甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

甘肃省定西市岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

岷县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试 数学（理）‎ 本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分。考试结束，只需交上答题卡。‎ 一、选择题（每小题5分，共12道，总共60分，只有一个选项符合题意）‎ ‎1、设y=－,则∈[0,1]上的最大值是（ ）‎ A 0 B － C D ‎ ‎2、若质点P的运动方程为S(t)=2t2+t（S的单位为米，t的单位为秒），则当t=1时的瞬时速度为（ ）‎ A ‎2米/秒 B ‎3米/秒 C ‎4米/秒 D ‎5米/秒 ‎3、曲线ｙ＝－－2在点（－1，）处切线的倾斜角为（ ）‎ Ａ30ºＢ45ºＣ135ºＤ150º ‎4、已知a>0，函数ｙ＝-aｘ在[1，+∞上是单调增函数，则a的最大值为（）‎ A 0 B ‎1 C 2 D 3‎ ‎5、已知=2-6+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，则此函数在[-2，2]上的最小值为（）‎ A -37 B ‎-29 C -5 D -11‎ ‎6、曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7、设是一等比数列的连续三项，则的值分别为（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎8、方程有实根，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎9、已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为 ‎。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10、数列的第项是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎11、在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是小前提；④函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）‎ ‎（A）①② （B）②④ （C）①③ （D）②③‎ ‎12、若，则复数表示的点在（ ）‎ ‎（A）在第一象限 （B）在第二象限 ‎ ‎（C）在第三象限 （D）在第四象限 二、填空题：（每小题5分，共4小题，总共20分）‎ ‎13、函数=(1－)在[0,1]上的最大值为__________.‎ ‎14、函数在闭区间上的最大值与最小值分别为： .‎ ‎15、若，，且，则的值为 .‎ ‎16、 用火柴棒按下图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .‎ ‎ ‎ 三、解答题：（共有6小题，总共70分）‎ ‎17、求函数=－3的递减区间（10分）‎ ‎18、已知函数=a+b+c的图像经过点(0,1)，且在=1处的切线方程是y=－2. ‎ 求的解析式；（12分）‎ ‎19、已知=a+b+cx（a0）在x=±1时取得极值且f（1）= -1‎ 试求常数a、b、c的值并求极值。（12分）‎ ‎20、如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.‎ ‎ ‎ 问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？（ 12分）‎ ‎21、求由与直线所围成图形的面积。（12分）‎ ‎22、已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足 =－,‎ 当x=1时取得极值－2.‎ ‎(1)求的单调区间和极大值;‎ ‎(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.（ 12分）‎ 数学答案（理）‎ 一、选择题（每小题5分，共12道，总共60分，只有一个选项符合题意）‎ ‎1.A f(1)=f(0)=0最大 ‎2.D∵=4t+1∴当t=1时的瞬时速度为‎5米/秒 ‎3.C ∵=－∴=－1即tanα=－1∴α=135º ‎4. D ∵=3－a，∴若为增函数，则>0即a<3要使a<3, ∈[1,+∞，上恒成立，∴a≤3故选D ‎5.A 令=0得=0或=2，而f(0)=m,f(2)=－8+m,f(－2)=－40+m显然f(0)>f(2)>f(－2)∴m=3‎ 最小值为f(－2)=－37故选A 6. A ‎7.C ；由 ‎8.A 方程有实根，且，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：（A）；由，则 ‎9.B 已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为 ‎；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为。类比三角形的面积可得四面体的体积为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 答案：（B）‎ ‎10.C 数列的第项是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：（C）‎ ‎11. C 在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：①增函数的定义是大前提；②增函数的定义是小前提；③函数满足增函数的定义是小前提；④函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）‎ ‎（A）①② （B）②④ （C）①③ （D）②③‎ 答案：（C）‎ ‎12.D 若，则复数表示的点在（ ）‎ ‎（A）在第一象限 （B）在第二象限 ‎ ‎（C）在第三象限 （D）在第四象限 答案：（D）；由，，知在第四象限；‎ 二、填空题：（每小题5分，共4小题，总共20分）‎ ‎13. ∵=－∴=1－3=0得=可知当=时函数值为最大值，最大值是 ‎ ‎14.函数在闭区间上的最大值与最小值分别为： ‎ 答案：；‎ ‎15.若，，且，则的值为 ；‎ 答案：；提示，由，得 又由，得，那么 ‎16.用火柴棒按下图的方法搭三角形：‎ 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 .‎ 答案：‎ 三、解答题：（共有6小题，总共70分）‎ ‎17. ∵=3－3∴令3－3≤0解得－1≤≤1‎ ‎18. 解：由题意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分 ‎∴解之得.………….11分 ‎∴=.…………..12分 ‎19. 解：=‎3a+2bx+c，.…………3分 ‎∵在x=±1时取得极值∴x=±1是=0即‎3a+2bx+c=0的两根………6分 ‎∴ ∵f（1）= -1 ∴ a+b+c=-1（3）‎ 由（1），（2），（3）得a=， b=0，c=………9分 ‎∴= x，∴=（x –1）（x+1）‎ 当x<-1或x>1时，>0，当-10,‎ 当<<2时，<0∴当=时盒子容积最大，最大容积是………12分 ‎21. 求由与直线所围成图形的面积 解：由或 或，本题的图形由两部分构成，首先计出上的面积，再计算出上的面积，然后两者相加即可；于是 ‎ ‎ ‎22.解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴= ax3+cx , =ax2+c. …………2分 由题设f(1)=－2为的极值,必有=0∴解得a=1,c=－3‎ ‎∴ =3x2－3=3(x－1)(x+1) 从而==0. …………4分 当x∈(－∞,－1)时, >0则在(－∞,－1)上是增函数; …………5分 在x∈(－1,1)时, <0则在(－1,1)上是减函数…………6分 当x∈(1,+∞)时, >0则在(1,+∞)上是增函数…………7分 ‎∴=2为极大值. …………9分 ‎(2)由(1)知, =在[－1,1]上是减函数,且在[－1,1]上的最大值M==2,在 ‎[－1,1]上的最小值m= f(2)=－2. …………12分 对任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││

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