【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第五章25平面向量的数量积作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第五章25平面向量的数量积作业

‎【课时训练】第25节　平面向量的数量积 一、选择题 ‎1．(2018山西大同一中月考)已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为(　　)‎ A．12　　 B．‎8　‎　‎ C．－8　 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵|a|cos〈a，b〉＝4，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.‎ ‎2．(2018海南中学月考)已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为(　　)‎ A．－2　　　 B．2　　　　‎ C．4　 　 D．6　 ‎【答案】B ‎【解析】∵a＝(－2，m)，b＝(1，)，∴a－b＝(－2，m)－(1，)＝(－3，m－)．由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－)·(1，)＝－3＋m－3＝m－6＝0，解得m＝2　.故选B.‎ ‎3．(2019陕西咸阳质检)设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，则|‎2a＋b|＝(　　)‎ A．2　　　　　 B．2　　　　 　‎ C．4　　　　 D．4　 ‎【答案】B ‎【解析】由a·(a－b)＝0，可得a·b＝a2＝1，由|a－b|＝，可得(a－b)2＝3，即a2－‎2a·b＋b2＝3，解得b2＝4.所以(‎2a＋b)2＝‎4a2＋‎4a·b＋b2＝12，所以|‎2a＋b|＝2　.‎ ‎4．(2018洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　)‎ A.　 B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以向量a与b的夹角为.‎ ‎5．(2018河北邢台一中模拟)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)．若a＋2b与c垂直，则k＝(　　)‎ A．－3　　　　 B．－2　　　‎ C．1 D．－1‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2　＝0，解得k＝－3.‎ ‎6．(2018四川资阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·＝(　　)‎ A．5　 B．4　　　　‎ C．3 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由四边形ABCD是平行四边形，知＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故·＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.‎ ‎7．(2018广东惠州三校联考)若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝3　，则b的坐标为(　　)‎ A．(3，－6)　　 B．(－3,6)　　‎ C．(6，－3) D．(－6,3)‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意设b＝λa＝(－λ，2λ)(λ＜0)，而|b|＝3，则 eq r((－λ)2＋(2λ)2)＝3　，所以λ＝－3，b＝(3，－6)．故选A.‎ ‎8．(2018浙江余姚中学月考)已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R.若·＝－，则λ＝(　　)‎ A.　 B． C.　　　 D． ‎【答案】A ‎【解析】∵＝－＝(1－λ)－，＝－＝λ－，又·＝－，||＝||＝2，A＝60°，·＝||·||cos 60°＝2，∴[(1－λ)－]·(λ－)＝－，即λ||2＋(λ2－λ－1)·＋(1－λ)||2＝，所以4λ＋2(λ2－λ－1)＋4(1－λ)＝，解得λ＝.‎ 二、填空题 ‎9．(2018河北保定联考)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·＝________.‎ ‎【答案】1 ‎ ‎【解析】因为＝＋＝＋，＝＋，所以·＝‎ eq blc(rc)(avs4alco1(o(DA,sup15(→))＋f(1,3)o(AB,sup15(→))))·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos 60°＝－×1×2×＝1.‎ ‎10．(2018广东深圳一模)已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)．若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝________.‎ ‎【答案】8　 ‎ ‎【解析】由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)·b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，‎ ‎∴|c|＝＝8　.‎ ‎11．(2018河南新乡模拟)已知向量a，b满足(‎2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵(‎2a－b)·(a＋b)＝6，∴‎2a2＋a·b－b2＝6，又|a|＝2，|b|＝1，∴a·b＝－1，∴cos〈a，b〉＝＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴a与b的夹角为.‎ ‎12．(2018四川南充模拟)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．‎ ‎【答案】∪∪ ‎ ‎【解析】a与b的夹角为锐角，则a·b>0且a与b不共线，则解得λ<－或0<λ<或λ>，所以λ的取值范围是∪∪.‎ 三、解答题 ‎13．(2018江西高安中学调研)在平面直角坐标系xOy中，‎ 已知向量m＝，n＝(sin x，cos x)，x∈.‎ ‎(1)若m⊥n，求tan x的值；‎ ‎(2)若m与n的夹角为，求x的值．‎ ‎【解】(1)若m⊥n，则m·n＝0.‎ ‎∴sin x－cos x＝0，∴tan x＝1.‎ ‎(2)∵m与n的夹角为，‎ ‎∴m·n＝|m||n|cos＝1×1×＝，即sin x－cos x＝，‎ ‎∴sin＝.‎ 又x∈，∴x－∈，‎ ‎∴x－＝，即x＝.‎