代入计算是关键.可以直接将x=-1代入计算 ‎【答案】(-1)3-(-1)2+4=-1-1+4=2‎ ‎【点评】求代数式值的步骤有二：一是代入，二是计算，代入分数或负数时，要注意添加括号，否则会出现符号错误！‎ ‎8．（2012贵州铜仁，15，4分）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；‎ 输入x 加上5‎ 平方 减去3‎ 输出 ‎【解析】由运算步骤可得代数式为（x+5）2-3，把x=5代入得（x+5）2-3=（5+5）2-3=97.‎ ‎【答案】97.‎ ‎【点评】本题考查代数式求值，根据图表的意思，列出代数式，将x=5代入求值即可，做此题关键是弄清楚图表给出的计算程序．‎ ‎9.（2012四川成都，21，4分）已知当时，的值为3，则当时， 的值为________．‎ ‎【解析】解析：将代人，得；当时，==。‎ ‎【答案】答案：填6.‎ ‎【点评】点评：本题用到了整体思想，题中将看成一个整体，代人中，从而得到其值等于6.‎ ‎【2.2整式的加减】‎ ‎1.（2012浙江省湖州市，2，3分）计算2a-a正确的结果是（ ）‎ A.-2a2 B.1 C.2 D.a ‎【解析】合并同类项：字母和字母的指数不变，系数相加减。2a-a=（2-1）a=a.‎ ‎【答案】选：D．‎ ‎【点评】此题考查的是合并同类项，关键是字母和字母的指数不变.‎ ‎2.（2012广州市，4， 3分）下面的计算正确的是（ ）‎ A. 6a－5a=1 B. a+2a2=3a3 C.－(a－b)=－a+b D.2(a+b)=2a+b ‎【解析】根据合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式除法法则和幂的乘方的性质解答．‎ ‎【答案】解：A、合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，应为6a－5a=a，故本选项错误；‎ B、a与2a2，不是同类项，不能合并故本选项错误；‎ C、根据去括号法则－(a－b)=－a+b，故本选项正确；‎ D、应为2(a+b)=2a+2b，故本选项错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查合并同类项法则和去括号的法则，需要熟练掌握认真计算．‎ ‎3. （2012珠海，2，3分）计算+的结果为(　　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】整式的加减的实质就是合并同类项,只需把它们的系数相加减,字母和字母的指数不变,如+＝(－2+1) ＝.故选D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【点评】本题考查整式的加减.关键要掌握合并同类项的方法. 属基础题.‎ ‎4.（2012河北省，15，3分）已知y=x-1，则的值为___________.‎ ‎【解析】由已知条件可得y－x ＝－1，再代入到代数式中，即可求出它的值。‎ ‎【答案】1‎ ‎【点评】代数式求值大体可分为三种：一是直接带入求值；二是间接代入求值，就是根据已知条件，求未知数的值，再代入求值；三是整体代入。本题就是这样做。难度中等。‎ 第三章　一元一次方程 ‎【3.1解一元一次方程】‎ ‎1．(2012重庆，7，4分)已知关于x的方程2x+a一9=0的解是x=2，则a的值为( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解析】把x=2代入方程2x+a一9=0即可求出a.‎ ‎【答案】D ‎【点评】能使方程两边相等的未知数的值是方程的解，根据此定义，如果告诉了方程的解，那么这个数代人方程中一定使方程两边相等，由此可求出待定系数，这是解决此类问题的常法。‎ ‎【3.2　一元一次方程的应用】‎ ‎1.（2011山东省潍坊市，题号12，分值3）12、下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）。若圈出的9‎ 个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）‎ A．　32　B．126 C． 135　　D．144‎ x x+1 x+2‎ x+7 x+8 x+9‎ x+14 x+15 x+16‎ ‎【解析】列方程解日历中问题，日历中数据规律.‎ ‎【答案】不妨设圈出的9个数中，最小的数为x, 最大的x+16根据“最大数与最小数的积为192”得到解得（负值舍去）这9个数的和：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，所以本题正确答案是D.‎ ‎【点评】用字母表示出这9个数是解决本题的基础。根据题目中的条件列出方程是解决本题的关键.‎ ‎2. (2012山东省聊城，21，8分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？‎ ‎【解析】经过审题，可以直接设文具盒标价为x元/个，用一元一次方程可以解决此问题.‎ ‎【答案】设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为（3x-6）元，依题意，得 ‎ （1-80%）（x+3x-6）=13.2解此方程，得 x=18，3x-6=48.‎ 答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.‎ ‎【点评】列一元一次方程解应用题得注意一般步骤：审、设元、列方程、解方程、检验是否符合实际、写答案.本题目还可以构建二元一次方程组来解决.‎ ‎3、（2012湖北黄冈，24，12）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．