【物理】2019届一轮复习人教版 静电场 学案
3年高考2年模拟1年原创精品高考系列
专题08 静电场
【2019年高考考点定位】
备考过程中，结合往年的高考命题，备考中需把握下面几点：
1、电场力和电场能的性质，库仑定律和电场力做功与电势能的关系。
2、电容器和静电屏蔽，对电容器的两个公式和的关系，对于静电感应的分析和在静电屏蔽中的应用。
3、带点粒子在电场中的运动，包括带点粒子在电场中的偏转和带电粒子在加速电场和偏转电场的运动。
【考点pk】名师考点透析
考点一、电场的描述
【名师点睛】
1. 库仑定律：内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们连线上。公式.适用范围：真空中（空气中近似适用）；点电荷（理想模型，只要带电体的大小形状对相互作用力的大小影响忽略不计就可以看做点电荷）；均匀带点的球体可以距离足够远时可以看做集中在球心的点电荷。库仑力的方向根据同种电荷相互排斥异种电荷相互吸引来判断。
2. 电场强度：电荷之间的相互作用力是通过“场”来进行的，“场”的概念最早是法拉第提出来的。电场是一种看不见摸不到的物质，但是有一种基本的性质即对放入其中的电荷有力的作用。激发出电场的电荷称为场源电荷，试探电荷是检验电场强弱的电荷，不能对场源电荷的电场产生影响。放入电场中某一点的电荷在该点所受到的电场力F与其电荷量Q的比值叫做这一点的电场强度，公式，单位为或者。方向与正电荷所受到电场力的方向相同，是矢量，可以叠加。电场强度大小有场源电荷及其空间位置决定，与试探电荷无关与电场力无关。场源电荷为点电荷的电场强度。
3. 电场线：电场是客观存在的，电场线是认为假设的，电场线的方向从正电荷直线负电荷，从正电荷指向无穷远，从无穷远指向负电荷。电场线的切线方向表示电场的方向，电场线不能相交，因为同一点电场只有一个方向。电场线的疏密程度表示电场的强弱。匀强电场的电场线是平行的间隔均匀的直线。
4. 电场能的性质：电荷至于电场中具有电势能，如同重物在重力场中具有重力势能，电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加。
1. 电势如同重力场中的高度，沿电场线方向电势逐渐降低，匀强电场中，任意一条线段两端电势平均值等于中点电势。
2. 静电感应的原理是同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，由于外电场的存在使得导体内部的电荷重新排列，从而形成导体内部的感应电场，当静电平衡时，感应电场与外电场等大反向相互抵消。
考点二、平行板电容器
【名师点睛】
1、平行板电容器两极板之间为匀强电场，匀强电场的电场强度大小，为描述电容器储存电荷本领的大小，我们引入电容这个物理量，电容，即电容大小与两极板正对面积成正比，与两极板之间电介质的介电常数成正比，与两极板之间的距离成反比，这些量影响电容的大小，而只是一个定义式，极板所带电荷量与两极板电压之比等于电容。
2、若两极板与电源接通，则电容器电压不变，此时电容判断电容，电场强度根据两极板间距判断电场强度的变化，电荷量。若两极板与外电路断开则电荷量不变，此时电压,电场强度，此时改变两极板间距，电场强度不变。
考点三、带点粒子在电场中的运动
【名师点睛】
1. 带点粒子进入电场后仅在电场力的作用下运动，若运动轨迹为曲线，则可根据合力即电场力指向曲线内侧来判断电场力的方向，若已知电荷的正负则可判断电场的方向，若已知电场的方向则可判断电荷的正负，同时根据电场力做正功电势能减少动能增大，电场力做负功电势能增加动能减少判断功能变化情况。
2. 带点粒子进入加速电场，则可根据动能定理有，若粒子进入偏转电场则有沿电场线方向，垂直电场线方向，速度，位移，所以平抛运动的公式规律都可以套用。
【试题演练】
1．真空中的点电荷在其周围产生电场，电场中某点的电势与点电荷的电量成正比，与该点到点电荷的距离成反比，即，在某真空中有一如图所示的正六边形ABCDEF， 0为中心，A、C、E三个顶点各固定一点电荷，其中A、C两点电荷量为q，E点电荷量为-q，、分别表示B、0点场强的大小，、分别表示B、0点的电势，则以下关系中正确的是
A. >，>
B. <，>
C. =，=
D. <，=
【答案】 B
同理可求得：O处的场强为
所以
B处的电势为
O处的电势为
所以，故B正确。
点睛：解决本题关键理解电场强度是矢量合成时遵循平行四边形定则，电势为标量合成时只求代数和即可。
2．如图，真空中以O点为圆心、Oa为半径的圆周上等间距分布a、b、c、d、e、f、g、h八个点，a、e两点放置等量同种点电荷+Q和+Q，下列说法不正确的是
A. b、d、f、h的电场强度大小相等
B. b、d、f、h的电势相等
C. 在c点由静止释放的电子向O点做加速度一直减小的加速直线运动
D. 将一电子由b点沿bcd圆弧移到d点，电子的电势能先减小后增加
【答案】 C
【点睛】根据场强的叠加判断各点的场强大小是否相等。根据电场线的分布判断电势的高低。对电子受力分析，判断其合力方向，从而判断它的运动情况。根据电场力做功判断电势能的变化。
3．（多选）光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处存在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为m、带电量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能不可能为
