中考专题复习图形与变换教学设计

中考专题复习图形与变换教学设计

专题复习 ‎《图形与变换》‎ 教学设计 姓 名 徐宏杰 单 位 杨家口中学 ‎ 电 话 22597259‎ 邮 编 301805‎ 电子邮箱 yjk22597259@126.com 教学目标 ‎（一）知识与技能 ‎1.理解平移、轴对称、旋转、相似这些图形变换的基本性质，掌握变换与坐标的关系，能运用图形变换解决相关问题的计算和证明。‎ ‎2.通过对各种类型题目的探索，提高学生观察分析问题的能力，培养学生思维的灵活性、敏捷性及准确性，从而有效地解决相关问题。‎ ‎（二）数学思考 ‎1.经历观察、实验、猜想、比较、分析、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力。‎ ‎2.灵活运用基础知识，在解决图形与变换的问题中进一步体会数形结合思想、转化思想、方程与函数思想、分类讨论思想等数学思想。‎ ‎3.多角度、多侧面、多层次的思考问题，优化学生的思维品质，培养学生的创新意识。‎ ‎（三）解决问题 ‎1.通过复习，让学生熟练掌握图形与变换的基本知识、基本方法和基本技能。‎ ‎2.提高学生分解、组合图形的能力，重视在平移、轴对称、旋转、相似变换过程中学生思维连贯性的训练，减少思维的盲目性、间断性。‎ ‎3.加强图形变换知识与方程（方程组）知识、函数知识、面积知识、网格知识、图形设计知识及其它学科间知识的联系，提高学生综合运用数学知识的水平。‎ ‎4.学会与人合作，并能交流思维的过程和结果。‎ ‎（四）情感态度 ‎1.通过本节知识的学习，体验一般与特殊之间的关系、图形之间运动变化的关系，从而树立辩证唯物主义世界观。‎ ‎2.在解决问题过程中获得成功体验，培养自己克服困难、勇于探索、勇于创新的意识和能力，建立自信心。‎ ‎3.通过欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受平移、轴对称、旋转、相似在现实生活中的广泛应用，体会数学的文化价值，感受数学的美。‎ 二．教学重点、难点 教学重点：四种图形变换的有关性质及其应用 教学难点：在图形变换问题的探究过程中，发现其中的内在联系，并自觉运用运动变化的观点思考问题 三．教学媒体 多媒体课件 四．教学过程 ‎［活动一］课题引入，了解目标 图形与变换自始至终贯穿于我们初中数学教材之中，是我们学习数学的一条线索，它把我们带入了一个充满变化的数学世界。它涉及的知识广泛，考查方法灵活多样，越来越受到中考命题的青睐，成为中考命题的热点之一。我市2008年中考数学试卷中这方面的相关知识考查达到了20分左右，占据了较大的比重。‎ 这节课我将和大家来复习这方面的知识。‎ 师生行为：教师简要介绍本节课的内容以及在中考中的位置，让学生对本节课的目标有一个初步的了解，激发学生的学习欲望。‎ 教师重点关注：学生的精神状态是否饱满，是否对这节课表现出强烈的求知欲。‎ ‎［活动二］专题训练，夯实基础 专题训练一：平移 ‎（1）平移的概念及性质 ‎（2）典型习题 ‎1.如图，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移 格，再向下平移2格。 ‎ ‎2.在平面直角坐标系中, △ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC平移,使点A变换为点A', 点B′、C′分别是B、C的对应点.请写出平移后的△A'B'C'顶点B′、C′的坐标: B′ 、C′ ；‎ ‎·‎ O ‎·‎ O1‎ C A B F D ‎3.已知抛物线y=2x2，若将它向 平移 个单位再向 平移 个单位便可得到二次函数y=2(x＋1)2－4。‎ ‎4.如图，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB＝4，则阴影部分的面积为 。‎ 师生行为：教师逐一出示问题，学生独立观察思考回答，教师做适当的引导点拨。‎ 教师重点关注：‎ ‎1.学生对平移的有关概念和性质是否准确掌握。‎ ‎2.学生能否对已有知识进行迁移、对比、深化联系。‎ 设计意图：熟悉平移变换的性质，能将前后所学知识串联思考，培养学生思维的广泛性。‎ 专题训练二：轴对称 ‎（1）轴对称的概念和性质 ‎（2）典型习题 ‎5.对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，‎ 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为 。‎ C A B D F D′‎ ‎7.如图，在菱形ABCD中，AB=4，E是BC边中点，∠BAD=120°，点P在BD上，则PE+PC的最小值为 ‎ A B C E D P 师生行为：教师逐一出示问题，学生观察探究回答问题，有必要时教师可做适当点拨。‎ 教师重点关注：‎ ‎1.学生能否发现轴对称的性质在图形中的作用。‎ ‎2.学生能否运用转化、方程的数学思想进行思考。‎ ‎3.学生能否找到解决问题的不同方法。‎ 设计意图：通过轴对称变换的过程，运用轴对称的相关知识，寻求正确的解题策略，体会其中的数学思想。