‎ ‎(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?‎ ‎(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．‎ ‎(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)‎ ‎【解析】（1）根据题意列一元一次方程即可解决问题的；（2）针对一次购买的数量x取值范围，应分三段来确定y与x的函数关系式，即结果是分段函数.（3）根据（2）中求出的三段函数在保证“y应随x的增大而增大”的情况下，确定购买数量越大而利润越大但价格越低的 ‎“x取值范围”，最后解决问题.[来源:学科网]‎ ‎【答案】解：（1）设商家一次购买该产品x件时，销售单价恰好为2600元，‎ ‎ 得3000-10（x-10）=2600，解得 x=50 ‎ ‎ 答：商家一次购买该种商品50件时，销售单价恰好为2600元. ‎ ‎（2）当0≤x≤10时，y=（3000-2400）x=600x；‎ ‎ 当10＜x≤50时，y=x=-10x2+700x；‎ ‎ 当x＞50时，y=（2600-2400）x=200x；‎ ‎ ∴y=‎ ‎（3）因为要满足一次购买的数量越多，所获的利润越大，所以y应随x的增大而增大.‎ 而y=600x和y=200x均随着x的增大而增大；y=-10x2+700x=-10（x-35）2+12250，‎ 当时，y应随x的增大而增大，当时，y应随x的增大而减小.‎ 因此满足x的取值范围应为.即一次购买的数量为35件时的销售单价恰好为最低单价.‎ ‎【点评】这是道以商品买卖为情境的方程和函数建模数学问题.（1）、（2）较为基础，第（3）个问题的解决较思维上为综合，要函数的增减性、函数的极值等多方面去考虑.难度较大.‎ 第四章 二元一次方程组 ‎【4.1 解二元一次方程组】‎ ‎1．(2012山东德州中考,5,3,)已知则等于（ ）‎ ‎（A）3 （B） （C）2 （D）1‎ ‎【解析】对于此方程组，可将上下两式相加，得4a+4b=12，即a+b=3，故选A．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【点评】对于解方程组的问题，不要急着去把未知数解出来，要善于观察要求的量和方程组之间的关系，化繁为简．‎ ‎2. (2012山东省临沂市，10，3分）关于x的方程组的解是，则|m-n|的值是（ ）‎ A.5 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【解析】将代入方程组可得,m=2,n=3.∴|m-n|=|2-3|=1.‎ ‎【答案】选D.‎ ‎【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的意义与解一元一次方程知识，将x、y的值代入原方程，即可求出待定系数的值．‎ ‎3.（2012山东省荷泽市，4，3）已知是二元一次方程组的解，则2m-n的算术平方根为（ ）‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎【解析】把代入方程得，解之得 ‎.所以2m-n=6-2=4,4的算术平方根是2，故选C.‎ ‎【答案】C ‎【点评】利用方程组解的概念，把解代入方程求出未知字母的值，然后按照代数式的计算要求，求出代数式的值，注意一个正数正的平方根是它的算术平方根.‎ ‎【4.2 二元一次方程组的应用】‎ ‎1. ( 2012年浙江省宁波市,24,10)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信：‎ 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 ‎17吨及以下 a ‎0.80‎ 超过17吨不超过30吨的部分 b ‎0.80‎ 超过30吨的部分 ‎6.00‎ ‎0.80‎ ‎[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]‎ 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元 （1） 求a,b的值 （2） 随着夏天的到来用水量将增加，为了节约开支，小王计划把6月份水费控制在家庭月收入的2 %，若小王家月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？‎ ‎【解析】（1）由题意，得 a=2.2, b=4.2‎ ‎ （2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，∵116﹤184，∴小王家六月份的用水量超过30吨，设小王家6月份用水量为x吨，由题题，得17×3+13×5+6.8（x-30）≦184,解得x≦40.∴小王家六月份最多用水40吨。‎ ‎【答案】(1)a=2.2,b=4.2.(2)40吨 ‎【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．同时考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．‎ ‎2、（2012·哈尔滨，题号26分值 8）同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．‎ ‎ (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?‎ ‎(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?