2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高一上学期第二次质量检测数学试题

2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高一上学期第二次质量检测数学试题

‎2018-2019学年广东省蕉岭县蕉岭中学高一上学期第二次质量检测数学试题题（2018.11）‎ 时间：120分钟 分值：150分 命题：颜希平 审题:涂天德 一．选择题:( 每小题5分，共60分)‎ ‎1．下列四个集合中，是空集的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）‎ A.y=x-1和 B.和 C.f(x)=x2 和g(x)=(x+1)2 D.y=x0和y=1‎ ‎3．函数的最大值是（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎‎ ‎ C．5 D．6‎ ‎4．函数的定义域为 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设集合，则S∩T是（ ）‎ A. B. C. D.有限集 ‎6．已知,则下列正确的是( )‎ A． 奇函数,在上为增函数 B． 偶函数,在上为增函数 C． 奇函数,在上为减函数 D． 偶函数,在上为减函数 ‎7．已知函数（其中a＞b）的图象如图所示，‎ 则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是(       )‎ A． B． .C． D． ‎ ‎8．偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)=1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　)‎ A. [0,2] B. [-2,2] C. [0,4] D. [-4,4]‎ ‎9. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（　　）‎ A．﹣x+1 B．﹣x﹣‎1 ‎C．x+1 D．x﹣1‎ ‎10. (　　)．‎ A． 0 B． ‎1 C． 6 D． ‎ ‎11．已知函数（为自然对数的底数），对任意实数、都有( )‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12. 设函数，则使得成立的的取值范围 是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题：(每小题5分，共20分)‎ ‎13. 已知函数，则 . ‎ ‎14. 不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.‎ ‎15.已知函数f（x）=ax3﹣+2，若f（﹣2）=1，则f（2）=　　． ‎ ‎16. 某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数的值域为 (－1,1)；‎ ‎③若，则一定有；④方程在上有三个根.‎ 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)‎ 三.解答题：(共80分。 写出必要的文字说明、过程、步骤)‎ ‎17.(本小题10分) ‎ ‎ ‎ ‎18. (本小题12分)设全集，集合， .‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）设集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎19. (本小题12分)已知函数是偶函数，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数在上的值域.‎ ‎20. (本小题12分)已知函数。‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）判断的奇偶性，并予以证明；‎ ‎（3）当时，求使的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎21．(本小题12分) 已知函数，且．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若函数的图像与函数的图像有两个交点，求实数的取值范围。‎ ‎22. (本小题12分)已知函数（且）是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围. ‎ 蕉岭中学2018-2019学年第一学期 高一第二次质检数学答案 ‎1~12 DBBDC ADCBB CD ‎13.16 14. 15. 3 16.①②③‎ ‎17.解：原式=………………………………5分 ‎ =…………………………………………8分 ‎ =…………………………………………………………10分 ‎18.解：（1）∵， ∴，‎ ‎ ……………………………….6分 ‎（2）当时， 即，当时， ‎ 解之得，综上所述： 的取值范围是…………………12分 ‎19．解：（1）是偶函数 又 ‎ ‎ ………………..6分 ‎（2）由（1）知， ，‎ 即函数在上单调递增，在上单调递减． ‎ 当时，有； ‎ 当时，有． ‎ ‎∴函数在上的值域为……………………..12分 ‎20.解：（1）使函数有意义，则必有 解之，得 所以函数的定义域是 ………….4分 ‎（2）函数是奇函数， ‎ ‎，‎ ‎ ，‎ 函数是奇函数………………8分 ‎(3) 使,即 当时, 有 解得的取值范围是 ‎ 当时, 有 解得的取值范围是…………….12分 ‎21.解：（1）函数，且．‎ ‎ ，解得.………….4分 ‎（2）由（1）知，为上的增函数 因为有, 解得,‎ 所以实数的取值范围． ………….8分 ‎（3）画出图像易得………….12分 ‎22.解(1)∵是上的奇函数，∴，‎ 即. 整理可得．………….4分 ‎（注：本题也可由解得，但要进行验证）‎ ‎(2)由（1）可得，‎ ‎∴函数在上单调递增，又，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴函数的值域为．………….8分 ‎(3)当时， ．‎ 由题意得在时恒成立，‎ ‎∴在时恒成立．‎ 令，‎ 则有，‎ ‎∵当时函数为增函数，‎ ‎∴. ∴.‎ 故实数的取值范围为．………….12分