- 2021-05-10 发布 |
- 37.5 KB |
- 6页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
2021高考数学一轮复习课时作业48双曲线文
课时作业48 双曲线 [基础达标] 一、选择题 1.[2019·北京朝阳区期末]已知双曲线C:-=1(a>0)的一条渐近线方程为4x+3y=0,F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|=7,则|PF2|=( ) A.1 B.13 C.17 D.1或13 解析:由题意,双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为4x+3y=0,可得=,解得a=3,所以c==5.又由F1,F2分别是双曲线C的左、右焦点,点P在双曲线上,且|PF1|=7,可得点P在双曲线的左支上,所以|PF2|-|PF1|=6,可得|PF2|=13,故选B. 答案:B 2.[2019·浙江卷]渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是( ) A. B.1 C. D.2 解析:因为双曲线的渐近线方程为x±y=0,所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上,都满足a=b,所以c=a,所以双曲线的离心率e==.故选C. 答案:C 3.[2020·吉林长春模拟]双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点为(-3,0),且C的离心率为,则双曲线C的方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 解析:由题意,可得c=3.又由e==,得a=2.又b2=32-22=5,故双曲线C的方程为-=1,故选C. 答案:C 4.[2020·湖北六校联考]已知F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P - 6 - 为双曲线上一点,PF2与x轴垂直,∠PF1F2=30°,且虚轴长为2,则该双曲线的标准方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.x2-=1 解析:依题意得2b=2,tan 60°==,于是b=,2c=×,∴ac=,a=,得a=1,因此该双曲线的标准方程为x2-=1,故选D. 答案:D 5.[2019·天津卷]已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.若l与双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B,且|AB|=4|OF|(O为原点),则双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D. 解析:由题意可知抛物线的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=-1,又知双曲线的渐近线方程为y=±x, ∵|AB|=4|OF|=4,不妨设A在B上方, ∴A(-1,2),又点A在直线y=-x上, ∴2=-·(-1),∴=2, ∴双曲线的离心率e===.故选D. 答案:D 二、填空题 - 6 - 6.[2019·江苏扬州期末]已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为________. 解析:双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,所以=,离心率e====. 答案: 7.[2020·江西红色七校第一次联考]已知F1,F2分别为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=________. 解析:将双曲线的方程x2-y2=2化为-=1,则a=b=,c=2.因为|PF1|=2|PF2| ①,所以点P在双曲线的右支上.由双曲线的定义知,|PF1|-|PF2|=2a=2 ②.由①②,得|PF1|=4,|PF2|=2.在△PF1F2中,根据余弦定理得cos∠F1PF2===. 答案: 8.[2020·辽宁五校协作体联考]已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点A为双曲线C虚轴的一个端点,若线段AF2与双曲线右支交于点B,且|AF1|:|BF1|:|BF2|=3:4:1,则双曲线C的离心率为________. 解析:由双曲线的定义可得|BF1|-|BF2|=2a,因为|BF1|:|BF2|=4:1,所以|BF1|=4|BF2|,所以3|BF2|=2a.又|AF1|=|AF2|,|AF1|:|BF2|=3:1,所以|AF2|=3|BF2|,所以|AF2|=2a.不妨设A(0,b),因为F2(c,0),所以|AF2|=,所以2a=,又a2+b2=c2,所以5a2=2c2,所以=,所以e==,即双曲线C的离心率为. 答案: 三、解答题 9.若双曲线E:-y2=1(a>0)的离心率等于,直线y=kx-1与双曲线E的右支交于A,B两点. (1)求k的取值范围; (2)若|AB|=6,求k的值. 解析:(1)由得 故双曲线E的方程为x2-y2=1. - 6 - 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得(1-k2)x2+2kx-2=0.① ∵直线与双曲线右支交于A,B两点, 故 即所以1<k<. 故k的取值范围为(1,). (2)由①得x1+x2=,x1x2=, ∴|AB|=· =2=6, 整理得28k4-55k2+25=0, ∴k2=或k2=.又1<k<,∴k=. 10.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点,O为坐标原点. (1)求双曲线C2的方程; (2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2,求k的取值范围. 解析:(1)设双曲线C2的方程为-=1(a>0,b>0), 则a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1, 故双曲线C2的方程为-y2=1. (2)将y=kx+代入-y2=1, 得(1-3k2)x2-6kx-9=0. 由直线l与双曲线C2交于不同的两点, 得 ∴k2<1且k2≠.① 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=,x1x2=. ∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+)(kx2+) - 6 - =(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2 =. 又∵·>2,即x1x2+y1y2>2, ∴>2,即>0, 解得查看更多