2018-2019学年重庆市大足区高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年重庆市大足区高一下学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年重庆市大足区高一下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．等比数列中，，则 A．20 B．16 C．15 D．10‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由等比中项的性质可得：，故选择B ‎ ‎【考点】等比中项的性质 ‎2．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（　 ）‎ ‎（A） （B）　（C） （D）‎ ‎【答案】D ‎【解析】3．在中，若°，°，．则=‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵在△ABC中,A=45∘,B=60∘，a=2，‎ ‎∴由正弦定理得：.‎ 本题选择A选项.‎ ‎4．下列事件是随机事件的是 ‎（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上． ‎ ‎（2）异性电荷相互吸引 ‎ ‎（3）在标准大气压下，水在℃时结冰 ‎ ‎（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：根据随机事件的定义：在相同条件下，可能发生也可能不发生的现象（2）是必然发生的，（3）是不可能发生的，所以不是随机事件，故选择D ‎【考点】随机事件的定义 ‎5．中，则 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由余弦定理，故选择B ‎【考点】余弦定理 ‎6．变量满足，目标函数，则的最小值是（ ）‎ A． B．0 C．1 D．-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】先画出满足条件的平面区域，将变形为：，平移直线得直线过点时，取得最小值，求出即可．‎ ‎【详解】‎ 解：画出满足条件的平面区域，如图示： 由得：， 平移直线，显然直线过点时，最小， 由，解得： ∴最小值， 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．‎ ‎7．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 A．－10 B．－8 C．－6 D．－4‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为｛an｝是等差数列，故有，公差d=2，解得；‎ ‎【考点】等差数列通项公式‚等比数列性质 ‎8．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 程序在运行过程中各变量值变化如下：‎ 第一次循环是 第二次循环是 第三次循环是 第四次循环是 第五次循环否 故退出循环的条件应为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2)‎ ‎ 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.‎ ‎9．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是(　　)．‎ A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定 ‎【答案】C ‎【解析】先求均值，再根据标准差公式求标准差，最后比较大小.‎ ‎【详解】‎ 乙选手分数的平均数分别为 所以标准差分别为 因此s1＜s2，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查标准差，考查基本求解能力.‎ ‎10．在数列中,,则数列的前n项和的最大值是（ ）‎ A．136 B．140 C．144 D．148‎ ‎【答案】C ‎【解析】可得数列为等差数列且前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得前8或9项和最大，由求和公式计算可得．‎ ‎【详解】‎ 解：∵在数列中,， ，即数列为公差为−4的等差数列， ‎ ‎， 令可得， ∴递减的等差数列中前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数， ∴数列的前8或9项和最大， 由求和公式可得 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的判定，属基础题．‎ ‎11．下列说法正确的是（ ）‎ A．函数的最小值为 B．函数的最小值为 C．函数的最小值为 D．函数的最小值为 ‎【答案】C ‎【解析】A．时无最小值； B．令，由，可得，即，令，利用单调性研究其最值； C．令，令，利用单调性研究其最值； D．当时，，无最小值．‎ ‎【详解】‎ 解：A．时无最小值，故A错误； B．令，由，可得，即，令，则其在上单调递减，故，故B错误；‎ C．令，令，则其在上单调递减，上单调递增，故，故C正确； D．当时，，无最小值，故D不正确． 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎12．在钝角三角形中,若,则边长的取值范围是(       )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：解法一：，由三角形正弦定理诱导公式有，利用三角恒等公式能够得到，当A为锐角时，，，即，当A为钝角时，，，综上所述，；‎ 解法二：利用图形，如图，，，当点A（D）在线段BE上时（不含端点B,E）,为钝角，此时；当点A在线段EF上时，为锐角三角形或直角三角形；当点A在射线FG（不含端点F）上时，为钝角，此时，所以c的取值范围为．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【思路点睛】解三角形需要灵活运用正余弦定理以及三角形的恒等变形，在解答本题时，利用三角形内角和，将两角化作一角，再利用正弦定理即可列出边长c与角A的关系式，根据角A的取值范围即可求出c的范围，本题亦可利用物理学中力的合成，合力的大小来确定c的大小，正如解法二所述．‎ 二、填空题 ‎13．不等式的解集是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 ‎ ‎14．程序：‎ 的最后输出值为___________________.‎ ‎【答案】4；‎ ‎【解析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，然后语句的顺序可求出的值．‎ ‎【详解】‎ 解：执行程序语句： ＝1后，＝1；   ＝＋1后，＝2；   ＝＋2后，＝4；     后，输出值为4； 故答案为：4‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了赋值语句的作用，解题的关键对赋值语句的理解，属于基础题．‎ ‎15．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______。‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ 城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8. 