【物理】2020届一轮复习人教版实验十测定电源的电动势和内阻学案

【物理】2020届一轮复习人教版实验十测定电源的电动势和内阻学案

实验十　测定电源的电动势和内阻 [实验目的] 1．测定电源的电动势和内阻． 2．加深对闭合电路欧姆定律的理解． [实验原理] 1．如图甲所示，改变 R 的阻值，从电压表和电流表中读出几组 I、U 值，利用闭合电路的欧姆定律求出几 组 E、r 值，最后分别算出它们的平均值． 2．用图象法来处理数据，在坐标纸上以 I 为横坐标、U 为纵坐标，用测出的几组 I、U 值画出 U－I 图象， 如图乙所示，直线跟纵轴的交点的纵坐标表示电源电动势 E 的值，图线的斜率的绝对值即内阻 r 的值． [实验器材] 　电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺． [实验步骤] 1．电流表用 0.6 A 量程，电压表用 3 V 量程，按实验原理图连接好电路． 2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端． 3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样方法测量出六组 I、U 的 值．填入表格中. 　　组数 物理量　 第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组 第 6 组 U/V I/A 4.断开开关，拆除电路，整理好器材． [数据处理] 1．公式法：联立六组对应的 U、I 数据，满足关系式 U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r…让第 1 式和第 4 式联立方程，第 2 式和第 5 式联立方程，第 3 式和第 6 式联立方程，这样解得三组 E、r，取其平均值作为 电池的电动势 E 和内阻 r. 2．图象法：在坐标纸上以路端电压 U 为纵轴、干路电流 I 为横轴建立 U－I 坐标系，在坐标平面内描出各 组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧， 则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池 的内阻 r，即 r＝|ΔU ΔI |. [误差分析] 1．偶然误差 (1)由于读数不准和电表线性不良引起误差． (2)用图象法求 E 和 r 时，由于作图不准确造成误差． (3)测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起 E、r 变化． 2．系统误差 由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差． (1)如图甲所示，在理论上 E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数 U 是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通 过电压表的电流 IV 而形成误差，而且电压表示数越大，IV 越大． 结论： ①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I 短，短路电流测量值＝真实值； ②E 测r 真，r 测为 r 真和 RA 的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时 r 测 的测量误差非常大． [注意事项] 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)． 2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对 E 与 r 产生较大影响． 3．要测出不少于 6 组的(I，U)数据，且变化范围要大些，然后用方程组求解，并求平均值． 4．画 U－I 图线时，由于读数的偶然误差，描出的点不在一条直线上，在作图时应使图线通过尽可能多的 点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去．这样就可使偶然误差得 到部分抵消，从而提高精确度． 5．由于干电池的内阻较小，路端电压 U 的变化也较小，这时画 U－I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始， 而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标 I 必须从零开始)，但这时图线在横轴的截距不再是短路电流， 而在纵轴的截距仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为电源的内阻． [实验改进] 　以上测量方法一般称为伏安法，还可以用两只电压表测量电源的电动势和内阻，电路如图所示． 当开关 S 接 1 时，电压表 V1(其内阻为 R1)示数为 U0，当开关 S 接 2 时，电压表 V1、V2 的示数为 U1、U2， 由欧姆定律得 E＝U0＋U0 R1r，E＝U1＋U2＋U1 R1r，解得 E＝ U0U2 U0－U1 ，r＝ (U1＋U2－U0)R1 U0－U1 该测量方法与原测量方法相比： 优点：无系统误差． 