江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考物理试题

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考物理试题

南昌二中2019—2020学年度上学期第一次月考高二物理试卷 一．选择题 ‎1.下列说法中，正确的是(　　)‎ A. 只有体积很小的带电体才能看做点电荷 B. 电场线上任一点的切线方向与点电荷在该点所受电场力的方向相同 C. 顺着电场线方向是电势升高最快的方向 D. 电场强度越大的地方等差等势线也越密集 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A.体积很小或很大的带电体在一定的条件下都可以看成点电荷，只要满足如下条件：当两个带电体的大小及形状对它们之间相互作用力的影响可忽略时，其大小和形状可忽略不计，可以看成点电荷处理，故A项与题意不符；‎ B.电场线上任一点的切线方向，与正点电荷在该点所受电场力的方向相同，与负点电荷的方向相反，故B项与题意不符；‎ C.沿着电场线，电势降低，电场强度的方向总是指向电势降低最快的方向，故C项与题意不符；‎ D.电场线的疏密表示电场的强弱，电场线越密集的地方，电场强度越大，等差等势线的疏密也表示电场的强弱，等差等势线越密集的地方，电场强度越大，故D项与题意相符。‎ ‎2.使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开．下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，其中正确的是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，所以验电器的上端应带上与小球异号的电荷，而验电器的箔片上将带上与小球同号的电荷；故ACD项错误，B项正确。‎ ‎3.如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强为E，且有qE＝mg，平衡时细线都被拉直．则平衡时的可能位置是哪个图(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】先用整体法，把两个小球及细线2视为一个整体．整体受到的外力有竖直向下的重力2mg、水平向左的电场力qE、水平向右的电场力qE和细线1的拉力FT1，由平衡条件知，水平方向受力平衡，细线1的拉力FT1一定与重力2mg等大反向，即细线1一定竖直．再隔离分析乙球，如图所示．‎ 乙球受到的力为：竖直向下的重力mg、水平向右的电场力qE、细线2的拉力FT2和甲球对乙球的吸引力F引．要使乙球所受合力为零，细线2必须倾斜．设细线2与竖直方向的夹角为θ，则有tan θ＝＝1，θ＝45°，故A图正确．‎ ‎4.真空中有两个等量同种电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度情况的是 A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：如果向右规定为正方向，两个点电荷都是正电荷，则中点O处的电场强度为0，故图像一定经过原点，A错误；原点向右，距离是正值，但两个点电荷合场强的方向却是向左的，即电场强度的是负值，当原点向左，两个点电荷合场强的方向向右，即电场强度是正值，故其在x轴上的变化规律如B图所示，故B正确。‎ 考点：同种电荷的电场强度与位置的关系。‎ ‎5.如图所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一个带正电的粒子仅在电场力作用下，通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点。下列说法中正确的是( )‎ A. 三个等势面中，等势面a的电势最高 B. 带电质点一定是从P点向Q点运动 C. 带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 D. 带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 由于带正电的粒子只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场场强大.‎ ‎【详解】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故a等势线的电势最高，c等势线的电势最低，故A正确；带电质点可以由P到Q，也可以由Q到P，由图示条件不能具体确定。故B错误；从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；等势线密的地方电场线密，电场场强大，则P点场强大于Q点场强。则P点的加速大，故D错误；故选A。‎ ‎【点睛】解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场、电势能、动能等物理量的变化．‎ ‎6.真空中有一半径为r0的带电金属球，以球心O为坐标原点沿某一半径方向为正方向建立x轴，x轴上各点的电势随x的分布如图所示（假设无穷远处电势为零），其中x1、x2、x3分别是x轴上A、B、C三点的位置坐标。根据-x图象，下列说法正确的是（ ）‎ A. 该金属球带负电 B. B点的电场强度小于C点的电场强度 C. A处电场强度有沿x轴正方向分量 D. 电量为q的负电荷在B点的电势能比在C点的电势能小 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】A.由图可知在0到r0电势不变，之后电势变小，带电金属球为一等势体，再依据沿着电场线方向，电势降低，则金属球带正电，故A项错误；‎ B.图象斜率表示场强大小，B点的电场强度大于C点电场强度，故B项错误；‎ C.由图可知A点电势的变化率是0，所以场强是0，A处电场强度在x轴正方向分量为0，故C项错误；‎ D.由图可知，B点电势大于C点电势，根据负电荷在电势高处电势能小，所以电量为q的负电荷在B点的电势能比在C点的电势能小，故D项正确。‎ ‎7.