A. 0 B. C. D.
【答案】 ABC
故选ABC。
【点睛】若初速度的方向与电场方向平行，则可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动到对边边缘，还可能未到对边边缘，速度减为0，然后返回做匀加速直线运动；若初速度方向与电场方向垂直，则小球做类平抛运动。
【三年高考】 16、17、18年高考真题及其解析
1．如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）
A. 仍然保持静止
B. 竖直向下运动
C. 向左下方运动
D. 向右下方运动
【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】 D
【解析】本题考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，意在考查考生分析问题的能力。两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。
点睛：本题以带电粒子在平行板电容器电场中的平衡问题为背景考查平行板电容器的电场及电荷受力运动的问题，解答本题的关键是根据电场线与导体表面相垂直的特点，B板右端向下，所以电场线发生弯曲，电场力方向改变。
2．研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是
A. 实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电
B. 实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C. 实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D. 实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大
【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）
【答案】 A
可知， 电量Q不变，则电压U减小，则静电计指针的张角减小，故选项C错误；
D、根据可知， 电量Q增大，则电压U也会增大，则电容C不变，故选项D错误。
点睛：本题是电容器动态变化分析问题，关键抓住两点：一是电容器的电量不变；二是电容与哪些因素有什么关系。
3．如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是
A. B.
C. D.
【 】2018年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）
【答案】 D
若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；
综上所述，D正确；
【点睛】考查了带电粒子在非匀强电场中的运动；本题的突破口是根据粒子做曲线运动时受到的合力指向轨迹的内侧，从而判断出电场力方向与速度方向的夹角关系，进而判断出电场力做功情况．
4．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）
A. a、b的电荷同号，
B. a、b的电荷异号，
C. a、b的电荷同号，
D. a、b的电荷异号，
【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）
【答案】 D
【点睛】此题将库仑定律、受力分析、平行四边形定则有机融合，难度不大。
5．（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A. 此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B. 若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C. 若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D. 若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
【 】2018年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）
【答案】 BD
C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；
D、若W1=W2，说明
由因为；
解得： ，故D正确；
故选BD
点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解。
6．（多选）如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是
A. a的质量比b的大
B. 在t时刻，a的动能比b的大
C. 在t时刻，a和b的电势能相等
D. 在t时刻，a和b的动量大小相等
【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）
【答案】 BD
等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量等于b微粒，选项D正确。
点睛 若此题考虑微粒的重力，你还能够得出a的质量比b小吗？在t时刻力微粒的动量还相等吗？在t时间内的运动过程中，微粒的电势能变化相同吗？
7．（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是（ ）
A. 平面c上的电势为零
B. 该电子可能到达不了平面f
C. 该电子经过平面d时，其电势能为4 eV
D. 该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
【 】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）
【答案】 AB
【点睛】此题以等势面切入，考查电场力做功及其相关知识点。
1．【2017·江苏卷】如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点．由点静止释放的电子恰好能运动到点．现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子
（A）运动到点返回
（B）运动到和点之间返回
（C）运动到点返回
（D）穿过点
【答案】A
【解析】设A、B板间的电势差为U1，B、C板间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理得：qU1=qU2=qEd，将C板向右移动，B、C板间的电场强度，E不变，所以电子还是运动到P点速度减小为零，然后返回，故A正确；BCD错误．
【考点定位】带电粒子在电场中的运动 动能定理 电容器
【名师点睛】本题是带电粒子在电场中的运动，主要考察匀变速直线运动的规律及动能定理，重点是电容器的动态分析，在电荷量Q不变的时候，板间的电场强度与板间距无关．
2．【2017·天津卷】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是
A．电子一定从A向B运动
B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷
C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA
ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vb
【答案】D
【解析】在点电荷的电场中，场强大小，由图可知，可得，而带电粒子运动的加速度，则；而由动能定理：可知电场力做负功，动能减小，由图，则va>vc>vb，故选D.