缺点：(1)需提前知道 V1 的内阻．(2)无法多次测量． 热点一　伏安法测电源电动势和内阻 [典例 1]　在测量电源电动势和内电阻的实验中，已知一节干电池的电动势约为 1.5 V，内阻约为 0.30 Ω； 电压表 V(量程为 3 V，内阻约 3 kΩ)；电流表 A(量程为 0.6 A，内阻为 0.70 Ω)；滑动变阻器 R(10 Ω，2 A)．为了更准确地测出电源电动势和内阻． (1)请在图甲方框中画出实验电路图． (2)在实验中测得多组电压和电流值，得到如图乙所示的 U－I 图线，由图可得该电源电动势 E＝ V，内 阻 r＝ Ω.(结果均保留两位有效数字) 解析：(1)由于电流表内阻已知，应采用电流表外接法，电路图如图所示． (2)由图可知，图象的纵截距表示电源的电动势，故 E＝1.5 V，内阻为 r＝1.5－1.0 0.5 Ω－0.7 Ω＝0.3 Ω. 答案：(1)图见解析　(2)1.5　0.3 1．为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材： A．被测干电池一节 B．电流表 A1，量程 0～0.6 A，内阻 r＝0.3 Ω C．电流表 A2，量程 0～0.6 A，内阻约为 0.1 Ω D．电压表 V1，量程 0～3 V，内阻未知 E．电压表 V2，量程 0～15 V，内阻未知 F．滑动变阻器 1,0～10 Ω，2 A G．滑动变阻器 2,0～100 Ω，1 A H．开关、导线若干 伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有 器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻． (1)在上述器材中请选择适当的器材： (填写选项前的字母)； (2)实验电路图应选择下图中的 (填“甲”或“乙”)； (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的 U－I 图象，则干电池的电动势 E＝ V，内电 阻 r＝ Ω. 解析：(1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表 B 的内阻是已知的，故选 B，电压表 选择量程 0～3 V 的 D，滑动变阻器选择阻值较小的 F，开关、导线若干，故选 ABDFH. (2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲． (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的 U－I 图象，则干电池的电动势 E＝1.5 V，内电阻 r＝1.5－1.0 0.5 Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω. 答案：(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7 热点二　实验的拓展与创新(测定电源电动势和内阻的其他方法) 以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探 究性、设计性等特点． 1．实验方法、方案的拓展 实验 电路 安阻法 伏阻法 实验 原理 E＝I1(R1＋r) E＝I2(R2＋r) E＝I1I2(R1－R2) I2－I1 r＝I1R1－I2R2 I2－I1 E＝U1＋U1 R1r E＝U2＋U2 R2r E＝U1U2(R1－R2) U2R1－U1R2 r＝R1R2(U1－U2) U2R1－U1R2 图象 2.粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时 U ＝ ERV RV＋r ≈E，需满足 RV≫r. [典例 2]　甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势 E 及电阻 R1 和 R2 阻值． 实验器材有：待测电源 E(不计内阻)，待测电阻 R1，待测电阻 R2，电压表 V(量程为 1.5 V，内阻很大)，电阻 箱 R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关 S1，单刀双掷开关 S2，导线若干． (1)先测电阻 R1 的阻值．请将甲同学的操作补充完整： A．闭合 S1，将 S2 切换到 a，调节电阻箱，读出其示数 R0 和对应的电压表示数 U1. B．保持电阻箱示数不变， ，读出电压表的示数 U2. C．则电阻 R1 的表达式为 R1＝ . (2)甲同学已经测得电阻 R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势 E 和电阻 R2 的阻值．该同学的做法是：闭合 S1， 将 S2 切换到 a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数 R 和对应的电压表示数 U，由测得的数据，绘出了 如图乙所示的1 U －1 R 图线，则电源电动势 E＝ V，电阻 R2＝ Ω(保留三位有效数字)． 