一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比（　　）‎ A. Ea最大 B. Eb最大 C. Ec最大 D. Ea=Eb=Ec ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 静电平衡后，金属球内的合场强处处为零，则金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消。根据带电的细杆MN在abc三点产生的场强大小，判断金属球上感应电荷产生的电场在a、b、c三点的场强大小关系。‎ ‎【详解】静电平衡后，金属球内的合场强处处为零，金属球上感应电荷产生的附加电场与带电的细杆MN产生的场强大小相等，方向相反，相互抵消。c点离带电的细杆MN最近，带电的细杆MN在c点处产生的场强最大，则金属球上感应电荷在c点处产生的场强最大，即Ec最大。‎ 故选：C。‎ ‎【点睛】本题考查了静电感应问题，抓住静电平衡导体的特点是关键。常规题。要注意金属球内场强为零是指合场强为零 ‎8.如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走+Q及AB边上的细棒，则O点强度大小为（k为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+Q之间的相互影响）（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】每根细棒均匀带上正电，现将电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零；由此可知，+Q的点电荷在O点的电场强度大小为 那么每根细棒在O点的电场强度大小也为因此+Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小 其方向如图所示：‎ 若移走+Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为 方向与图中方向相反，‎ A.与分析不符，故A项错误；‎ B.与分析不符，故B项错误；‎ C. 与分析不符，故C项错误；‎ D.与分析相符，故D项正确。‎ ‎9.如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是（ ）‎ A. b、d两点处的电势相同 B. 四点中c点处的电势最低 C. b、d两点处的电场强度相同 D. 将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小 ‎【答案】ABD ‎【解析】‎ A、该电场为等量异种点电荷的电场，将等量异种点电荷的电场线与等势面的图画出如图，与该题的图比较可得：‎ 该电场中的电势关于x轴上下对称，所以b、d两点的电势相等，故A正确；‎ B、c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等。而正电荷周围的电场的电势都比它高，即c点的电势在四个点中是最低的，故B正确；‎ C、该电场中的电场强度关于x轴对称，所以bd两点场强大小相等，方向是对称的，不相同的，故C错误；‎ D、c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，+q的电势能减小，故D正确。‎ 故选：ABD。‎ 点睛：‎ 该电场中的电势、电场强度都关于x轴对称，所以bd两点的电势相等，场强大小相等，方向是对称的；c点在两个电荷连线的中点上，也是在两个电荷连线的中垂线上，所以它的电势和无穷远处的电势相等，最低。‎ ‎10.如图所示，C1为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地．M和N为两水平正对放置的平行金属板，当金属板带上一定电荷后使在两板间的一带电小球P处于静止状态．M板与b板用导线相连，N板接地．在以下方法中，能使P向上运动的是( )‎ A. 稍微增大a、b间的距离 B. 稍微增大M、N间的距离 C. 取出a、b两极板间的电介质 D. 换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 ‎【答案】AC ‎【解析】‎ ‎【详解】因P向上运动，因此EMN增大；根据，且与S均不变；则有：QMN增大，再根据QMN=UMN•CMN，由于CMN不变，即UMN增大；由题意可知，M，b是等势面，a与N接地，电势为零；所以UMN=Uab，即Uab增大；又因为Q总量不变，且QMN增大，那么Qab必然减小，即Cab只能减小，依据可知，‎ A.稍微增大a、b间的距离，电容Cab减小，故A项正确；‎ B.稍微增大M、N间的距离，依据可知，电容CMN变小，由于Q总量不变，即 又 UMN=Uab 所以有：‎ 而 ‎ ‎ 由于变大，所以变小，所以P向下运动，故B项错误；‎ ‎ C.取出a、b两极板间的电介质，电容Cab减小，故C项正确；‎ D.换一块形状大小相同、介电常数更大电介质，电容Cab增大，故D项错误。‎ ‎11.如图所示，绝缘粗糙斜面体固定在水平地面上，斜面所在空间存在平行于斜面向上的匀强电场E，轻弹簧一端固定在斜面顶端，另一端拴接一不计质量的绝缘薄板。一带正电的小滑块，从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，并能压缩弹簧至R点(图中未标出)，然后返回。则( )‎ A. 滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力、弹簧弹力、摩擦力做功之和.‎ B. 滑块从P点运动到R点的过程中，电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和.‎ C. 滑块返回能到达的最低位置在P点；‎ D. 滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量之差；‎ ‎【答案】AB ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先对滑块进行受力分析，然后结合滑块的运动分析各个力做功的情况，以及能量转化的方式，即可得出正确的结论．‎ ‎【详解】由题可知，小滑块从斜面上的P点处由静止释放后，沿斜面向上运动，说明小滑块开始时受到的合力的方向向上，开始时小滑块受到重力、电场力、斜面的支持力和摩擦力的作用；小滑块开始压缩弹簧后，还受到弹簧的弹力的作用。