【考点定位】点电荷的电场、带电粒子在电场中的运动
【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的运动问题；关键是掌握点电荷的电场分布规律；能根据粒子的运动轨迹判断粒子电性和点电荷电性的关系；要知道只有电场力做功时粒子的动能与电势能之和守恒。
6．【2016·全国新课标Ⅰ卷】一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器
A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大
B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大
C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变
D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变
【答案】D
【考点定位】平行板电容器
【名师点睛】本题主要考查平行板电容器的动态平衡，要注意正确应用电容的决定式、定义式，板间场强公式。
7．【2016·江苏卷】一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
【答案】C
【解析】由题图知B点的电场线比A点的密集，所以B点的电场强度比A点的大，故A错误；根据沿电场线的方向电势降低可知，小球表面的电势比容器内表面的高，所以B错误；电场线的方向与等势面垂直，所以B点的电场强度方向与该处内表面垂直，故C正确；由于A、B两点在同一等势面上，故无论将检验电荷以怎样的路径从A点移到B点，电场力所做的功都为零，所以D错误．
【考点定位】考查静电平衡、带电粒子在电场中的运动
【方法技巧】掌握根据电场线的疏密判断电场强弱的方法以及由电场线的方向比较电势的高低，电场线与等势面垂直的关系，在等势面上移动电荷电场力不做功的特点，本题重点考查电场的基本性质，考试的热点，每年必考。
8．【2016·天津卷】如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一个固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则
A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变
【答案】D
【考点定位】电容器、电场强度、电势及电势能
【名师点睛】此题是对电容器的动态讨论；首先要知道电容器问题的两种情况：电容器带电荷量一定和电容器两板间电势差一定；其次要掌握三个基本公式：，，Q=CU；同时记住一个特殊的结论：电容器带电荷量一定时，电容器两板间的场强大小与两板间距无关。
9．【2016·海南卷】如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45°角，上极板带正电。一电荷量为q（q>0）的粒子在电容器中靠近下极板处，以初动能Ek0竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大。若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为
A． B． C． D．
【答案】B
【考点定位】带电粒子在电场中的运动、运动合成与分解
【名师点睛】本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况，然后根据类平抛运动的分位移公式和动能定理处理，要明确当电场强度最大时，是粒子的速度平行与上极板，而不是零。
10．【2016·海南卷】如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法说法正确的是
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M在b点的动能小于它在a点的动能
C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能
D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
【答案】ABC
【解析】如图所示，粒子受到的电场力指向轨迹的凹侧，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；由于虚线是等势面，故M从a点到b点电场力对其做负功，动能减小，选项B正确；d点和e点在同一等势面上，N在d点的电势能等于它在e点的电势能，故选项C正确； N从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。
【考点定位】等势面、电势能
【名师点睛】本题是轨迹问题，首先要根据弯曲的方向判断出带电粒子所受电场力方向，确定是排斥力还是吸引力。由动能定理分析动能和电势能的变化是常用的思路。
11．【2016·浙江卷】如图所示，把A、B两个相同的导电小球分别用长为0.10 m的绝缘细线悬挂于OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是，带电小球可视为点电荷，重力加速度，静电力常量，则
A．两球所带电荷量相等
B．A球所受的静电力为1.0×10-2 N
C．B球所带的电荷量为
D．A、B两球连线中点处的电场强度为0
【答案】ACD
【考点定位】物体的平衡；库仑定律；电场强度
【名师点睛】此题是关于共点力的平衡及库仑定律的应用问题，是我们平时经常接触到的题目略作改编而成的新试题，只要平时对基础题目理解到位，有一定的基础知识就能解答；所以建议我们的同学平时学习要扎扎实实的做好常规题。
12．【2016·全国新课标Ⅰ卷】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。忽略空气阻力。由此可知
A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
【答案】AB
【解析】带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称，可以判断合力的方向竖直向上，而重力方向竖直向下，可知电场力的方向竖直向上，运动电荷是负电荷，所以匀强电场的方向竖直向下，所以Q点的电势比P点高，带负电的油滴在Q点的电势能比它在P点的小，在Q点的动能比它在P点的大，故AB正确，C错误。在匀强电场中电场力是恒力，重力也是恒力，所以合力是恒力，所以油滴的加速度恒定，故D错误。
【考点定位】带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】本题主要考查带电粒子在匀强电场中的运动。本题的突破口在于根据运动轨迹判断合力的方向，再来判断电场力的方向，最后根据运动电荷的电性，就可以判断电场强度的方向，顺着这个思路就可以把这个题目做出来。
【两年模拟】17、18年名师模拟题及其解析
1．一电子以初速度v0，垂直于场强方向射入平行板电容器，射出电容器时的速度为v0。若上述过程中电子的初速度变为原来的2倍，电子重力不计，则电子射出电容器时的速度为（ ）
