【数学】2020届一轮复习人教B版（文）4-2平面向量基本定理及坐标表示作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）4-2平面向量基本定理及坐标表示作业

课时作业25　平面向量基本定理及坐标表示 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若＝‎3a，则点B的坐标为(　　)‎ A．(7,4)　　B．(7,14)‎ C．(5,4) D．(5,14)‎ 解析：设点B的坐标为(x，y)，则＝(x＋1，y－5)．‎ 由＝‎3a，得解得 答案：D ‎2．[2019·衡水中学调研卷]设向量a，b满足|a|＝2，b＝(2,1)，则“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的是(　　)‎ A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若a＝(4,2)，则|a|＝2，且a∥b都成立；‎ 因a∥b，设a＝λb＝(2λ，λ)，由|a|＝2，得4λ2＋λ2＝20.‎ ‎∴λ2＝4，∴λ＝±2.‎ ‎∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2)．‎ 因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要条件．‎ 答案：C ‎3．已知A(1,4)，B(－3,2)，向量＝(2,4)，D为AC的中点，则＝(　　)‎ A．(1,3) B．(3,3)‎ C．(－3，－3) D．(－1，－3)‎ 解析：设C(x，y)，则＝(x＋3，y－2)＝(2,4)，所以解得即C(－1,6)．‎ 由D为AC的中点可得点D的坐标为(0,5)，‎ 所以＝(0＋3,5－2)＝(3,3)．‎ 答案：B ‎4．[2019·洛阳市高三统一考试]已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数m的值是(　　)‎ A．－4 B．－1‎ C．1 D．4‎ 解析：由|a＋b|＝|a－b|，两边平方整理得a·b＝0，即‎3m－12＝0，故m＝4.故选D.‎ 答案：D ‎5．[2019·湖北孝感模拟]设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则＋2＋3＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因为D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，所以＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3××(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝，故选D.‎ 答案：D ‎6．[2019·成都市高三诊断性检测]已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)，若(‎3a－b)∥c，则实数k的值为(　　)‎ A．－8 B．－6‎ C．－1 D．6‎ 解析：由题意，得‎3a－b＝(3，－1)．因为(‎3a－b)∥c，所以6＋k＝0，解得k＝－6，故选B.‎ 答案：B ‎7．[2019·河北衡水中学调研]一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，则μ－λ＝(　　)‎ A．－ B．1‎ C. D．－3‎ 解析：＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因为E、M、F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴μ－λ＝－，故选A.‎ 答案：A ‎8．[2019·河北五个一名校联考]在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：如图，∵M是BC的中点，且＝2，∴＝＋，∴·(＋)＝－2，∵AM＝1且＝2，∴||＝，∴·(＋)＝－，故选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·郑州市高中质量检测]如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且＝＋，则实数m的值为(　　)‎ A．1 B. C. D. 解析：＝＋＝＋(－)＝m＋，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，因为＝，所以＝(1－λ)＋λ，则解得故选D.‎ 答案：D ‎10．[2019·河北、河南、山西三省联考]‎ 如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若＝x＋y，则x＋y＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝.故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．[2019·广州市高中综合测试]已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝________.‎ 解析：解法一　a＋b＝(m＋1,3)，|a＋b|＝，|a|＝，|b|＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得＝＋，两边分别平方得m2＋‎2m＋10＝m2＋6＋2×，即m＋2＝×，两边分别平方得m2＋‎4m＋4＝‎2m2‎＋8，解得m＝2.‎ 解法二　a·b＝(m,2)·(1,1)＝m＋2，|a|＝，|b|＝＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得a2＋b2＋‎2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|，即a·b＝|a||b|，故m＋2＝×，两边分别平方得m2＋‎4m＋4＝‎2m2‎＋8，解得m＝2.‎ 答案：2‎ ‎12．[2019·石家庄市重点高中摸底考试]平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________.‎ 解析：∵＝－＝－＝－2＝3－2，∴＝λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)＝(λ－2μ)，∵和是不共线向量，‎ ‎∴解得∴λμ＝.‎ 答案： ‎13．[2019·济南市高考模拟试题]已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与‎3a－b平行，则实数x的值是________．‎ 解析：因为a＋b＝(1,1)＋(2，x)＝(3,1＋x)，‎3a－b＝3(1，1)－(2，x)＝(1,3－x)，a＋b与‎3a－b平行，所以3(3－x)＝1＋x，解得x＝2.‎ 答案：2‎ ‎14．[2019·湖南湘东五校联考]在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则实数λ＋μ＝________.‎ 解析：如图，‎ ‎∵＝＋＝＋＝＋，①‎ ＝＋＝＋，②‎ 由①②得＝－，＝－，∴＝＋＝＋＝－＋－＝＋，∵＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，λ＋μ＝.‎ 答案： ‎[能力挑战]‎ ‎15．[2019·福建高三质检]‎ 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是(　　)‎ A.－＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ 解析：由题意得，－＝－＝＝＝，所以A正确；‎ ＋＝＋＝＝，所以B错误；‎ －＝－＝＝，所以C错误；‎ ＋＝＋，＝＝－，若＋＝，则＝0，不合题意，所以D错误．‎ 故选A.‎ 答案：A ‎16．[2019·湖北省四校高三联考]已知平面向量a＝(－1,3)，b ‎＝(2,1)，若m＝a－2b，n＝ta＋b，且m∥n，则实数t＝________.‎ 解析：通解　由已知，得m＝(－5,1)，n＝(2－t，3t＋1 )，∵m∥n，∴2－t＋5(3t＋1)＝0，∴t＝－.‎ 优解　由已知可令m＝λn，∴a－2b＝λ(ta＋b)，‎ ‎∴∴t＝－.‎ 答案：－ ‎17．[2019·福州市高中质量检测]如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC.若＝x＋y(x，y∈R)，则x－y的值为________．‎ 解析：如图，延长DC，AB交于点E，‎ 因为∠DCA＝2∠BAC，所以∠BAC＝∠CEA.又∠ABC＝90°，所以＝－.因为＝x＋y，所以＝－x＋y.因为C，D，E三点共线，所以－x＋y＝1，即x－y＝－1.‎ 答案：－1‎