‎ ‎【解析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式的应用.（1）设足球、篮球单价分别为x、y元，根据等量关系“3个足球和2个篮球310元”和“2个足球5个篮球500”列方程组求解；（2）设足球买x个，则篮球（96-x）个，根据不等量关系“总费用不超过5720元”列不等式求整数解.‎ ‎【答案】解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得 ‎，解得，∴一个足球、一个篮球各需50元、80元；‎ ‎（2）设足球买x个，则篮球（96-x）个，根据题意得 ‎50x+80(96-x)≤5720，解得x≥，∵x为整数，∴x最小取66，∴96-x=96-66=30,‎ ‎∴最多可以买30个篮球 ‎【点评】解应用题是中考数学中最常见的题型，一是列方程组解应用题，关键是找到题目中的相等关系，从而列出方程（组），二是根据不等量关系列不等式（组），它主要考查学生分析问题、解决问题的能力．‎ 第五章 图形的展开与叠折 ‎1、(2012广安，4，3分)图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ D ）‎ A．美 B．丽 C．广 D．安 建 美 丽 设 广大 安 图1‎ ‎【解析】正方体的展开图问题，关键是找出相邻的面，不相邻的面即是相对的面 ‎【答案】相对的面是“安”‎ ‎【点评】正方体有11种展开图，因此熟知正方体的11种展开图，有助于解决问题，而找出某种展开图其中一个面相邻的面，是推测相对的面的前提。‎ ‎2、（2012，黔东南州，8）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于（ ）‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【解析】在，，故，在，又因为，所以.‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查矩形、三角形、勾股定理及翻折图形的性质，做题时我们要借助图形来分析，是对学生想象力的考查.‎ ‎3、（2012河北省9,3分）9、如图4，在□ABCD中，∠A=70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处，（点F，E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于 （ ）‎ Ａ．70° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．20°‎ ‎【解析】根据图形的变换----翻折，可知重合的角相等，即∠D=∠MFE，再有∠A=70°，平行四边形的对角互补，所以∠D=110°，∠MFE=110°，由外角的性质可得∠AMF=40°。‎ ‎【答案】B ‎【点评】此题是几何类试题，主要考查翻折和外角的有关知识，也是近几年主要考查的部分。属于中等题型。‎ ‎4、（2012贵州遵义，10,3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎【解析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易证得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．‎ ‎【答案】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形，‎ ‎∴AE=BM，由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，‎ ‎∴EG=BM，∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS），∴NG=NM，∴CM=DE，‎ ‎∵E是AD的中点，∴AE=ED=BM=CM，∵EM∥CD，∴AN：NF=BM：CM，∴BN=NF，‎ ‎∴NM=CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣=，‎ ‎∴BF=2BN=5，∴BC===2．故选B．‎ ‎【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．‎ ‎5、（2012湖北武汉，７，3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE，点A恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是 A．7 B．8 C．9 D．10‎ ‎【解析】由EF=AE=5，BF=3，又∠B=90°，根据勾股定理得BE=4，AB=5+4=9，选C ‎【答案】C．‎ ‎【点评】本题在于考察折叠变换以及勾股定理的应用，折叠变换中要弄清相等的线段和相等的角，勾股定理要抓住公式a2+b2=c2,以及公式的几个变形，难度偏低．‎ ‎6、（2012四川达州，14，3分）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .‎ ‎【解析】设DC=x，由题意知，BD=2DC=2x，在直角三角形BDC中，，解得。【答案】‎ ‎【点评】本题考查图形的折叠及其性质，勾股定理、二次根式的化简等知识点，是将代数与几何融为一体的一个常规综合题。