A. B. C. D.
【 】【全国市级联考】安徽合肥市2018届高三调研性考试物理试题
【答案】 A
点睛：解决本题的关键掌握处理类平抛运动的方法，知道粒子在垂直电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
2．如图所示，带正电的A球固定，质量为m、电荷量为+q的粒子B从a处以速度v0射向A，虚线abc是B运动的一段轨迹，b点距离A最近，粒子经过b点时速度为v，重力忽略不计，则
A. 粒子从a运动到b的过程中动能不断增大
B. 粒子从b运动到c的过程中加速度不断增大
C. 可求出A产生的电场中a、b两点间的电势差
D. 可求出A产生的电场中b点的电场强度大小
【 】【全国百强校】江苏省盐城中学2018届高三全仿真模拟检测（最后一卷）物理试题
【答案】 C
3．如图所示，在直角坐标系xOy的y轴上固定着关于坐标原点O对称的等量异种点电荷＋Q和－Q，A、B、C为坐标轴上的三点，其中A点和B点在x轴上且关于O点对称，C点在y轴上，则：( )
A. 正电荷在A点的电势能大于其在B点的电势能
B. C点的电势小于A点的电势
C. 负电荷从A点运动到B点的过程中电场力做正功
D. 正电荷从C点移动到A点与从C点移动到B点，电场力所做的功相等
【 】【全国百强校】江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试物理试题
【答案】 D
【解析】A项：由于AB连线为等量异种电荷的中垂线也即为等势线，所以A点电势等于B点电势，所以正电荷在A点的电势能等于在B点的电势能，故A错误；
B项：由于A0B连线为等量异种电荷的中垂线也即为等势线，所以A点电势等于O点电势，
电场线由正电荷指向负电荷 ，所以C点的电势高于O点电势，即C点电势高于A点电势，故B错误；
C项：在AB连续上场强方向始终垂直AB向下，所以电场力不做功，故C错误；
D项：由于A、B两点电势相等，所以CA间的电势差等于CB间的电势差，根据公式W=Uq可知，正电荷从C点移动到A点与从C点移动到B点，电场力所做的功相等，故D正确。
点晴：解决本题的关键知道等量异种电荷周围的电场线分布，知道两电荷连线的中垂线是等势线。
4．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示,ab、cd分别是正方形两条边的中垂线,O点为中垂线的交点,P、Q分别为cd、ab上的点，且OP＜OQ. 则下列说法正确的是
A. P、O两点的电势关系为
B. P、Q两点电场强度的大小关系为EQφb
B. 该电场可能为点电荷产生的电场
C. 带电粒子在b点的动能大于a点的动能
D. 带电粒子由a运动到b的过程中电势能一直减小
【 】四川成都七中（高新校区）2018届高三理科综合物理测试（八）试题
【答案】 AC
点睛：依据带电粒子的运动轨迹确定其所受电场力方向是解决带电粒子在电场中运动问题的突破口，然后可进一步根据电场线、电场力做功等情况确定电势、电势能的高低变化情况．
7．（多选）如图甲所示，Q1、Q2为两个固定着的点电荷，a、b是它们连线的延长线上的两点，现有一电子，只在电场力作用下，以一定的初速度沿直线从a点开始经b点向远处运动，其v-t图象如图乙所示，电子经过a、b两点的速度分别为、，则
A. Q1一定带负电上 B. Q1的电量一定大于Q2的电量
C. b点的电势高于a点的电势 D. 电子离开b点后所受静电力一直减小
【 】安徽省六安市第一中学2018届高三下学期适应性考试理综物理试题
【答案】 BC
点睛：速度时间图线上每一点的切线斜率表示瞬时加速度，可见a到b做加速度减小的加速运动，到b点加速度为0．从而知道b点的电场力及电场强度．通过b点的场强可以分析出两个点电荷电量的大小．通过切线斜率可分析电子所受静电力的变化．
8．（多选）如图所示，MPQO为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E，ACB为固定的置于竖直平面内的光滑绝缘半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为半圆水平直径的两个端点，AC为四分之一圆弧.一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A
点沿切线进入半圆轨道，不计空气阻力及一切能量损失，重力加速度为g，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是
A. 小球从B点离开后上升的最大高度为
B. 小球返回时不能达到刚开始释放时的高度位置
C. 小球刚到达A点时瞬间对轨道的压力为零
D. 小球到达C点时瞬间对轨道的压力大小为
【 】【全国百强校】吉林省实验中学2018届高三下学期第十次模拟考试理科综合物理试题
【答案】 AD
【点评】本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道小球在最低点C的向心力 ，结合牛顿第二定律进行求解．