解析：(1)保持电阻箱示数不变，将 S2 切换到 b，由于 R0 和 R1 串联，所以通过 R1 的电流 I＝U1 R0 ，R1 两端的 电压为 U2－U1，所以 R1＝U2－U1 I ＝U2－U1 U1 R0. (2)根据闭合电路欧姆定律，E＝U R(4.8＋R2＋R)，所以1 U ＝1 E ·(4.8＋R2)1 R ＋1 E ，由此式看出，1 U －1 R 图线的截距 为1 E ＝0.7，斜率 k＝1 E ·(4.8＋R2)＝2.8－0.7 0.5 ＝4.2，由此两式得，E＝1.43 V，R2＝1.20 Ω. 答案：(1)将 S2 切换到 b　U2－U1 U1 R0　(2)1.43　1.20 [典例 3]　某研究性学习小组欲较准确地测量一电池组的电动势及其内阻，给定的器材如下： A．电流表 G(满偏电流 10 mA，内阻 10 Ω) B．电流表 A(0～0.6 A～3 A，内阻未知) C．滑动变阻器 R0(0～100 Ω，1 A) D．定值电阻 R(阻值 990 Ω) E．多用电表 F．开关与导线若干 (1)某同学首先用多用电表的直流 10 V 挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图甲所示，则该电表读数 为 V. (2)该同学再用提供的其他实验器材，设计了如下图乙所示的电路，请你按照电路图在图丙上完成实物连 线． (3)图丁为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的 I1－I2 图线(I1 为电流表 G 的示数，I2 为电 流表 A 的示数)，则由图线可以得到被测电池组的电动势 E＝ V，内阻 r＝ Ω. 解析：(1)量程为 10 V，则最小分度为 0.2，故读数为 7.2 V. (2)先将电流表及滑动变阻器串接在电源两端，再并联另一支路，电路中连线避免交叉． (3)电流表 G 和定值电阻 R 组成了一个量程为 10 V 的电压表，由 U＝E－Ir 可得，图象与纵轴的交点为电源 的电动势，由图可知，电动势 E＝7.5 V；图象的斜率表示电源的内阻，内阻 r＝ 7－5 0.5－0.1 Ω＝5.0 Ω. 答案：(1)7.2　(2)图见解析　(3)7.5　5.0 [典例 4]　同学们知道，将两个金属电极插入任何一个水果中就可以做成一个水果电池，但日常生活中我们 很少用“水果电池”，这是为什么呢？某学习小组的同学准备就此问题进行探究． (1)同学们通过查阅资料知道将锌、铜两电极插入水果中，电动势大约会有 1 V 多一点．晓宇同学找来了一 个土豆做实验，当用量程为 0～3 V、内阻约 50 kΩ的电压表测其两极时读数为 0.96 V．但当他将四个这样 的水果电池串起来给标称值为“3 V,0.5 A”的小灯泡供电时，灯泡并不发光．检查灯泡、线路均没有故障， 而用电压表测量其电压确实能达到 3 V 多．据您猜想，出现这种现象的原因应当是： (不要求 写分析、推导过程)． (2)晓宇同学用欧姆表直接测“土豆电池”的两极，读得此时的读数为 30 Ω.小丽同学用灵敏电流表直接接 “土豆电池”的两极，测得电流为 0.32 mA，根据前面用电压表测得的 0.96 V 电压，由闭合电路欧姆定律 得：r＝E I ＝ 0.96 0.32 × 10－3 Ω＝3.0 kΩ.因而晓宇同学说土豆的内阻为 30 Ω，而小丽同学则说是 3 kΩ. 请你判断，用晓宇或小丽同学的方法测量“土豆电池”的内阻，结果是否准确，为什么？请分别说明理由 . (3)若实验室除了导线和开关外，还有以下一些器材可供选择； A．电流表 A1(量程为 0～0.6 A，内阻为 1 Ω) B．灵敏电流表 A2(量程为 0～0.6 mA，内阻为 800 Ω) C．灵敏电流表 A3(量程为 0～300 μA，内阻未知) D．滑动变阻器 R1(最大阻值约 10 Ω) E．滑动变阻器 R2(最大阻值约 2 kΩ) F．定值电阻(阻值 2 kΩ) G．变阻箱(0～9999 Ω) ①为了能尽可能准确测定“土豆电池”的电动势和内阻，实验中应选择的器材是 (填器材前的字母代 号)． ②在方框中画出设计的电路图． 解析：(1)“苹果电池”的内阻太大，接灯泡时，电流太小，灯泡功率太小，不会发光； (2)晓宇的方法不正确，因水果电池本身有电动势，当用欧姆表直接接“土豆电池”的两极时，欧姆表内部 的电源与水果电池的电动势正向或反向串联，影响测量的结果，故测不准；小丽同学测量的误差也很大， 理想状态下用电流表测得的是短路电流，伏特表测得的应当是电源电动势，但由于水果电池的内阻很大， 伏特表的内阻不是远大于水果电池的内阻，故其测得的电动势误差大，算得的内阻亦不准确． (3)①安阻法测电源电动势与内阻需要电阻箱与电流表，由题意可知，水果电池内阻很大，通过水果电池的 最大电流较小，为保证安全并精确测量，电流表可选 B，所以选择器材 B、G. ②安阻法测电源电动势与内阻的实验电路图如图所示． 答案：(1)水果电池内阻太大　(2)见解析　(3)①BG　②图见解析 1．一课外小组同学想要测量一个电源的电动势及内阻．准备的器材有： 电流表 A (0～200 mA，内阻是 12 Ω) 电阻箱 R(最大阻值 9.9 Ω) 一个开关和若干导线． (1)由于电流表 A 的量程较小，考虑到安全因素，同学们将一个定值电阻和电流表 A (填“串联”或“并 联”)，若要使连接后流过定值电阻的电流是流过电流表 A 的电流的 3 倍，则定值电阻的阻值 R0＝ Ω. (2)虚线框中为同学设计的实验电路的一部分，请将电路图补充完整． (3)若实验中记录电阻箱的阻值 R 和电流表 A 的示数 I，并计算出1 I 得到多组数据后描点作出 R－1 I 图线如图 所示，则该电源的电动势 E＝ V，内阻 r＝ Ω. 