【物理】2019届一轮复习人教版 牛顿运动定律的综合应用 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 牛顿运动定律的综合应用 学案

真题指引 ‎1.（2017新课标Ⅲ 25）如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 g和mB=5 g，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 g，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求 ‎（1）B与木板相对静止时，木板的速度； ‎ ‎（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。‎ ‎【答案】（1）1m/s；（2）1.9m ‎【解析】（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2，木板与地面间的摩擦力的大小为f3，A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是aA、aB和a1‎ ‎ ‎ 设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动 公式有 ‎ ⑦‎ ‎ ⑧‎ 联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：‎ ‎ ⑨‎ ‎（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离 ‎ ⑽‎ 设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的 体系，由牛顿第二定律有：‎ ‎ ⑾‎ 由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度从v1变到v2所用时间为t2，根据运动 公式，对木板有 ‎ ‎ ⑿‎ 对A有 ‎ ⒀‎ 在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为 ‎ ⒁‎ ‎（也可以用下图的速度-时间图象做）‎ ‎2．(2015·全国卷ⅡT25)下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动， 此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小g＝10 m/s2。求：‎ ‎(1)在0 2s时间内A和B加速度的大小；‎ ‎(2)A在B上总的运动时间。‎ ‎【答案】 (1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s ‎【解析】 (1)在0 2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 ‎ ‎ ‎ f1＝μ1N1 ①‎ N1＝mgcos θ ②‎ f2＝μ2N2 ③‎ N2＝N′1＋mgcos θ ④‎ 规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsin θ－f1＝ma1 ⑤‎ mgsin θ－f2＋f′1＝ma2 ⑥‎ N1＝N′1‎ f1＝f′1‎ 联立①②③④⑤⑥式，并代入题给数据得 a1＝3 m/s2 ⑦‎ a2＝1 m/s2 ⑧‎ 在t1＋t2时间内，A相对于B运动的距离为 s＝v1t2+－（＋v2t2+）‎ ‎＝12 m＜27 m ⑮‎ 此后B静止，A继续在B上滑动．设再经过时间t3后A离开B，则有 l－s＝(v1＋a′1t2)t3＋a′1 ⑯‎ 可得t3＝1 s(另一解不合题意，舍去) ⑰‎ 设A在B上总的运动时间为t总，有 t总＝t1＋t2＋t3＝4 s ⑱‎ ‎【专题解读】‎ ‎1.本专题是动力 方法处理连接体问题、图象问题和临界极值问题、动力 方法在两类典型模型问题中的应用，高考时选择题为必考，计算题压轴题的形式命题．‎ ‎2． 好本专题可以培养同 们的分析推理能力、建模能力、应用数 知识和方法解决物理问题的能力和规范表达等物理 素养．针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，能帮助同 们迅速提高解题能力． ‎ ‎3．本专题用到的规律和方法有：整体法和隔离法、牛顿运动定律和运动 公式、匀变速直线运动规律、临界条件和相关的数 知识．‎ 考向一：动力 中的连接体问题 ‎1．连接体问题的类型 物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．‎ ‎2．整体法的选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．‎ ‎3．隔离法的选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．‎ ‎4．整体法、隔离法的交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求出物体之间的作用力时，一般采用“先整体求加速度，后隔离求内力”．‎ ‎【例1】 (多选)我国高铁技术处于世界领先水平．如图1所示，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)‎ 图1‎ A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2‎ C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比 D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2‎ ‎【答案】BD ‎【例2】　如图2所示，粗糙水平面上放置B、C两物体，A叠放在C上，A、B、C的质量分别为m、2m、3m，物体B、C与水平面间的动摩擦因数相同，其间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT，现用水平拉力F拉物体B，使三个物体以同一加速度向右运动，则(　　)‎ 图2‎ A．