9．如图所示，两竖直虚线间距为L，之间存在竖直向下的匀强电场。自该区域的A点将质量为m、电荷量分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N先后以相同的初速度沿水平方向射出。小球进入电场区域，并从该区域的右边界离开。已知N离开电场时的位置与A点在同一高度；M刚离开电场时的动能为刚进入电场时动能的8倍。不计空气阻力，重力加速度大小为g。已知A点到左边界的距离也为L。
（1）求该电场的电场强度大小；
（2）求小球射出的初速度大小；
（3）要使小球M、N离开电场时的位置之间的距离不超过L，仅改变两小球的相同射出速度，求射出速度需满足的条件。
【 】【全国百强校】宁夏回族自治区银川唐徕回民中学2018届高三下学期第四次模拟考理科综合物理试题
【答案】 （1）（2）（3）
【解析】小球运动过程只受重力和电场力作用，故小球在水平方向做匀速运动，那么，小球在电场区域内外的运动时间t相同；在电场区域外，小球在竖直方向做加速度为g的匀加速运动，故小球进入电场时的竖直分速度为；
（1）N离开电场时的位置与A点在同一高度，即竖直位移为零；设N在电场内的加速度为a，则有：，所以，，方向竖直向上；
故由牛顿第二定律可得，所以电场的电场强度；
（3）M、N进入电场前的运动一致，那么，M、N离开电场时的位置之间的距离，
故；又有，
所以；
【点睛】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法和力学的分析方法基本相同．先分析受力情况再分析运动状态和运动过程（平衡、加速、减速，直
线或曲线），然后选用恰当的规律解题．解决这类问题的基本方法有两种，第一种利用力和运动的观点，选用牛顿第二定律和运动学公式求解；第二种利用能量转化 的观点，选用动能定理和功能关系求解．
10．如图所示，在距离某水平面高2h处有一抛出位置P，在距P的水平距离为S=1m处有一光滑竖直挡板AB，A端距该水平面距离为h=0.45m，A端上方整个区域内加有水平向左的匀强电场；B端与半径为R=0.9m的的光滑圆轨道BC连接. 当传送带静止时，一带电量大小为,质量为0.18kg的小滑块,以某一初速度v0从P点水平抛出，恰好能从AB挡板的右侧沿ABCD路径运动到D点而静止，重力加速度 g=10m/s2. 请完成下列问题
（1）求出所加匀强电场的场强大小;
（2）当滑块刚运动到C点时,求出对圆轨道的压力;
（3）若传送带转动,试讨论滑块达到D时的动能Ek与传送带速率的关系.
【 】山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（四）理科综合物理试题
【答案】 （1）
（2） 9N
（3）若传送带逆时针转动时,滑块运动的规律与传送带静止不动相同,故滑块到D点的动能为零,与传送带的速度无关.
竖直方向
联立解得:
(2)从A点到C点根据动能定理可得
其中
在C点根据牛顿第二定律可得
联立解得:
根据牛顿第三定律可得压力大小为9N
(3)若传送带逆时针转动时,滑块运动的规律与传送带静止不动相同,故滑块到D点的动能为零,与传送带的速度无关.
若传送带顺时针转动,设传送带使得物体一直加速的速度大小为,则
当传送带静止时,有
解得：
1．直线mn是某电场中的一条电场线，方向如图所示。一带正电的粒子只在电场力的作用下由a点运动到b点，轨迹为一抛物线，分别为a、b两点的电势。下列说法中正确的是
A. 可能有
B. 该电场可能为点电荷产生的电场
C. 带电粒子在b点的动能一定大于在a点的动能
D. 带电粒子由a运动到b的过程中电势能一定一直减小
【 】2017届山东省烟台市高三3月高考诊断性测试（一模）理科综合物理试卷（带解析）
【答案】 C
2．根据大量科学测试可知，地球本身就是一个电容器。通常大地带有50万库仑左右的负电荷，而地球上空存在一个带正电的电离层，这两者之间便形成一个已充电的电容器，它们之间的电压为300 kV左右。地球的电容约为
A. 0.17 F
B. l.7 F
C. 17 F
D. 170 F
【 】2017届湖南省邵阳市高三第二次大联考理综物理试卷（带解析）
【答案】 B
【解析】根据题意可得，，根据可得，B正确。
3．如图所示，一个绝缘圆环，当它1/4的均匀带电且电荷量为＋q时，圆心O处的电场强度大小为E，现使半圆ABC均匀带电＋2q，而另一半圆ADC均匀带电－2q，则圆心O处电场强度的大小和方向为
A. 2E，方向由O指向D
B. 4E，方向由O指向D
C. 2E，方向由O指向B
D. 0
【 】【全国百强校】宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第一次模拟考试理综-物理试题
【答案】 A
【解析】当圆环的1/4均匀带电，电荷量为+q时，圆心O处的电场强度大小为E； 当半圆ABC的带电+2q，由如图所示的矢量合成可得在圆心处的电场强度大小为E，方向由B到D；
当另一半圆ADC均匀带电-2q，同理，在圆心处的电场强度大小为E，方向由O到D；根据矢量的合成法则，则有：圆心O处的电强度的大小为2E，方向由O到D；故选A.
