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文档介绍
2020届辽宁省辽阳市高三二模考试 数学(理)(PDF版)
- 1 - 2020 届辽宁省辽阳市高三二模考试 数学(理) 考生注意: 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 150 分。考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.若集合 M={x|x<3},N={x|x2>4},则 M∩N= A.(-2,3) B.(-∞,-2) C.(2,3) D.(-∞,-2)∪(2,3) 2.设 z=i+(2-i)2,则 z = A.3+3i B.3-3i C.5+3i D.5-3i 3.已知抛物线 C:x2=2py(p>0)的准线 l 平分圆 M:(x+2)2+(y+3)2=4 的周长,则 p= A.2 B.3 C.4 D.6 4.设等比数列{an}的前 n 项和是 Sn,a2=-2,a5=-16,则 S6= A.-63 B.63 C.-31 D.31 5.已知向量 a=(3,1),b=(m,m+2),c=(m,3),若 a//b,则 b·c= A.-12 B.-6 C.6 D.3 6.已知动点 P(x,y)在由直线 l1:2x-y+1=0,l2:2x+y+5=0 和 x-y+1=0 围成的封闭区域(含边界)内, 则 2 1 y x 的取值范围为 A.(-∞,-1]∪[3,+∞) B.(-∞,1]∪[7,+∞) C.(-∞,- 8 5 ]∪[3,+∞) D.(-∞,- 8 5 ]∪[-1,+∞) 7.已知直线 a//平面 α,则“平面 α⊥平面 β”是“直线 a 上平面 β”的 A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十 天干”;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、成、亥叫做“十二地支”地支又与十二生肖“鼠、牛、 虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应,“天干”以“甲”字开始,“地支”以“子”字开 - 2 - 始,两者按干支顺序相配,组成了干支纪年法,其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉;甲戌、乙亥、 丙子……癸未;甲申、乙酉、丙戌……癸巳;……,共得到 60 个组合,称六十甲子,周而复始,无穷无尽。 2020 年是“干支纪年法”中的庚子年,那么 2086 年出生的孩子属相为 A.猴 B.马 C.羊 D.鸡 9.已知等差数列{an}的公差为 2,前 n 项和为 Sn,且 S1,S2,S4 成等比数列。令 bn= 1 1 nnaa ,则数列{bn} 的前 50 项和 T50= A. 50 51 B. 49 50 C.100 101 D. 50 101 10.已知函数 f(x)= 33 33 xx xx ,且 f(5a-2)>-f(a-2),则 a 的取值范围是 A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(-∞, 2 3 ) D.( 2 3 ,+∞) 11.已知点 A1,A2 分别为双曲线 C: 22 221( 0, 0)xy abab 的左、右顶点,直线 y=kx 交双曲线于 M, N 两点,若 1 2 1 2 4MA MA NA NAk k k k ,则双曲线 C 的离心率为 A. 6 2 B.2 C. 3 D. 12 12.已知函数 f(x)= 2 ln 1, 1, x xxe e x x e 则函数 g(x)=2[f(x)]2-mf(x)-2 的零点个数为 A.3 B.1 或 3 C.3 或 4 或 5 D.1 或 3 或 5 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x>0 时,f(x)= 3 sin 0 44 log 4 x x xx , , ,则 f(f(-9))= 。 14.已知(x-2)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则 3 0 a a 。 15.已知函数 f(x)=|sinx|-cosx,给出以下四个命题: ①f(x)的图象关于 y 轴对称; ②f(x)在[-π,0]上是减函数; ③f(x)是周期函数; ④f(x)在[-π,π]上恰有两个零点。 - 3 - 其中真命题的序号是 。(请写出所有真命题的序号) 16.已知菱形 ABCD 的边长为 2 3 ,∠BAD=60°。沿对角线 BD 将菱形 ABCD 折起,使得二面角 A-BD -C 为钝二面角,且折后所得四面体 ABCD 外接球的表面积为 36π,则二面角 A-BD-C 的余弦值 为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17~21 题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,a=3,b=2,sinA+sinB= 5 21 14 。 (1)求 sinB 的值; (2)若△ABC 为锐角三角形,求△ABC 的面积。 18.(12 分) 某家政公司对部分员工的服务进行民意调查。调查按各项服务标准进行量化评分,婴幼儿保姆部对 40~50 岁和 20~30 岁各 20 名女保姆的调查结果如下: (1)若规定评分不低于 80 分为优秀保姆,试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率; (2)按照大于或等于 80 分为优秀保姆,80 分以下为非优秀保姆统计。作出 2×2 列联表,并判断能否有 95% 的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关。 (3)从所有成绩在 70 分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取 10 名保姆,再从这 10 人中选取 3 人给大家作 经验报告,设抽到 40~50 岁的保姆的人数为 ξ。求出 ξ 的分布列与期望值。 下面的临界值表供参考: 参考公式: 2 2 () ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d ,其中 n=a+b+c+d。 19.(12 分) 如图,在三梭柱 ABC-A1B1C1 中,已知△ABC 是直角三角形,侧面 ABB1A1 是矩形,AB=BC=1,BB1 - 4 - =2,BC1= 3 。 (1)证明:BC1⊥AC。 (2)E 是棱 CC1 的中点,求直线 B1C 与平面 ABE 所成角的正弦值。 20.(12 分) 已知椭圆 C: 22 221( 0)xy abab 的离心率为 2 2 ,设直线 l 过椭圆 C 的上顶点和右焦点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2。 (1)求椭圆 C 的方程。 (2)过点 P(8,0)且斜率不为零的直线交椭圆 C 于 M,N 两点,在 x 轴的正半轴上是否存在定点 Q,使得直 线 MQ,NQ 的斜率之积为非零的常数?若存在,求出定点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由, 21.(12 分) 已知函数 f(x)=(x-2)ex+a( 32 32 xx )。 (1)讨论 f(x)的极值点的个数; (2)若 f(x)有 3 个极值点 x1,x2,x3(其中 x1查看更多
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