此过程中物体C受重力等五个力作用 B．当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 C．当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳刚好被拉断 D．若水平面光滑，则绳刚断时，A、C间的摩擦力为 ‎ 关键词①三个物体以同一加速度向右运动；②轻绳刚好被拉断．‎ ‎【答案】C 总结提升 连接体问题的情景拓展 ‎1.‎ ‎2.‎ ‎3.‎ 跟踪演练 ‎1．(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢．当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为(　　)‎ A．8 B．10 C．15 D．18‎ ‎【答案】BC ‎【解析】设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则F＝nma①‎ 设PQ东边有 节车厢，则F＝ m·a②‎ 联立①②得3n＝2 ，由此式可知n只能取偶数，‎ 当n＝2时， ＝3，总节数为N＝5‎ 当n＝4时， ＝6，总节数为N＝10‎ 当n＝6时， ＝9，总节数为N＝15‎ 当n＝8时， ＝12，总节数为N＝20，故选项B、C正确 ‎ ‎2．如图3所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)．已知力F与水平方向的夹角为θ.则m1的加速度大小为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎3．如图4所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是(　　)‎ 图4‎ A．小车静止时，F＝mgsin θ，方向沿杆向上 B．小车静止时，F＝mgcos θ，方向垂直于杆向上 C．小车向右以加速度a运动时，一定有F＝ D．小车向左以加速度a运动时，F＝，方向斜向左上方，与竖直方向的夹角满足tan α＝ ‎【答案】D 考向二：动力 中的图象问题 ‎1．常见的动力 图象 v－t图象、a－t图象、F－t图象、F－a图象等．‎ ‎2．图象问题的类型 ‎(1)已知物体受的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．‎ ‎(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．‎ ‎(3)由已知条件确定某物理量的变化图象．‎ ‎3．解题策略 ‎(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点． ‎ ‎(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等．‎ ‎(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．‎ ‎【例3】　如图5所示，斜面体ABC放在粗糙的水平地面上．小滑块在斜面底端以初速度v0＝9.6‎ ‎ m/s沿斜面上滑．斜面倾角θ＝37°，滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.45.整个过程斜面体保持静止不动，已知小滑块的质量m＝1 g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.试求：‎ 图5‎ ‎(1)小滑块回到出发点时的速度大小．‎ ‎(2)定量画出斜面体与水平地面之间的摩擦力大小Ff随时间t变化的图象．‎ 关键词①整个过程斜面体保持静止不动；②滑块在斜面上减速至0然后下滑．‎ ‎【答案】(1)4.8 m/s ‎(2)如图所示 ‎ ‎ ‎(2)滑块沿斜面上滑过程用时t1＝＝1 s 对斜面受力分析可得Ff1＝ma1cos θ＝7.68 N 滑块沿斜面下滑过程用时t2＝＝2 s 对斜面受力分析可得Ff2＝ma2cos θ＝1.92 N Ff随时间变化规律如图所示．‎ 跟踪演练 ‎4．在图6甲所示的水平面上，用水平力F拉物块，若F按图乙所示的规律变化．设F的方向为正方向，则物块的速度－时间图象可能正确的是(　　)‎ 图6‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎5．如图7甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m＝1 g的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右大小不变，当滑块滑到木板上时撤去力F(假设斜面与木板连接处用小圆弧平滑连接)．此后滑块和木板在水平面上运动的v－t图象如图乙所示，g＝10 m/s2，求：‎ 图7‎ ‎(1)水平作用力F的大小；‎ ‎(2)滑块开始下滑时的高度；‎ ‎(3)木板的质量．‎ ‎【答案】(1) N　(2)2.5 m　(3)1.5 g ‎【解析】(1)滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN处于平衡，如图所示：F＝mgtan θ 代入数据可得：F＝ N ‎ ‎ ‎ ‎(3)由图象可知，二者先发生相对滑动，当达到共同速度后一块做匀减速运动，设木板与地面间的动摩擦因数为μ1，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2‎ 二者共同减速时的加速度大小a1＝1 m/s2，发生相对滑动时，木板的加速度a2＝1 m/s2‎ ‎，滑块减速的加速度大小为：a3＝4 m/s2‎ 考向三：动力 中的临界极值问题 ‎1．