点睛：考查矢量的合成法则，掌握圆环带电对O点的电场强度，等效成若干个点电荷产生的电场强度，是解题的关键．
4．如图所示，处于真空中的匀强电场水平向右，有一质量为m、带电荷量为-q的小球从P点以大小为v0的初速度水平向右拋出，经过t时间到达Q点（图中未画出）时的速度仍为v0，则小球由P点运动到Q点的过程中，下列判断正确的是（ ）
A. Q点在P点正下方
B. 小球电势能减少
C. 小球重力势能减少量等于
D. Q点应位于P点所在竖直线的左侧
【 】【全国百强校】2017届安徽省淮北市第一中学高三下学期第三次周考理科综合物理试卷（带解析）
【答案】 C
5．在电荷量为Q的点电荷激发电场空间中，距Q为r处电势表达式为，其中k为静电力常量，取无穷远处为零电势点，今有一电荷量为Q的正点电荷，固定在空间中某处，一电荷量为q，质量为m的负点电荷绕其做椭圆运动，不计负点电荷重力。Q位于椭圆的一个焦点上，椭圆半长轴长为a，焦距为c，该点电荷动能与系统电势能之和表达式正确的是
A. B. C. D.
【 】【百强校】2017届安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会高三2月学生素质测试理综物理试卷（带解析）
【答案】 B
【解析】如图所示，AB两点为负电荷转动中的近地点和远地点，做椭圆运动的电荷在近地点和远地点的轨道曲率半径相同，设曲率半径为r；
则对A点：
对B点有：
将速度分别代入，则可得出总机械能 ，故B正确，ACD错误．故选B．
点睛：本题考查库仑力作用下的椭圆运动，解题时可以直接利用天体运动的规律进行分析，需要特别注意的是椭圆的性质，能清楚AB两点曲率半径相同是解题的关键．
6．如图所示，平行板电容器与恒压电源连接，下极板接地，a、b是两极板中心，p是a、b连线的中点，有一带电油滴恰好悬停于p点。现让两极板分别绕着过a、b点并垂直于纸面的轴同时转过一小角度。不计转动时间，则从转动前到转动后的一小段时间内
A. 电容器的电容不变
B. p点的电势不变
C. 带电油滴的电势能不变
D. 带电油滴的重力势能不变
【 】安徽省郎溪中学2017届高三下学期高考仿真模拟考试理综-物理试题
【答案】 BCD
故选BCD。
7．空间有一沿x 轴对称分布的电场，规定水平向右为电场的正方向，其电场强度E 随x 变化的图象如图所示.则下列说法中正确的是( )
A. O 点的电势最低
B. 一带正电的点电荷在x2 点的电势能大于在x1 点的电势能
C. 将一带正电的点电荷从x1 点移到－x1 点，电场力做功为零
D. 一带正电的点电荷在x1 和x3 两点处的电势能不相等
【 】【全国百强校】广西柳州铁路第一中学2017届高三上学期物理限时训练（11.9）
【答案】 CD
故选CD。
8．如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，AC的中点为M，BC的中点为N. 将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为W AB =6.0×10-9J. 则以下分析正确的是
A. 若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功W MN可能小于3.0×10-9J
B. 若将该粒子从点M移动到N点，电势能减少3.0×10-9J
C. 若该粒子由B点移动到N点，电场力做功为 —3.0×10-9J
D. 若被移动的粒子的电量为+2×10-9C，可求得A、B之间的电势差U AB为3V
【 】2017届江西省重点中学盟校高三第一次联考理综物理试卷（带解析）
【答案】 BD
【解析】根据匀强电场中，U=Edcosθ，设AB与MN跟电场线的夹角为θ．则由几何关系得： ， ；则粒子从M点移动到N点，电场力做功为WMN=qUMN=q•UAB＝WAB＝3.0×10−9J．故A正确，B错误．由于电场方向未知，不能得到BN两点间的电势差，故不能求解粒子由B点移动到N点电场力做功．故C错误．若粒子的电量为q=2×10-7C，由WAB=qUAB得A、B之间的电势差．故D正确．故选BD．
9．如图甲所示，直角坐标系中，第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场，场强E=1N/C，第一象限内有垂直坐标平面的交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。在x轴上的点A（-2m，0）处有一发射装置(没有画出)沿
y轴正方向射出一个比荷C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力)，该粒子以v0的速度进入第二象限，从y轴上的点C（0，m）进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为t=0时刻，第一象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。(g=10m/s2)求：
（1）初速度v0大小；
（2）粒子出磁场时的位置坐标；
（3）粒子在磁场中运动的时间。
【 】【全国百强校】湖北省黄冈中学2017届高三5月适应性考试理综物理试题
【答案】 （1） （2）D(9m，0)（3）
解得
粒子做圆周运动的周期
故粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，粒子在运动的第四个半圆的过程中从D点出磁场，
粒子第一次出磁场的点的位置坐标为D(9m，0)
（3）粒子在磁场中运动的时间
10．如图甲所示，直角坐标系xoy中，第二象限内有沿轴正方向的匀强电场，第一、四象限内有垂直坐标平面的匀强交变磁场，磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置（没有画出）沿轴正方向射出一个比荷=100C/kg的带正电的粒子（可视为质点且不计重力），该粒子以v0=20m/s的速度从轴上的点A（-2m，0）进入第二象限，从y轴上的点C（0，4m）进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化.
