中考数学二轮复习专题训练应用性问题

中考数学二轮复习专题训练应用性问题

中考数学二轮复习专题训练：应用性问题 ‎1．‎6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米‎3公斤、‎5公斤和‎8公斤．‎6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的‎20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市 元．‎ ‎2．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．‎ ‎3.汶川地震牵动着全国亿万人民的心，某校为地震灾区开展了“献出我们的爱” 赈灾捐款活动．八年级（1）班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是全班捐款情况的统计表： ‎ 捐款（元）‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎ ‎ ‎50‎ ‎60‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎6‎ 因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元．‎ 根据以上信息请计算出该班捐款金额的众数为 ，中位数为 。‎ ‎4.小刚身高‎1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为‎0.85m。紧接着他把手臂竖直 举起，测得影子长为‎1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 ‎ A.‎0.5‎m B.‎‎0.55m C.‎0.6m D.‎‎2.2m ‎5．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表：‎ 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．3人成绩稳定情况相同 ‎6.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，则坝底宽为（ ）（精确到‎0.1m）参考数据：1.414，1.732‎ A．‎20 ‎‎ m B．‎22.9 m ‎ C．‎24 m D． ‎25.1m.‎ ‎7．如图，海上有一灯塔P，在它周围6海里内有暗礁.一艘海轮以18海里/时的速度由西向东方向航行，行至A点处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上，继续向东行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有暗礁的危险？‎ 蔬菜种植区域 前侧空地 ‎8.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1，‎ 在温室内，沿前侧的侧内墙保留‎3m宽的空地.其它三侧内墙各保留‎1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是‎288m2‎? ‎ ‎9.“爱心”帐篷集团的总厂和分厂分别位于甲、乙两市，两厂原来每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，该集团决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，总厂和分厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．‎ ‎（1）在赶制帐篷的一周内，总厂和分厂各生产帐篷多少千顶？‎ ‎（2）现要将这些帐篷用卡车一次性运送到该地震灾区的两地，由于两市通住两地道路的路况不同，卡车的运载量也不同．已知运送帐篷每千顶所需的车辆数、两地所急需的帐篷数如下表：‎ 地 地 每千顶帐篷 所需车辆数 甲市 ‎4‎ ‎7‎ 乙市 ‎3‎ ‎5‎ 所急需帐篷数（单位：千顶）‎ ‎9‎ ‎5‎ 请设计一种运送方案，使所需的车辆总数最少．说明理由，并求出最少车辆总数．‎ ‎10．一种电讯信号转发装置的发射直径为‎31km．现要求：在一边长为‎30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：‎ ‎（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？‎ ‎（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？‎ 答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为‎30km的正方形城区示意图，供解题时选用）‎ 图1‎ 图3‎ 图4‎ 图2‎ 答案 ‎1. 8 ; 2. 10%; 3. 50，40； 4. A ; 5. A; 6. D; ‎ ‎7. 解：过点P作PC⊥AB于C点，根据题意，得 AB＝18×＝6，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBC＝90°－45°＝45°，∠PCB＝90°，‎ ‎∴PC＝BC 在Rt△PAC中 tan30°＝＝‎ 即，解得PC＝＋3‎ ‎∵＋3＞6，∴海轮不改变方向继续前进无触礁危险 ‎8. 解：设矩形温室的宽为xm,则长为2xm.‎ 根据题意，得（x-2）·（2x-4）=288. ‎ 解这个方程，得x1=-10(不合题意，舍去)，x2=14 ‎ 所以x=14,2x=2×14=28.‎ 答：当矩形温室的长为‎28m，宽为‎14m时，蔬菜种植区域的面积是‎288m2‎.‎ ‎9．解：（1）设总厂原来每周制作帐篷千顶，分厂原来每周制作帐篷千顶．‎ 由题意，得 解得所以（千顶），（千顶）．‎ 答：在赶制帐篷的一周内，总厂、分厂各生产帐篷8千顶、6千顶．‎ ‎（2）设从（甲市）总厂调配千顶帐篷到灾区的地，则总厂调配到灾区地的帐篷为千顶，（乙市）分厂调配到灾区两地的帐篷分别为千顶．‎ 甲、乙两市所需运送帐篷的车辆总数为辆．‎ 由题意，得．‎ 即．‎ 因为，所以随的增大而减小．‎ 所以，当时，有最小值60．‎ 答：从总厂运送到灾区地帐篷8千顶，从分厂运送到灾区两地帐篷分别为1千顶、5千顶时所用车辆最少，最少的车辆为60辆．‎ ‎10.解：（1）将图1中的正方形等分成如图的四个小正方形，将这4个转发装置安装在这4个小正方形对角线的交点处，此时，每个小正方形的对角线长为，每个转发装置都能完全覆盖一个小正方形区域，故安装4个这种装置可以达到预设的要求．‎ ‎（图案设计不唯一）‎ ‎（2）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．‎ 由，得，‎ ‎，，‎ 即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求． ‎ 或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，， ，即如此安装三个这个转发装置，能达到预设要求．要用两个圆覆盖一个正方形，则一个圆至少要经过正方形相邻两个顶点．如图3，用一个直径为31的去覆盖边长为30的正方形，设经过，与交于，连，则，这说明用两个直径都为31的圆不能完全覆盖正方形．‎ B F D A E H G 图2‎ 所以，至少要安装3个这种转发装置，才能达到预设要求． ‎A D C B 图1‎ 图3‎ D C F B E A O