“四种”典型临界条件 ‎(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.‎ ‎(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．‎ ‎(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是：FT＝0.‎ ‎(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．‎ ‎2．“四种”典型数 方法 ‎(1)三角函数法；‎ ‎(2)根据临界条件列不等式法；‎ ‎(3)利用二次函数的判别式法；‎ ‎(4)极限法．‎ ‎【例4】　如图8所示，静止在光滑水平面上的斜面体，质量为M，倾角为α，其斜面上有一静止的滑块，质量为m，两者之间的动摩擦因数为μ，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现给斜面体施加水平向右的力使斜面体加速运动，求：‎ 图8 ‎ ‎(1)若要使滑块与斜面体一起加速运动，图中水平向右的力F的最大值；‎ ‎(2)若要使滑块做自由落体运动，图中水平向右的力F的最小值．‎ 关键词①滑块与斜面体一起加速运动；②滑块做自由落体运动．‎ ‎【答案】(1)　(2) ‎【解析】(1)当滑块与斜面体一起向右加速时，力F越大，加速度越大，当F最大时，斜面体对滑块的静摩擦力达到最大值Ffm，滑块受力如图所示．‎ ‎ ‎ ‎ (2)如图所示，要使滑块做自由落体运动，滑块与斜面体之间没有力的作用，滑块的加速度为g，设此时M的加速度为aM，则对M：F＝MaM ‎ 当水平向右的力F最小时，二者没有相互作用但仍接触，则有＝tan α，即＝tan α联立解得F＝.‎ 跟踪演练 ‎6．如图9所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时，B与A分离．下列说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长 B．B和A刚分离时，它们的加速度为g C．弹簧的劲度系数等于 D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动 ‎【答案】C ‎7．如图10所示，一质量m＝0.4 g的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝.重力加速度g取10 m/s2.‎ 图10‎ ‎(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．‎ ‎(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？‎ ‎【答案】(1)3 m/s2　8 m/s　(2)30°　 N ‎【解析】(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动 公式得 L＝v0t＋at2①‎ v＝v0＋at②‎ 联立①②式，代入数据得 a＝3 m/s2③‎ v＝8 m/s④‎ ‎(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为α，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 ‎ 联立③⑧⑩式，代入数据得F的最小值为 Fmin＝ N.‎ 总计提升 应用图象分析动力 问题的深化拓展 一、利用表达式判断图象形状 当根据物理情景分析物体的x－t图象、v－t图象、a－t图象、F－t图象、E－t图象等问题，或根据已知图象确定相应的另一图象时，有时需借助相应的函数表达式准确判断，其思路如下：‎ ‎1．审题，了解运动情景或已知图象信息．‎ ‎2．受力分析，运动分析(若是“多过程”现象，则分析清楚各“子过程”的特点及“衔接点”的数值)．‎ ‎3．根据物理规律确定函数关系式(常用规律：牛顿第二定律、运动 规律、功能关系等)．‎ ‎4．根据函数特点判断相应图象是否正确(要弄清所导出的待求量表达式的意义，如变化趋势、截距、斜率等的物理含义)． ‎ ‎【例1】　如图11所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块．假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝ t( 是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2变化的图象中正确的是(　　)‎ 图11‎ ‎【答案】A 二、用图象进行定性分析 当物体的运动过程不是典型的匀速直线运动或匀变速直线运动，用公式求解问题比较困难或不可能时，一般可以用(速度)图象进行定性分析．典例2就是利用速率图象比较时间的长短，把速度图象中“面积”表示位移迁移到本题中，可得出速率图象中“面积”表示路程．‎ ‎【例2】　(多选)如图12所示，‎ 图12‎ 游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道．甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有(　　)‎ A．甲的切向加速度始终比乙的大 B．甲、乙在同一高度的速度大小相等 C．甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D．甲比乙先到达B处 ‎【答案】BD 考向四：“传送带模型”问题 ‎1．