（1）求第二象限内电场的电场强度大小；
（2）求粒子第一次经过轴时的位置坐标；
【 】陕西省黄陵中学高新部2017届高三下学期考前模拟（二）理综-物理试题
【答案】 （1）E=1.0N/C vC=20m/s （2）(3m,0)
【解析】（1）带电粒子在第二象限的电场中做类平抛运动，设粒子从A点到C点用时为t，则
所以粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过轴，在轴上对应的弦长为=1m
所以OD=3m
粒子第一次经过轴时的位置坐标为(3m,0)
【一年原创】 2018年原创试题及其解析
1．如图所示，空间有一正三棱锥OABC，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是
A. A′、B′、C′三点的电场强度相同
B. △ABC所在平面为等势面
C. 某另一点电荷在C`点的电势能一定大于它在C点处的电势能
D. 将一正的试探电荷从A′点沿直线A′B′移到B′点，静电力对该试探电荷先做负功后做正功
【答案】 D
2．如图所示，矩形区域PQNM内存在平行于纸面的匀强电场，一质量为m＝2.0×10－11 kg、电荷量为q＝1.0×10－5 C的带正电粒子（重力不计）从a点以v1＝1×104 m/s的初速度垂直于PQ进入电场，最终从MN边界的b点以与水平边界MN成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v2＝2×104 m/s，已知MP＝20 cm、MN＝80 cm，取a点电势为零，如果以a点为坐标原点O，沿PQ方向建立x轴，则粒子从a点运动到b点的过程中，电场的电场强度E、电势φ、粒子的速度v、电势能Ep随x的变化图象正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】 D
故选D。
【点睛】匀强电场中电场强度处处相等；顺着电场线方向，电势逐渐降低；由动能定理判断v和x的关系；粒子进入电场后做类平抛运动，根据电场力做功与电势能变化的关系进行判断即可。
3．如图，平行金属板上板带正电，下板带负电，板长均为L,板间距为d,两板电势差为U,板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B,一带正电的粒子从两板正中间，平行于金属板以速度v0射入，恰好从下板右端点平行于下板射出，若粒子质量为m,带电量为q,所受重力忽略不计，则
A. 粒子在板间做匀变速曲线运动
B. 粒子通过平行金属板电势能减小
C. 粒子射出时速度大小为
D. 粒子在板间运动时间为
【答案】 B
【解析】粒子在复合场中受洛伦兹力和电场力作用，电场力做正功，电势能减小，动能变大，速度变大，则洛伦兹力变大，且洛伦兹力方向不断改变，则粒子不可能做匀变速曲线运动，选项A错误，B正确；由动能定理
，解得，选项C错误；粒子恰好从下板右端点平行于下板射出，则，则，粒子在板间运动，水平方向的平均速度小于vt，则在板间运动的时间大于，选项D错误；故选B.