‎ 第六章 数据的收集与整理 ‎【6.1 普查与抽查】‎ ‎1. （2012浙江省衢州，7，3分）下列调查方式，你认为最合适的是( )‎ A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 ‎ B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 ‎ C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式 ‎ D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 ‎【解析】检测灯管的使用寿命和了解居民日平均用水量，若采用普查方式耗时耗力；旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式不能保证万无一失．‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．‎ ‎2、（2012四川攀枝花，4，3分）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析。在这个问题中，样本是指（ ）‎ A. 150 B. 被抽取的150名考生 ‎ C.被抽取的150名考生的中考数学成绩 D.攀枝花市2012年中考数学成绩 ‎【解析】样本是总体中所抽取的一部分个体。‎ ‎【答案】C ‎【点评】在本题中样本是指这150名考生的中考数学成绩，而并非是150名考生，也不是所有考生的数学成绩。‎ ‎【6.2 三类统计图】‎ ‎1.（2012浙江省湖州市，6，3分）如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是（ ）‎ A.360 B.720 C.1080 D.1800 ‎ ‎【解析】扇形统计图的圆心角度数3600，各兴趣小组圆心角度数所占百分比的和是1，所以唱歌兴趣小组人数的圆心角度数是3600×（1-50﹪-30﹪）=720 。‎ ‎【答案】选：B．‎ ‎【点评】此题考查的是统计图的应用，属于基础题。‎ ‎2、( 2012年浙江省宁波市,15,3)如图,是七年级(1)班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图,如果参加外语兴趣小组的人数是12人,那么参加绘画兴趣小组的人数是_______人 ‎【解析】总人数=12÷24%=50人，参加绘画兴趣小组的占（1-14%-24%-16%-36%）=10%，50×10%=5‎ ‎【答案】5‎ ‎【点评】本题考查了扇形统计图，从图中找到相关信息是解此类题目的关键．‎ ‎3、（2012湖北随州，21,9分）在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：‎ 山区儿童生活教育现状 类别 现状 户数 比例 A类 父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾 ‎100‎ B类 父母常年在外打工，孩子带在身边 ‎10%‎ C类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 ‎50‎ D类 父母在家务农，并照顾孩子 ‎15%[来源:学.科.网]‎ 请你用学过的统计知识，解决问题：‎ ‎（1）记者石剑走访了边远山区多少家农户？‎ ‎（2）将统计图表中的空缺数据填写完整；‎ ‎（3）分析数据后，请你提一条合理建议。‎ ‎【解析】由扇形图和表格可知，C类为50户，占25%，所以总户数为50÷25%=200。（2）B类占10%，D类占15%，则A类占：100%－15%－25%－10%=50%。‎ ‎【答案】（1）由图、表可知C类共50户，占总受访户的25%，所以受访的总户数为50÷25%=200‎ ‎（2）补全图表空缺数据.‎ 类别 现状 户数 比例 Ａ类 父母常年在外打工孩子留在老家由老人照顾 ‎100‎ ‎50%‎ Ｂ类 父母常年在外打工，孩子带在身边 ‎20‎ ‎10%‎ Ｃ类 父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子 ‎50‎ ‎25%‎ Ｄ类 父母在家务农，并照顾孩子 ‎30‎ ‎15%‎ ‎——身心健康 ‎——身心一般 山区儿童各类所占比例 ‎…………2分 ‎（3）由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况.‎ ‎【点评】本题考查了统计表、条形统计图、扇形统计图的综合应用。从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎4、（2012浙江省嘉兴市，20，8分）小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).‎ 请你根据图中提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)计算被抽取的天数;‎ ‎(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数;‎ ‎(3)请估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数.‎ ‎【解析】（1）被抽取的天数＝达到良的天数÷64%；‎ ‎（2）轻微污染天数＝50－8－32－3－1－1；表示优的圆心角度数是×360°；‎ ‎（3）计算×365可得.‎ ‎【答案】（1）32÷64%＝50（天）.‎ ‎（2）轻微污染天数是5天；表示优的圆心角度数是×360°＝57.6°.‎ ‎（3）×365＝292（天）.‎ 估计该市这一年达到优和良的总天数为292天.‎ ‎【点评】本题主要考查学生应用统计图表解决实际问题的能力.