水平传送带问题 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．‎ ‎2．倾斜传送带问题 求解的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．‎ ‎【例5】　如图1所示，足够长的水平传送带，以初速度v0＝6‎ ‎ m/s顺时针转动．现在传送带左侧轻轻放上m＝1 g的小滑块，与此同时，启动传送带制动装置，使得传送带以恒定加速度a＝4 m/s2减速直至停止；已知滑块与传送带的动摩擦因数μ＝0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．滑块可以看成质点，且不会影响传送带的运动，g＝10 m/s2.试求：‎ 图1‎ ‎(1)滑块与传送带共速时，滑块相对传送带的位移；‎ ‎(2)滑块在传送带上运动的总时间t.‎ 关键词①传送带以恒定加速度减速直至停止；②滑块与传送带共速．‎ ‎【答案】(1)3 m　(2)2 s ‎ ‎ ‎(2)共速之后，设滑块与传送带一起减速，则滑块与传送带间的静摩擦力为Ff，有：‎ Ff＝ma＝4 N＞μmg＝2 N 故滑块与传送带相对滑动．‎ 滑块做减速运动，加速度仍为a1.‎ 滑块减速时间为t2，有：‎ t2＝＝1 s 故：t＝t1＋t2＝2 s.‎ ‎【例6】如图2所示为货场使用的传送带的模型，传送带倾斜放置，与水平面夹角为θ＝37°，传送带AB足够长，传送皮带轮以大小为v＝2 m/s的恒定速率顺时针转动．一包货物以v0＝12 m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带，若货物与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.5，且可将货物视为质点．‎ 图2‎ ‎(1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大？‎ ‎(2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同？这时货物相对于地面运动了多远？‎ ‎(3)从货物滑上传送带开始计时，货物再次滑回A端共用了多少时间？(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ 关键词①恒定速率顺时针转动；②货物的速度和传送带相同；③再次滑回A端．‎ ‎【答案】(1)10 m/s2，方向沿传送带向下 ‎(2)1 s　7 m　(3)(2＋2) s ‎【解析】(1)设货物刚滑上传送带时加速度为a1，货物受力如图所示：根据牛顿第二定律得 沿传送带方向：mgsin θ＋Ff＝ma1 ‎ 垂直传送带方向：mgcos θ＝FN 又Ff＝μFN 由以上三式得：a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝10×(0.6＋0.5×0.8)＝10 m/s2，方向沿传送带向下．‎ ‎ ‎ ‎(3)当货物速度与传送带速度相等时，由于mgsin θ＞μmgcos θ，此后货物所受摩擦力沿传送带向上，设货物加速度大小为a2，则有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，‎ 得：a2＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，方向沿传送带向下．‎ 设货物再经时间t2，速度减为零，则t2＝＝1 s 跟踪演练 ‎1.如图3所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小也可能相等 B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动 C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsin θ ‎【答案】A ‎【解析】若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；若传送带较长，μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ＜tan θ，则粮袋先做加速度为g(sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为g(sin θ－μcos θ)的匀加速运动，到达B端时的速度大于v，选项A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为μmgcos θ，根据牛顿第二定律得加速度a＝＝g(sin θ＋μcos θ)，选项B错误；若μ≥tan θ，粮袋从A到B可能是一直做匀加速运动，也可能先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，选项C、D均错误． ‎ ‎2.如图4所示为一水平传送带装置示意图．A、B为传送带的左、右端点，AB长L＝2‎ ‎ m，初始时传送带处于静止状态，当质量m＝2 g的煤块(可视为质点)轻放在传送带A点时，传送带立即启动，启动过程可视为加速度a＝2 m/s2的匀加速运动，加速结束后传送带立即匀速运动．已知煤块与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2)．‎ 图4‎ ‎(1)如果煤块以最短时间到达B点，煤块到达B点时的速度大小是多少？‎ ‎(2)上述情况下煤块运动到B点的过程中在传送带上留下的痕迹至少多长？