解析：(1)由并联电路规律可知，并联部分电压相等，要使并联后流过定值电阻的电流是流过电流表的电流 的 3 倍；则定值电阻的阻值应是电流表内阻的1 3 ；故有：R0＝1 3r＝4 Ω. (2)电路如图． (3)由闭合电路欧姆定律可知 I＝1 4 × E R＋r＋4 × 12 4＋12 ， 变形得 R＝E 4 ·1 I －3－r 故图象中的斜率等于 k＝E 4 ＝2.0 故 E＝8.0 V 图象与纵坐标的交点为－6.0＝－r－3 解得 r＝3.0 Ω. 答案：(1)并联　4　(2)图见解析　(3)8.0　3.0 2．实验室有下列器材： 灵敏电流计 G(内阻约为 50 Ω)；电压表 V(0～3 V，内阻约为 10 kΩ)；电阻箱 R1(0～9 999 Ω)；滑动变阻 器 R2(0～100 Ω，1.5 A)；旧干电池一节；导线开关若干． (1)某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路如图甲所示，测得电压表示数为 2 V，灵敏电流计示数为 4 mA，电阻箱旋钮位置如图乙所示，则灵敏电流计内阻为 Ω. (2)为将灵敏电流计的量程扩大为原来的 10 倍，该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，则应将电阻箱 R1 的阻值调为 Ω.调好后连接成如图丙所示的电路测干电池的电动势和内阻，调节滑动变阻器读出了几 组电压表和灵敏电流计的示数如下表，请在图丁所示的坐标系中作出合适的 IG－U 图线. IG/mA 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 U/V 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 (3)由作出的 IG－U 图线求得干电池的电动势 E＝ V，内阻 r＝ Ω. 解析：(1)由图乙所示电阻箱可知，电阻箱示数为： R1＝0×1 000 Ω＋4×100 Ω＋5×10 Ω＋5×1 Ω＝455 Ω，由欧姆定律可得 Rg＋R1＝U I ＝ 2 0.004 Ω＝500 Ω，电流计内阻为：Rg＝(500－455) Ω＝45 Ω. (2)将灵敏电流计的量程扩大为原来的 10 倍，并联电阻阻值：R＝ IgRg I－Ig ＝ 45Ig 10Ig－Ig ＝5 Ω. 根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象，图象如图所示． (3)由图示电源 U－I 图象可知，图象与纵轴交点坐标值为 1.4，电源电动势 E＝1.4 V，电流表内阻 RA＝ R1Rg R1＋Rg ＝5 × 45 5＋45 Ω＝4.5 Ω，且 ΔU ΔI ＝ 1.4－0.8 0.003 × 10 ＝20 Ω，电源内阻 r＝k－RA＝(20－4.5) Ω＝15.5 Ω. 答案：(1)45　(2)5　图见解析　(3)1.4　15.5 3．用 DIS 测电源电动势和内电阻电路如图(a)所示，R0 为定值电阻． (1)调节电阻箱 R，记录电阻箱的阻值 R 和相应的电流值 I，通过变换坐标，经计算机拟合得到如图(b)所示 图线，则该图线选取了 为纵坐标，由图线可得该电源电动势为 V. (2)现有三个标有“2.5 V　0.6 A”相同规格的小灯泡，其 I－U 特性曲线如图(c)所示，将它们与图(a)中电源 按图(d)所示电路相连，A 灯恰好正常发光，则电源内阻 r＝ Ω，图(a)中定值电阻 R0＝ Ω. (3)若将图(a)中定值电阻 R0 换成图(d)中小灯泡 A，调节电阻箱 R 的阻值，使电阻箱 R 消耗的电功率是小灯 泡 A 的两倍，则此时电阻箱阻值应调到 Ω. 解析：(1)由闭合电路欧姆定律可知 I＝ E R＋R0＋r ；要形成与电阻成一次函数关系，则纵坐标只能取1 I ；则有1 I ＝R E ＋R0＋r E ；则图象的斜率为 k＝1 E ＝ 1 4.5 ；则有 E＝4.5 V；R0＋r E ＝1，则有 R0＋r＝4.5 Ω. (2)A 灯正常发光的电流为 I＝0.6 A；则 B、C 两灯的电流为 0.3 A，由图象可知，B、C 两灯的电压为 0.5 V； 路端电压为 U＝2.5 V＋0.5 V＝3 V；则内压为 U 内＝(4.5－3) V＝1.5 V；则内阻为 r＝1.5 0.6 Ω＝2.5 Ω；则定 值电阻为 R0＝(4.5－2.5) Ω＝2 Ω. (3)灯泡与电阻箱串联，故灯泡与电阻中流过的电流相等，若电阻箱阻值为灯泡电阻的两倍，则电阻箱两端 的电压为灯泡两端电压的两倍，设灯泡两端电压为 U，则滑动变阻器两端电压为 2U，由闭合电路欧姆定律 可知 3U＋2.5I＝4.5，变形得 I＝1.8－1.2U；在上图中作出对应的 I－U 图象，则与原图象的交点为符合条件 点；由图可知，I＝0.48 A，U＝1.15 V；则电阻箱阻值为 R＝2U I ＝2 × 1.15 0.48 Ω＝4.80 Ω(4.6～4.9 均可)． 答案：(1)1 I 　4.5　(2)2.5　2　(3)4.80(4.6～4.9 均可)