小滑块向上运动的过程中，斜面的支持力不做功，电场力做正功，重力做负功，摩擦力做负功，弹簧的弹力做负功。在小滑块开始运动到到达R点的过程中，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能。由以上的分析可知，滑块从P点运动到R点的过程中，其机械能增量等于电场力与弹簧弹力做功、摩擦力做功之和。故A正确；由以上的分析可知，电场力做的功转化为小滑块的重力势能、弹簧的弹性势能以及内能，所以电势能的减小量大于重力势能和弹簧弹性势能的增加量之和。故B正确；小滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块返回能到达的最低位置在P点的上方，不能再返回P点。故C错误；滑块运动的过程中，由于摩擦力做功，小滑块的机械能与电势能的和逐渐减小，所以滑块最终停下时，克服摩擦力所做的功等于电势能的减小量与重力势能增加量、弹性势能增加量之差。故D错误。故选AB。‎ ‎【点睛】题中，小滑块的运动的过程相对是比较简单的，只是小滑块运动的过程中，对小滑块做功的力比较多，要逐个分析清楚，不能有漏掉的功，特别是摩擦力的功．‎ ‎12. 如图所示，A、B为平行放置的两块金属板，相距为d，且带有等量的异种电荷并保持不变，两板的中央各有小孔M和N．今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落，P、M、N在同一竖直线上，质点下落到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，空气阻力不计．则 （ ）‎ A. 把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回 B. 把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C. 把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍然到达N孔时返回 D. 把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：质点下落到达N孔时速度恰好为零，根据动能定理可得 把A板向上平移一小段距离，则平行板间的距离增大，根据公式可得，电容C减小，根据公式可得，电荷量不变，电压增大，所以电场力做功增大，而重力做功不变，所以质点自P点自由下落后到达不了B板，速度就为零了，A错误，‎ 把A板向下平移一小段距离，则平行板间的距离减小，根据公式可得，电容C增大，根据公式可得，电荷量不变，电压减小，所以电场力做功减小，而重力做功不变，所以质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落，B正确，‎ 把B板向上平移一小段距离，则平行板间的距离减小，根据公式可得，电容C增大，根据公式可得，电荷量不变，电压减小，所以电场力做功减小，而重力做功也减小，所以无法判断质点是否能穿过N点，同理D中也是，故CD错误，‎ 所以选B，‎ 考点：考查了电容器的动态分析 点评：在分析电容器的动态变化时，需要根据公式判断电容的变化，根据公式判断电压，电荷量的变化 二、填空题 ‎13.如图所示，电容器由平行金属板M、N和电介质D构成。电容器通过开关S及电阻及与电源E相连接。‎ ‎(1)若将M板上移，电容器的电容将_________（变大，变小，不变）‎ ‎(2)若S闭合，N上移，流过电阻的电流方向________(B到A , A到B)‎ ‎(3)若断开开关S拔出电介质D，则MN间电势差将_______(增大，减小，不变)‎ ‎【答案】 (1). 变小 (2). B到A (3). 变大 ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)[1]M向上移时，板间距离增大，根据电容的决定式，得知电容器的电容变小；‎ ‎(2)[2]N上移, 板间距离减小，根据电容的决定式，得知电容器的电容变大，闭合开关S，电压不变，由可知，电量Q变大，电容器充电，流过电阻的电流方向从B到A；‎ ‎(3)[3]将D从电容器抽出，介电常数减小，根据电容的决定式，得知电容器的电容变小，断开开关S，即电荷量不变，由公式得 所以电势差变大。‎ ‎14.某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化关系”的实验如下图，图中小车是在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时，橡皮筋对小车做的功记为W ‎.当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致．每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出．‎ ‎(1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、交流电源和________．‎ ‎(2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡掉摩擦阻力，则下面操作正确的是________．‎ A．放开小车，能够自由下滑即可 ‎ B．放开小车，能够匀速下滑即可 C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 ‎ D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 ‎(3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是________．‎ A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处 D．小车已过两个铁钉的连线 ‎(4)图给出了某次在正确操作情况下打出纸带，从中截取了测量物体最大速度所用的一段纸带，测得O点到A、B、C、D、E各点的距离分别为OA＝5.65 cm，OB＝7.12cm，OC＝8.78cm，OD＝10.40 cm，OE＝11.91cm.