‎ ‎【答案】(1)2 m/s　(2)1 m ‎【解析】(1)为了使煤块以最短时间到达B点，煤块应一直匀加速从A点到达B点 μmg＝ma1得a1＝1 m/s2‎ v＝2a1L vB＝2 m/s ‎ ‎ ‎“传送带”模型的易错点 ‎【例】　如图10所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ＜tan θ，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)‎ 图10‎ ‎【答案】D 易错诊断　本题的易错点在于没有注意到关键条件“μ＜tan θ”，没有准确分析小木块所受摩擦力的方向，想当然地认为传送带足够长，小木块最后总会达到与传送带相对静止而做匀速运动，从而错选C选项．理解μ与tan θ关系的含义，正确分析小木块所受摩擦力方向是解题关键．‎ ‎【变式拓展】　(1)若将“μ＜tan θ”改为“μ＞tan θ”，答案应选什么？‎ 提示　若改为μ＞tan θ，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，滑动摩擦力突然变为静摩擦力，以后与传送带相对静止而做匀速运动，故应选C选项．‎ ‎(2)若将传送带改为水平呢？‎ 提示　若将传送带改为水平，则小木块加速到速度与传送带速度相等后，摩擦力突然消失，以后与传送带保持相对静止而做匀速运动，仍然是C选项正确．‎ 考向五：“滑块－木板模型”问题 ‎1．模型特点 涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动．‎ ‎2．两种位移关系 滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长 ‎ 设板长为L，滑块位移大小为x1，木板位移大小为x2‎ 同向运动时：如图5所示，L＝x1－x2‎ 图5‎ 反向运动时：如图6所示，L＝x1＋x2‎ 图6‎ ‎3．解题步骤 → → →‎ 找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带 ‎【例7】　下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin 37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图7所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2 s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27 m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：‎ 图7‎ ‎(1)在0 2 s时间内A和B加速度的大小；‎ ‎(2)A在B上总的运动时间．‎ 关键词①μ1＜μ2，可分析A、B受力；②第2 s末，B的上表面突然变为光滑．‎ ‎【答案】(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s ‎【解析】(1)在0 2 s时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小，Ff2、FN2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 ‎ ‎ ‎(2)在t1＝2 s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1＝a1t1＝6 m/s⑨‎ v2＝a2t1＝2 m/s⑩‎ ‎2 s后，设A和B的加速度分别为a1′和a2′.此时A与B之间摩擦力为0，同理可得 a1′＝6 m/s2⑪ ‎ a2′＝－2 m/s2⑫‎ 由于a2′＜0，可知B做减速运动．设经过时间t2，B的速度减为0，则有 v2＋a2′t2＝0⑬‎ 联立⑩⑫⑬式得t2＝1 s 总结提升 求解“滑块—木板”类问题的方法技巧 ‎1．搞清各物体初态对地的运动和相对运动(或相对运动趋势)，根据相对运动(或相对运动趋势)情况，确定物体间的摩擦力方向．‎ ‎2．正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．‎ ‎3．速度相等是这类问题的临界点，此时往往意味着物体间的相对位移最大，物体的受力和运动情况可能发生突变．‎ 跟踪演练 ‎3．(多选)(2016·江苏单 ·9)如图8所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面，若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)‎ 图8‎ A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 ‎【答案】BD ‎4．避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图9所示竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面．一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4 m时，车头距制动坡床顶端38 m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2.求：‎ 图9‎ ‎(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；‎ ‎(2)制动坡床的长度．‎ ‎【答案】(1)5 m/s2　方向沿制动坡床向下　(2)98 m ‎【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数μ＝0.4，受摩擦力大小为f，加速度大小为a1，则 f＋mgsin θ＝ma1①‎ f＝μmgcos θ②‎ 联立①②并代入数据得a1＝5 m/s2③‎ a1的方向沿制动坡床向下． ‎