‎ ‎6、（2012浙江省温州市，6，4分）小林家今年1-5月份的用电量情况如图所示，由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是（ ）‎ A. 1月至2月 B. 2月至3月 C. 3月至4月 D.4月至5月 ‎【解析】本题考查折线统计图，从折线统计图中线段的倾斜程度可知2月至3月用电量变化最大．‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题考查折线统计图，折线统计图表现的是变化情况，根据直线的倾斜程度可知用电量的变化情况．‎ 第七章 实数 ‎【7.1 平方根与立方根】‎ ‎1. （2012江苏盐城，3，3分）4的平方根是 ‎ A． 2　　　B．16　　　C．　D．16‎ ‎【解析】本题考查了平方根的概念.掌握有平方根的定义是关键.选项A是4的算术平方根；选项B是4的平方， 选项C是4的平方根，表示为：‎ ‎【答案】4的平方根是，故选C ‎【点评】本题主要考查平方根的定义，解决本题的关键是正确区分一个非负数的算术平方根与平方根．‎ ‎【7.2. 实数】‎ ‎1. （2012江苏盐城，5，3分）下列四个实数中，是无理数的为 ‎ A．0　　B．　　C．-2　　D． ‎ ‎【解析】本题考查了无理数的概念，掌握无理数的三种构成形式是解答本题的关键.无限不循环小数称为无理数，无理数有三种构成形式：①开放开不尽的数；②与π有关的数；③构造性无理数.属于开放开不尽的数，是无理数；‎ ‎【答案】 选项A,C是整数，而D是分数，它们都是有理数，应选B.‎ ‎【点评】本题主要考查了无理数的概念，要注意区分有理数和无理数 ‎2、2．（2012山东泰安，2，3分）下列运算正确正确的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】，，，，所以B项为正确选项。‎ ‎【答案】B ‎【点评】本题主要考查了非负数的算术平方根，负指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方，掌握这些相关运算的基本性质是解题的基础。‎ ‎3、（2012山东省聊城，10，3分）如右图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和-1，则点C所对应的实数是（ ）‎ A. 1+ B. 2+ C. 2-1 D. 2+1‎ ‎【解析】因为点B与点C关于点A对称，所以B、C到点A的距离相等.由于点C在x轴正半轴上，所以c对应的实数是++1=2+1.‎ ‎【答案】D ‎【点评】根据实数与数轴上的点“一一对应”及点对称的性质即可解决问题.注意任容易分析失误而选A情形.‎ ‎4、 ( 2012年浙江省宁波市,7,3)已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则x-y等于 ‎ （A）3 (B)-3 (C)1 (D) -1‎ ‎【解析】由算术平方根及平方数的非负性,两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零,易得x-2=0,y+1=0,解得x=2,y= -1.‎ ‎【答案】A ‎【点评】本题是一个比较常见题型,考查非负数的一个性质: “两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为零.”‎ ‎5、（2012广州市，6， 3分）已知，则a+b=（ ）‎ ‎ A. －8 B. －6 C. 6 D.8‎ ‎【解析】根据非负数的性质，得到两个代数式的值均为0.从而列出二元一次方程组，求出a,b的值。‎ ‎【答案】由题意得a－1=0,7+b=0从而a=1,b=－7，所以a+b=－6.‎ ‎【点评】本题主要考查了非负数的性质。‎ ‎6、（2012福州，16，每小题7分，共14分）‎ ‎（1）计算： 。‎ ‎【解析】一个负数的绝对值等于其相反数，任何不等于0的数的0次幂为1,4的算术平方根为2，注意运算符号，按照顺序逐步计算。‎ ‎【答案】解：原式=3+1-2=2‎ ‎【点评】本题将负数的绝对值、0指数幂、数的开方三个重要概念相融合，考察了学生对这三个知识点理解及运用。‎ ‎7、 (2012重庆，17，6分)计算：‎ ‎【解析】按照实数的四则运算顺序，先乘方后乘除最后算加减 ‎【答案】=2+1-5+1+9=8‎ ‎【点评】本题考查实数的运算，对于负指数的运算，要先转化为正指数幂后再计算。‎ ‎8、（2012四川攀枝花，17，6分）计算：‎ ‎【解析】绝对值、三角形函数、乘方 ‎【答案】原式=–1–2×+1+=‎ ‎【点评】绝对值的正负的判断，|a|=；sin45°=；a0=1 (a≠0)；a–b=‎ ‎9、（2012贵州省毕节，2，3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；-a＞-b；b-a＞0，|a|＞|b|．‎ ‎【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；-a＞-b；b-a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．‎ ‎【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．‎ ‎10、(2012贵州黔西南州，3，4分)在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )．‎ ‎ A．a≥3 B．a≤3 C．a≥―3 D．a≤―3‎ ‎【解析】根据二次根式的概念，有3－a≥0，解得a≤3．‎ ‎【答案】B．‎ ‎【点评】本题考查二次根式的概念和不等式的解法．对于本题，要注意区别分式有意义的取值范围．