‎ 专题训练三：旋转 ‎（1）旋转的概念和性质 ‎（2）典型习题 A B C D ‎8.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（ ）‎ ‎9.下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ）‎ A B C D A B D C E F ‎10.如图，正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BEC绕点C顺时针方向旋转90°得△DCF，连接EF，若∠BEC＝70°，则∠EFD＝ 。‎ 师生行为：教师逐一出示问题，学生观察思考回答问题。‎ 教师重点关注：‎ ‎1.学生能否想象旋转的运动过程，正确判断图形上的点、线段的位置变化。‎ ‎2.学生能否准确找到旋转中心和旋转角，并能准确计算相关的数量关系。‎ 设计意图：熟悉旋转的概念和性质，体会旋转变换的运动过程，正确找到图形中点，角、线段的位置与数量关系。‎ 专题训练四：相似 ‎（1）相似（位似）的性质和判定 ‎（2）典型习题 ‎11.（2008年湖北省咸宁市）如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．‎ E D A C B ‎12.已知：如图，E(－4,2)，F (－1, －1) ，以O为位似中心，按相似比2︰1，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标为（ ）‎ A.(2,－1)或 (－2,1) B.(8, －4)或 (－8, 4) C.(2,－1) D.(8, －4) ‎ ‎13.（2008新疆建设兵团）如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线的长度为　　 　　．‎ 教师重点关注：‎ ‎1.学生对相似性质和判定的掌握程度。‎ ‎2.学生对开放性问题的思维方式。‎ ‎3.学生对简单的学科综合题能否发现其中的联系。‎ ‎4.学生能否自觉运用分类讨论的数学思想进行思考。‎ 设计意图：熟悉相似（位似）的性质和判定，并能运用解决相关的计算与证明，培养学生的合情推理能力。‎ ‎［活动三］能力拓展，应用提高 ‎1.如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为（3,2）、（－1,－1），请你写出这两个正方形的一个位似中心的坐标 （只写一个即可）。‎ A B C D E F G O ‎2.如图，已知矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E是AD边上一动点，将△ABE沿BE翻折，得到△A1BE，又在CD边上取适当的点F，将△DEF翻折，得△D1EF，并使直线EA1和ED1重合，试猜想点E在什么位置时，线段CF有最小值，这时最小值是多少？‎ A1‎ A B C D E F D1‎ 教师重点关注：‎ ‎1.学生能否灵活运用四种变换发现解决问题的途径。‎ ‎2.学生能否发现一般与特殊的关联，使问题得以简化。‎ ‎3.学生能否在探究问题的过程中领悟转化思想、分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想等数学思想。‎ 设计意图：通过不同题目的探究，发现不同变换与所涉及知识的广泛联系，感悟其中所蕴含的数学思想和方法。‎ ‎［活动四］交流体会，感悟收获 ‎1.通过本节课的学习你有哪些收获与感悟？‎ ‎2.本节课你对自己与同伴的表现满意吗？‎ ‎［活动五］分层作业，个性发展 ‎1.有一直角三角形纸片，两直角边AC＝‎6cm，BC＝‎8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则线段CD的长是 cm A C B B1‎ A1‎ C1‎ B A C D E ‎2.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B‎1C1的位置，它们的重叠部分（阴影）的面积是△ABC面积的一半，若AB=2，则此三角形称动的距离AA1= ‎ ‎3.如图，矩形纸片ABCD沿EF对折，使顶点A、C重合在一起，已知AB=8，BC=6，则折痕EF=‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ O ‎ ‎ A D C B F E ‎4.如图，△ABC和△A1B‎1C1均为等边三角形，点O既是AC的中点，又是A‎1C1的中点，则BB1︰AA1= ‎ ‎5.已知二次函数y＝－2x2‎ ‎，怎么平移这个函数的图象，才能使它经过(0,1)和(1,7)两点？写出平移后新函数的解析式。‎ A B C D M N ‎60°‎ ‎6.(2007年辽宁省沈阳市) 如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，点M、N分别在AB、AC上，且∠MDN=60°，求△AMN的周长。‎