本市共有城市数24 ,‎ 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本， 每个个体被抽到的概率是，‎ 丙组中对应的城市数8，‎ 则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.‎ ‎16．函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为____________________.‎ ‎【答案】8.‎ ‎【解析】根据对数函数的性质先求出的坐标，代入直线方程可得的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．‎ ‎【详解】‎ 解：时，， ∴函数的图象恒过定点， ∵点在直线上， ，即， ， ， 当且仅当时取等号． 故答案为：8‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分12分）在等差数列中，‎ ‎（Ⅰ）求通项；‎ ‎（Ⅱ）求此数列前30项的绝对值的和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）765‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得：‎ ‎ 进而得到数列通项公式为 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得当时，，所以采用分组求和即可 试题解析：（Ⅰ）∵即．‎ ‎∴． ‎ ‎∴． ‎ ‎（Ⅱ）由，则．‎ ‎∴‎ ‎= ‎ ‎． ‎ ‎【考点】1．求数列通项公式；2．数列求和 ‎18．设的内角所对应的边长分别是，且.‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当的面积为时，求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ） ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【解析】（Ⅰ）由得，再利用正弦定理即可求出（Ⅱ）由可得，再利用余弦定理即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）∵∴，‎ 由正弦定理可知： ，∴‎ ‎（Ⅱ）∵ ‎ ‎∴ ‎ 由余弦定理得： ‎ ‎∴，即 则： ‎ 故：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了正弦定理与余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.‎ ‎19．（本小题满分12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：‎ 分组 频数 频率 ‎[39．95,39．97）‎ ‎10‎ ‎[39． 97,39．99）‎ ‎20‎ ‎[39．99,40．01）‎ ‎50‎ ‎[40．01,40．03]‎ ‎20‎ 合计 ‎100‎ ‎（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40．00 mm，试求这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率；‎ ‎（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39．99,40．01）的中点值是40．00作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）0．9；（Ⅲ）‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图； （Ⅱ）直径误差不超过0．03‎ ‎ mm的频率有0．20,0．50,0．20，所以这批球的直径误差不超过0．03 mm的概率0．20+0．50+0．20=0．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得 试题解析：（Ⅰ）‎ 分组 频数 频率 ‎[39．95,39．97）‎ ‎10‎ ‎0．10‎ ‎[39． 97,39．99）‎ ‎20‎ ‎0．20‎ ‎[39．99,40．01）‎ ‎50‎ ‎0．50‎ ‎[40．01,40．03]‎ ‎20‎ ‎0．20‎ 合计 ‎100‎ ‎1‎ ‎（Ⅱ）设误差不超过0．03的事件为，‎ 则 ．‎ ‎（Ⅲ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点】1．频率分布直方图；2．求数值的平均值 ‎20．已知.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，解关于x的不等式.‎ ‎【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析 ‎【解析】（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案； （2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）当时，有不等式，‎ ‎，‎ ‎∴不等式的解集为或 ‎（2）∵不等式 又 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，有，∴不等式的解集为；‎ 当时，不等式的解集为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的知识点是二次函数的性质，解二次不等式，难度中档．‎ ‎21．设的内角为所对的边分别为，且.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的周长的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）已知，由余弦定理角化边得，再由余弦定理可得角的值；（2）根据 与，由正弦定理求得，，结合代入到的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到的周长关于角的三角函数，再根据正弦函数的图象与性质，即可求解周长的取值范围.‎ 试题解析：（1），由余弦定理，得，‎ ‎，‎ ‎∵‎ ‎.‎ ‎（2）.‎ 由正弦定理，得，同理可得，‎ 的周长 ‎，‎ ‎，‎ 的周长，‎ 故的周长的取值范围为.‎ 点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的范围求得最后的结果.‎ ‎22．已知数列和中，数列的前n项和为,若点在函数 的图象上，点在函数的图象上．设数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和；‎ ‎（3）求数列的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）先根据题设知，再利用求得，验证符合，最后答案可得． （2）由题设可知，把代入，然后用错位相减法求和；‎ ‎（3）计算，判断其大于零时的范围，可得数列取最大值时的项数，进而可得最大值..‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由已知得：，‎ ‎∵当时，，‎ 又当时，符合上式．‎ ‎（2）由已知得：‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎②-①可得：‎ ‎（3）‎ 令，得：，‎ 又 且，‎ 即为最大，‎ 故最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了数列的递推式解决数列的通项公式和求和问题，考查数列最大项的求解，是中档题.‎