2010年高考试题—数学理(辽宁)

2010年高考试题—数学理(辽宁)

‎2010年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）‎ 数学（供理科考生使用）‎ 第I卷 一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 ‎ 是符合题目要求的，‎ （1） 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B ∩A={9},则A=‎ ‎（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}‎ ‎(2)设a,b为实数，若复数，则 ‎（A） (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是 ‎ 否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，‎ ‎ 满足n≥m，那么输出的P等于 ‎（A） ‎ ‎(B) ‎ ‎(C) ‎ ‎(D) ‎ ‎（5）设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 ‎（A） (B) (C) (D)3 ‎ ‎（6）设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a‎2a4=1, ,则 ‎（A） (B) (C) (D) ‎ ‎(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如 ‎ 果直线AF的斜率为,那么|PF|=‎ ‎ (A) (B)8 (C) (D) 16‎ ‎(8)平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 ‎ 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(1O)已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 ‎ 范围是 ‎ (A)[0,) (B) (D) ‎ ‎(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 ‎ (A)（0,） (B)（1,）‎ ‎ (C) (,） (D) （0,）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎（13）的展开式中的常数项为_________.‎ ‎（14）已知且，则的取值范围是_______（答案用区间表示）‎ ‎（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.‎ ‎（16）已知数列满足则的最小值为__________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 ‎ （Ⅰ）求A的大小；‎ ‎（Ⅱ）求的最大值.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。‎ ‎ （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；‎ ‎（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）‎ 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表 ‎（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；‎ ‎（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.‎ 表3： ‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.‎ ‎（Ⅰ）证明：CM⊥SN；‎ ‎（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.‎ ‎(20)（本小题满分12分）‎ 设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.‎ (I) 求椭圆C的离心率；‎ (II) 如果|AB|=，求椭圆C的方程.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（I）讨论函数的单调性；‎ ‎（II）设.如果对任意，，求的取值范围。‎ 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所作的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上吧所选题目对应题号下方的方框涂黑。‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E ‎（I）证明：‎ ‎（II）若的面积，求的大小。‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ ‎ 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），‎ ‎ ‎ O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程。‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。‎ 参考答案 一、选择题 ‎（1）D （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B ‎（7）B （8）C （9）D （10）D （11）C （12）A 二、填空题 ‎（13）-5 （14）（3,8） （15） （16）‎ ‎（17）解：‎ ‎（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得 即 ‎ ‎ 由余弦定理得 ‎ 故 ，A=120° ……6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。 ……12分 ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为 ‎ ……4分 ‎（Ⅱ）（i）‎ 图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积 的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 ……8分 ‎（ii）表3：‎ 由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 ……12分 ‎（19）证明：‎ 设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。‎ 则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分 ‎（Ⅰ）,‎ 因为，‎ 所以CM⊥SN ……6分 ‎（Ⅱ）,‎ 设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，‎ 则 ……9分 因为 所以SN与片面CMN所成角为45°。 ……12分 ‎（20）解：‎ 设，由题意知＜0，＞0.‎ ‎（Ⅰ）直线l的方程为 ，其中.‎ 联立得 解得 因为，所以.‎ 即 ‎ 得离心率 . ……6分 ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 由得.所以，得a=3，.‎ 椭圆C的方程为. ……12分 ‎（21）解：‎ ‎（Ⅰ）的定义域为（0，+∞）. .‎ 当时，＞0，故在（0，+∞）单调增加；‎ 当时，＜0，故在（0，+∞）单调减少；‎ 当-1＜＜0时，令=0，解得.‎ 则当时，＞0；时，＜0.‎ 故在单调增加，在单调减少.‎ ‎（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，从而 ‎ ，‎ 等价于 ‎， ①‎ 令，则 ‎①等价于在（0，+∞）单调减少，即 ‎ .‎ ‎ 从而 ‎ 故a的取值范围为（-∞，-2]. ……12分 ‎（22）证明：‎ ‎（Ⅰ）由已知条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以 故△ABE∽△ADC. ……5分 ‎（Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.‎ 又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.‎ 则sin=1，又为三角形内角，所以=90°. ……10分 ‎（23）解：‎ ‎（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，‎ 故点M的极坐标为（，）. ……5分 ‎（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为 ‎（t为参数） ……10分 ‎（24）证明：‎ ‎（证法一）‎ 因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 ‎ ①‎ 所以 ② ……6分 故.‎ 又 ③‎ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立。当且仅当时，③式等号成立。‎ 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 ‎（证法二）‎ 因为a，b，c均为正数，由基本不等式得 所以 ①‎ 同理 ② ……6分 故 ‎ ③‎ 所以原不等式成立. ……8分 当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c，‎ 时，③式等号成立。‎ 即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 ……10分 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎ 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)‎