‎ ‎11、(2012广安中考试题第12题，3分)实数m、n在数轴上的位置如图4所示，‎ 图4‎ 则| n - m | =__________． ‎ ‎【思路导引】判断两个字母的符号是解决问题的关键 ‎【解】方法一：结合实数m、n在数轴上的位置，得出m是正数、n是负数，因此n – m即 ‎ ‎ 是n＋(—m)是一个负数，因此其绝对值是—[n＋(—m)]= m－n,‎ ‎ 方法二：结合实数m、n在数轴上的位置，显然m 是正数，n是负数，所以n－m是 ‎ 负数，所以其绝对值是m－n ‎【点评】数形结合是解决与数轴有关的字母构造的代数式绝对值化简的关键，由于绝对值的 ‎ 非负性质，因此需注意去括号法则的正确的运用 ‎12、（2012呼和浩特，14，3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为______‎ ‎【解析】由数轴可以得知a+b<0,=|a+b|+a=–a–b+a=–b ‎【答案】–b ‎【点评】本题考查了数轴上表示的数的大小以及化简二次根式的方法以及判断正负的方法。‎ ‎13、（2012湖北黄冈，13，3）已知实数x 满足x+=3，则x2+的值为_________.‎ ‎【解析】把条件式两边平方即可产生“x2+”结构式：，∴.‎ ‎【答案】7‎ ‎【点评】本题是对完全平方和公式的运用和代数式变形技能就行考查，常规题.难度中等.‎ 第八章 一元一次不等式与不等式组 ‎【8.1 解一元一次不等式】‎ ‎1.（2012广州市，8， 3分）已知a＞b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）‎ A. a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc ‎ ‎【解析】运用不等式的3个性质进行推理，A、B答案是不等式性质1的运用； C、D答案均是不等式性质2、3 的错误运用．‎ ‎【答案】根据不等式的性质1可知A错误，B是正确的，由不等式的性质2、3可知CD不等号的方向要根据c的符号确定，是错误的。选Ｂ。‎ ‎【点评】这类习题较为常规，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向．易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向．‎ ‎2、（2012四川攀枝花，3，3分）下列说法中，错误的是（ ）‎ ‎ A. 不等式的正整数解中有一个 ‎ ‎ B. 是不等式的一个解 ‎ C. 不等式的解集是 ‎ ‎ D. 不等式的整数解有无数个 ‎【解析】解不等式、整数解。不等式的正整数解为x=1；的一个解为x<，–2在这个解集中；x <10的整数解有无数个，包括无数个负整数解、零和1到9这9个正整数解。‎ ‎【答案】C ‎【点评】解不等式时，不等号的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向要改变。正整数包括1，2，3，……；整数包括正整数、零和负整数。‎ ‎3、（2012广东肇庆，16，6）解不等式：，并把解集在下列的数轴上（如图4）表示出来．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ 图4‎ ‎【解析】在数轴上表示不等式的解集时要注意空心圈实心点的区别．‎ ‎【答案】解： (1分) (3分)‎ ‎ (4分)‎ 解集在数轴上表示出来为如图所示 (6分)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎○‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式的解法，难度较小. ‎ ‎【8.2 一元一次不等式的应用】‎ ‎1.（2012浙江省湖州市，23，10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵，‎ ‎（1）求乙、丙两种树每棵个多少元？‎ ‎（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？‎ ‎（3）若又增加了10120‎ 元的购树款，在购买总棵树不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？‎ ‎【解析】（1）根据甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，可求得乙、丙两种树的价格；‎ ‎（2）根据购买三种树的总费用为210000元，列方程求解；‎ ‎（3）根据购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；‎ ‎【答案】（1）∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×=300元；‎ ‎(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树（1000-3x）棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴购买甲种树600棵, 购买乙种树300棵，购买丙种树100棵;‎ ‎(3)设若购买丙种树y棵,则购买甲、乙两种树共（1000-y）棵，∴200（1000-y）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y为正整数，∴y=201.‎ ‎∴丙种树最多可以购买201棵.‎ ‎【点评】本题考查的是一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意: （1）购买三种树的总费用为210000元，列出一元一次方程；（2）购买三种树的总费用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此题的关键．