福建漳州市中考数学试卷及答案解析

福建漳州市中考数学试卷及答案解析

‎2015年福建省漳州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）‎ ‎1．（4分）（2015•漳州）﹣的相反数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎﹣‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎3‎ ‎　‎ ‎2．（4分）（2015•漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（　　）‎ ‎　‎ A 了解一批圆珠笔的寿命 ‎　‎ B 了解全国九年级学生身高的现状 ‎　‎ C 考察人们保护海洋的意识 ‎　‎ D 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 ‎　‎ ‎3．（4分）（2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　‎ A ‎0.21×104‎ B ‎21×103‎ C ‎2.1×104‎ D ‎2.1×103‎ ‎　‎ ‎4．（4分）（2015•漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）（2015•漳州）一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎6‎ ‎　‎ ‎6．（4分）（2015•漳州）下列命题中，是假命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 对顶角相等 ‎　‎ B．‎ 同旁内角互补 ‎　‎ C．‎ 两点确定一条直线 ‎　‎ D．‎ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ‎　‎ ‎7．（4分）（2015•漳州）一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎5‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ ‎7‎ ‎　‎ ‎8．（4分）（2015•漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）（2015•漳州）已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎0‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎2‎ D．‎ ‎4‎ ‎　‎ ‎10．（4分）（2015•漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4，2，1‎ B．‎ ‎2，1，4‎ C．‎ ‎1，4，2‎ D．‎ ‎2，4，1‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）‎ ‎11．（4分）（2015•漳州）计算：2a2•a4=　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）（2015•漳州）我市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）（2015•漳州）已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　　　　　　时，y随x的增大而减小．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=　　　　　　．‎ ‎15．（4分）（2015•漳州）若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　　　　　．‎ ‎　‎ ‎　‎ 三、解答题（共9题，满分86分．）‎ ‎17．（8分）（2015•漳州）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2015．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）（2015•漳州）先化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2015•漳州）求证：等腰三角形的两底角相等．‎ 已知：如图，在△ABC中，AB=AC．‎ 求证：∠B=∠C．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2015•漳州）如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．‎ ‎（1）在图中画出四边形AB′C′D′；‎ ‎（2）填空：△AC′D′是　　　　　　三角形．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2015•漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2015•漳州）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．‎ ‎（1）求证：四边形DEFG为菱形；‎ ‎（2）若CD=8，CF=4，求的值．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2015•漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：‎ 类别 彩电 冰箱 洗衣机 进价（元/台）‎ ‎2000‎ ‎1600‎ ‎1000‎ 售价（元/台）‎ ‎2300‎ ‎1800‎ ‎1100‎ 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．‎ ‎（1）商店至多可以购买冰箱多少台？‎ ‎（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2015•漳州）理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：‎ 思路一 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，BC=．tanD=tan15°===2﹣．‎ 思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）===2﹣．‎ 思路三 在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…‎ 思路四 …‎ 请解决下列问题（上述思路仅供参考）．‎ ‎（1）类比：求出tan75°的值；‎ ‎（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；‎ ‎（3）拓展：如图3，直线y=x﹣1与双曲线y=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎25．（14分）（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．‎ ‎（1）填空：点C的坐标为（　　　　　　，　　　　　　），点D的坐标为（　　　　　　，　　　　　　）；‎ ‎（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎2015年福建省漳州市中考数学试卷 参考答案 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确的选项．）‎ ‎1．A 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D ‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．）‎ ‎11．2a6 12．4 13．＜2 14．9 15．a＞-且a≠0 16．61°‎ ‎　‎ 三、解答题（共9题，满分86分．）‎ ‎17．　　　 18．　　　 19．　　　 20．等腰直角 21．　　　 22．　　　 23．　　　 24．　　　 25．0314‎ ‎　‎