4．两电荷量分别为和的点电荷固定在x轴上的O、M两点，规定无穷远处为电势能零点，一带负电的试探电荷在x轴上各点具有的电势能随x变化关系如图所示，其中试探电荷在A、N两点的电势能为零，在ND段中C点电势能最大，则下列说法正确的是
A. 为正电荷，为负电荷
B. 电荷量小于的电荷量
C. 将一正点电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功
D. 将一正点电荷从N点静止释放后会沿x轴正方向运动且到达C点时速度最大
【答案】 D
点睛：根据顺着电场线方向电势降低，判断两个电荷的电性，根据A点距离O比较远而距离M比较近，确定电荷量的大小，分析电场力的方向判断电场力做功的正负。
5．如图所示，在矩形abdc区域中有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，某种正粒子（不计粒子的重力）从O点以初速度v0水平射入后偏转角为θ．现电场换为方向垂直纸面向外的匀强磁场（图中未画出），仍使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ角，若匀强磁场的磁感应强度大小为B，粒子穿过电场和磁场的时间之比为，则
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】 C
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示
由几何关系得：
由以上两式解得：
解得： ，故C正确。
点晴：正粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合解得偏转角正切的表达式，在磁场中，粒子由洛伦兹力提供向心力，由可何关系求出半径，由牛顿第二定律求出，联立即可求得磁感应强度，粒子穿过电场时，由水平方向运动的位移和速度求出时，在磁场中，由求出时间，即可求解。
6．（多选）如图(a)所示，两个带正电的小球A、B (均可视为点电荷)套在一根倾斜的光滑绝缘直杆上，其中A球固定，电荷量QA=2.0×10-4C，B球的质量m=0.lkg。以A为坐标原点，沿杆向上建立直线坐标系， B球的总势能(重力势能与电势能之和)随位置x的变化规律如图(b)中曲线I所示，直线II为曲线I的渐近线，图中M点离A点距离为6m。令A所在平面为参考平面，无穷远处电势为零，重力加速度g取10m/s2，静电力恒量k=9.0×100N·m2/C2。下列说法正确的是( )
A. 杆与水平面的夹角θ=60°
B. B球的电荷量QB=1.0×10-5C
C. 若B球以4J的初动能从M点沿杆向上运动，到最高点时电势能减小2J
D. 若B球从离A球2m处静止释放，则向上运动过程中加速度先减小后增大
【答案】 BCD
【解析】A、渐进线Ⅱ表示B的重力势能随位置的变化关系，即，则有，解得，故A错误；
动过程中，根据牛顿第二定律可知，库仑力减小，向上运动过程中加速度大小增大；故D正确；
故选BCD。”
7．（多选）如图所示，一个竖直放置的平行板电容器，充电后，左板上电荷量为-Q，板间可看成匀强电场。一个带电荷量为-q的油滴，从O点以速度射入板间，v的方向与电场线成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴到达运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，并恰好垂直打到平行板上，则以下说法中正确的是（）
A. 油滴最后打在左板上
B. 最高点处（设为N）与O点的电势差为
C. 板间的电场强度
D. 如果两板间距离变小，O到右板的距离不变，则最高点处（设为N）的位置不变
【答案】 BD
势差与场强无关，故改变电场强度而O点到右板的距离不变，N点的位置不变，则D正确。故选BD。
【点睛】本题考查了动能定理的应用，考查了求电场强度大小问题，运用运动的合成与分解观点分析清楚油滴的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、运动学公式与匀强电场场强与电势差的关系可以解题．
8．（多选）如图所示，一带电粒子在匀强电场中只受电场力而运动，经过一平面直角坐标系中的a、O、b 三点时的动能分别为10eV、4eV、12eV，下列说法正确的有( )
A. 该电场方向一定与xOy平面平行
B. 该电场场强大小为200V/m
C. O点是该粒子轨迹上电势能最高的点
D. 该粒子轨迹为抛物线
【答案】 AD
【解析】粒子在电场中运动时，粒子的电势能和动能之和守恒，设粒子带电量为q，总能量为E，则在a点时：10eV+φaq=E；在O点时：4eV+φOq=E；在b点时：12eV+φbq=E；则；，因电势差与两点间距离成正比，可知该电场方向一定与xOy平面平行，选项A正确；因电荷所带的电量未知，不能确定两点电势差的数值，则不能求解场强大小，选项B错误；O点时粒子的动能不等于零，则电势能不是最大的位置，选项C错误；粒子只在恒定的电场力作用下做曲线运动，则轨迹一定为抛物线，选项D正确；故选AD.
点睛：此题关键是知道粒子在电场中只有电场力做功时，动能和电势能之和守恒；电势能最大的位置，动能是最小的；粒子在恒力作用下的曲线运动是抛物线.
9．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，在第二象限有沿y轴正方向的匀强电场E，一长为L的绝缘轻绳一端固定在A（0，4L）点，另一端系一个带负电小球，电荷量大小为，开始绳刚好水平伸直。重力加速度为g。求：
（1）小球由静止释放，运动到y轴时绳断裂，小球能到达x轴上的B点，B点位置坐标；
（2）假设绳长可以0到4L之间调节，小球依然由原位置静止释放，每次到达y轴绳断裂，其他条件不变，则小球在x轴上的落点与原点间距离最大时，求轻绳的长度及该最大距离。
【答案】 （1）（2）
联立解得
则B点位置坐标为
(2)设绳长为时，落点与原点间距离最远，由动能定理得
由类平抛规律可得：
联立解得，
则由数学知识可得当，即绳长时，距离最大
最大值为
10．一电路如图所示，电源电动势E=28V，内阻r=2Ω，电阻=12Ω， ， ，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长L=0.20m，两极板的间距d=1.0×10-2m．
（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以v0=2.0m/s的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取10m/s2）
【答案】 （1）（2）微粒不能从C的电场中射出
【解析】（1）S断开时，电阻R3两端电压为：
（2）设微粒质量为m，电量为q，当开关S断开时有：
当开关S闭合后，设微粒加速度为a，则：
设微粒能从C的电场中射出，则水平方向： ，竖直方向：
由以上各式求得： ，故微粒不能从C的电场中射出．