‎ 2、 ‎（2012陕西 14，3分）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶 ‎ 7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．‎ ‎【解析】设小宏能买瓶甲饮料，则买乙饮料瓶．根据题意，得：‎ ‎‘’‘’‘’，，，，，B，,‎ 解得 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．‎ ‎【答案】3‎ ‎【点评】本题主要考查不等式（组）的应用.难度中等.‎ ‎【8.3 解一元一次不等式组】‎ ‎1.(2012江苏苏州，20，5分)解不等式组．‎ 分析：‎ 首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可．‎ 解答：‎ 解：，‎ 由不等式①得，x＜2，‎ 由不等式②得，x≥﹣2，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2．‎ 点评：‎ 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确求出两个不等式的解集．‎ ‎2、(2012山东日照，18，6分) 解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎ ‎ ‎【解析】先分别求出每个不等式的解集，再分别在数轴上表示出来，并根据数轴确定不等式组的解集.‎ ‎【解】由不等式4x+6>1-x得：x>-1， ‎ ‎ 由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4， ‎ 所以不等式组的解集为 －1 < x≤4. ‎ ‎ 在数轴上表示不等式组的解集如图所示.‎ ‎【点评】本题主要考查不等式组的解法以及解集的表示．求不等式组解集的时候，应分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分．‎ ‎3、（2012湖北荆州，6，3分）已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )‎ ‎ ‎‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】本题考察了关于x轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示。‎ 点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点坐标为M ‘，‎ 因为点M ‘在第一象限，所以，所以，所以.‎ ‎【答案】A。‎ ‎【点评】本题考察了关于x轴对称的点的坐标特点、一元一次不等式的解集及数轴表示，综合性较强。‎ ‎4、（2012，湖北孝感，8，3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（ ）‎ A．a≥1 B．a>1 C．a≤-1 D．a<-1 ‎ ‎【解析】先解第一个不等式得，x> a，解第二个不等式得，x＜1，再根据不等式组无解，从而得出关于a的不等式a≥1．‎ ‎【答案】A ‎【点评】‎ 本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．‎ 5、 ‎（2012四川达州，13，3分）若关于、的二元一次方程组的解满 ‎ 足﹥1，则的取值范围是 .‎ ‎【解析】方法一：将视为已知数，解关于关于、的二元一次方程组，求出、后，将其相加，得出关于k的一元一次不等式，解此不等式，求出的取值范围；方法二：观察方程特点，将两方程左右两边分别相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1＞1，所以k＞2。‎ ‎【答案】k＞2‎ ‎【点评】本题将二元一次方程组、一元一次不等式的解法两个问题揉合在一起，考查学生解方程组、不等式的基本能力，题目设计的有一定的灵活性，可以考察出学生敏捷的观察能力及思维的灵活性。‎ ‎6、（2012山东省荷泽市，10，3）若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围是______.‎ ‎【解析】因为不等式组的解集的确定方法是大大取大，理由是当两个不等式都是大于，所以m≤3.‎ ‎【答案】m≤3‎ ‎【点评】不等式组的解集的确定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中间找，大大小小无处找.‎ ‎7、（2012湖北咸宁，4，3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ A．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ C．‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ D．‎ ‎【解析】先求出各不等式的解集在数轴上表示出来，再求出其公共部分即可．由（1）得，x≥1，由（2）得，x＜2，故原不等式组的解集为：1≤x＜2．在数轴上表示为：‎ 故选D．‎ ‎【答案】D ‎【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．‎ ‎8、（2012湖北随州，8,3分）若不等式的解集为2

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