已知相邻两点打点时间间隔为0.02s，则小车获得的最大速度vm＝____m/s（结果保留两位有效数字）.‎ ‎【答案】 (1). 刻度尺 (2). D (3). B (4). 0.84m/s ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)[1]实验需要用刻度尺测距离；‎ ‎(2)[2]实验前需要配合摩擦力，把木板的一端适当垫高，放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可，故ABC项错误，D项正确；‎ ‎(3)[3]小车所受合力为零时速度最大，木板水平放置，没有平衡摩擦力，小车受到橡皮筋拉力与摩擦力作用，当小车速度最大时即合力为零时橡皮筋的拉力等于摩擦力，此时橡皮筋处于伸长状态，小车还没有运动到两铁钉连线处，故ACD错误，B正确；‎ ‎(4)[4]橡皮筋做功完毕时小车做匀速直线运动，此时纸带上相邻点间距相等，由给出的数据可得：‎ AB=7.12cm-5.65cm=1.37cm BC=8.78cm-7.12cm=1.68cm CD=1040cm-8.78cm=1.62cm DE=11.91cm-10.40cm=1.51cm 则最大速度 三、计算题 ‎15.如图，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求：‎ ‎（1）两点电荷间的库仑力大小；‎ ‎（2）C点的电场强度的大小和方向。‎ ‎【答案】（1）F=9.0×10-3N （2）方向沿y轴正方向 ‎【解析】‎ ‎【详解】（1）根据库仑定律，A、B间的库仑力大小为： ‎ 代入数据得：F=9.0×10-3N ‎（2）A、B两点电荷在C点产生的场强大小相等，均为： ‎ A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为： ‎ 代入数据得，方向沿y轴正方向 ‎16.如图所示，长l＝1m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°．已知小球所带电荷量q＝1.0×10﹣6C，匀强电场的场强E＝3.0×103N/C，取重力加速度g＝10m/s2，sin＝0.6，cos＝0.8．求：‎ ‎(1)小球的质量m。‎ ‎(2)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。‎ ‎【答案】（1）4×10﹣4kg（2）2m/s ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)根据电场力的计算公式可得电场力 F＝qE＝1.0×10﹣6×3.0×103 N＝3.0×10﹣3 N 小球受力情况如图所示：‎ 根据几何关系可得 mg＝‎ 所以 m＝＝kg＝4×10﹣4kg ‎(2)电场撤去后小球运动过程中机械能守恒，则 Mgl(1﹣cos37°)＝‎ 解得：‎ v＝2m/s ‎17.如图所示，带电荷量之比为q∶q＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，求：‎ ‎（1）A和B在电场中运动的时间之比？‎ ‎（2）A和B运动的加速度大小之比？‎ ‎（3）A和B的质量之比？‎ ‎【答案】（1） （2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.如图所示，光滑绝缘水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量均为m，间距均为r，A带电量QA=10q，B带电量QB ‎=q，若小球C上加一个水平向右的恒力，欲使A、B、C始终保持r的间距运动，求：‎ ‎(1)C球的电性和电量QC；‎ ‎(2)水平力F的大小。‎ ‎【答案】（1）C球带负电　　QC=q　　（2）F=70k ‎【解析】‎ ‎（1）对A、B、C系统研究得： ‎ A球受到B球库仑斥力F1和C球库仑力F2后，要产生水平向右加速度，故F2必为引力，C球带负电。‎ 对AB两球有 　 ‎ 联立可得： ‎ ‎（2）对整体和A有　　‎ ‎ ‎ ‎19.如图所示，AB为固定在竖直平面内粗糙倾斜轨道，BC为光滑水平轨道，CD为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，且AB与BC通过一小段光滑弧形轨道相连，BC与弧CD相切。已知AB长为L=10m，倾角θ=，BC长s=4m，CD弧的半径为R=2m，O为其圆心，∠COD=。整个装置处在水平向左的匀强电场中，电场强度大小为E=1×103N/C。一质量为m=0.4kg、电荷量为q=+3×10 -3C的物体从A点以初速度vA=15m/s沿AB轨道开始运动。若物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ=0.2，sin=0.6，cos=0.8，g=10m/s2，物体运动过程中电荷量不变。求：‎ ‎(1)物体在AB轨道上运动时，重力和电场力的合力对物体所做的总功；‎ ‎(2)物体在C点对轨道的压力大小为多少；‎ ‎(3)用物理知识计算物体能否到达D点，若能算出通过D点的速度；若不能说明理由。‎ ‎【答案】(1)W=0(2)27N(3)物体能到达D点 ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)物体所受重力和电场力的合力大小为 设合力F与竖直方向的夹角为α，则 即 所以物体在轨道AB上运动时，重力和电场力的合力与轨道AB垂直，对物体做的总功为W=0；‎ ‎(2) 从A→B过程，根据受力分析可知，物体下滑过程受到的滑动摩擦力为：‎ f=μFN=μ(mgcos+qEsin)‎ 代入数据解得：‎ f=1N A→C过程，由动能定理得：‎ 可得： ‎ 在C点，由重力和轨道支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：‎ ‎ ‎ 代入数据解得：‎ N=27N ‎(3)重力和电场力的合力为：‎ 方向与竖直方向成斜向左下方，所以D点即为圆周运动中等效最高点，物体到达D点的最小速度设为vD，则：‎ 解得：‎ 要到达D点，在C点速度至少为v，从C→D，由动能定理得 解得：‎ 则知v=vC，所以物体恰能到达D点 ‎ ‎