安徽高考数学试卷与答案1理科word

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2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1 至第 2 页，第Ⅱ卷第 3 页至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意事项： 1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘 贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方 填写姓名和座位号后两位。 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3． 答第Ⅱ卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹 清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字 笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸 上答题无效。 4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 如果事件 A 与 B 互斥， 椎体体积 ，其中 S 为椎体的底面积， 那么 h 为椎体的高. 如果事件 A 与 B 相互独立，那么 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 (1) 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 a 为 （A） 2 （B） -2 （C） - （D） （2） 双曲线 的实轴长是 （A）2 (B) (C)4 (D) （3）设 是定义在 R 上的奇函数，当 时， , （A）-3 (B) -1 （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３ （４）设变量 ， 满足 ，则 的最大值和最小值分别为 1 3V Sh= ( ) ( ) ( )P A B P A P B+ = + ( ) ( ) ( )P AB P A P B= i 1 2 ai i + − 1 2 1 2 2 22 8x y− = 2 2 4 2 ( )f x 0x ≤ 2( ) 2f x x x= − (1)f = x y | | | | 1x y+ ≤ 2x y+ （Ａ）１，－１　　　（Ｂ）２，－２ 　（Ｃ）１，－２　 （Ｄ）２，－１ (5) 在极坐标系中，点 到圆 的圆心的距离为 （A）2 (B) (C) （D) （6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A） 48 (B) (C) (D) 80 (7)命题“所有能被 2 整除的数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被 2 整除的数都是偶数 （B）所有能被 2 整除的数都不是偶数 （C）存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 （D）存在一个不能被 2 整除的数都不是偶数 （8）设集合 ，则满足 且 的集合 为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 （ 9 ） 已 知 函 数 ， 其 中 为 实 数 ， 若 对 恒 成 立 ， 且 ，则 的单调递增区间是 （A） （B） （C） （D） （10）函数 在区间上的图像如图所示，则 m,n 的值可能是 （A）m=1, n=1 （B）m=1, n=2 （C）m=2, n=1 （D）m=3, n=1 第 II 卷（非选择题 共 100 分） 考生注意事项： 请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卡的相应位置. （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . （12）设 ，则 =_________ . （13）已知向量 , 满足 , , ，则 与 的夹 (2, )3 π 2cosρ θ= 2 4 9 π+ 2 1 9 π+ 3 32 8 17+ 48 8 17+ {1,2,3,4,5,6}, {4,5,6,7}A B= = S A⊆ S B ≠ ∅ S ( ) sin(2 )f x x ϕ= + ϕ ( ) ( )6f x f π≤ x R∈ ( ) ( )2f f π π> ( )f x , ( )3 6k k k z π ππ π − + ∈   , ( )2k k k z ππ π + ∈   2, ( )6 3k k k z π ππ π + + ∈   , ( )2k k k z ππ π − ∈   ( ) (1 )m nf x nx x= − 21 2 21 0 1 2 21( 1)x a a x a x a x− = + + + + 10 11a a+ a b ( 2 ) ( ) 6+ − =−a b a b 1| a |= 2| b |= a b 角为________. （14）已知 的一个内角为 120o，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则 的面积为 _______________ （15）在平面直角坐标系中，如果 与 都是整数，就称点 为整点，下列命题中正确的是 _____________（写出所有正确命题的编号）. ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ②如果 与 都是无理数，则直线 不经过任何整点 ③直线 经过无穷多个整点，当且仅当 经过两个不同的整点 ④直线 经过无穷多个整点的充分必要条件是： 与 都是有理数 ⑤存在恰经过一个整点的直线 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡的制定区域内. （16）(本小题满分 12 分) 设 ，其中 为正实数 （Ⅰ）当 时，求 的极值点； （Ⅱ）若 为 上的单调函数，求 的取值范围。 （17）（本小题满分 12 分） 如图， 为多面体，平面 与平面 垂直，点 在线段 上， ， ， 、 、 、 都是正三角形. （Ⅰ）证明直线 ； （Ⅱ）求棱锥 的体积. （18）（本小题满分 13 分） 在数 1 和 100 之间插入 个实数，使得这 个实数构成递增的等比数列，将这 个数 的乘积记作 ，再令 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设 ，求数列 的前 项和 . （19）（本小题满分 12 分） l a 4 3 = ABC∆ ABC∆ x y ( , )x y k b y kx b= + l y kx b= + k b 2( ) 1 xef x ax = + a 4 3a = ( )f x ( )f x R a ABEDFC ABED ACFD O AD 1OA = 2OD = OAB∆ OAC∆ ODE∆ ODF∆ / /BC EF F OBED− n 2n + 2n + nT lg ( 1)n na T n= ≥ { }na 1tan tann n nb a a +=  { }nb n nS （Ⅰ）设 ，证明 （Ⅱ） ，证明 . （20）（本小题满分 13 分） 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一 次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在 一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 ，假设 互不 相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立. （Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派 出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 ，其中 是 的一个排列，求所需派出人员数目 的分布列和均值（数字期望） ； （Ⅲ）假定 ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均 值（数字期望）达到最小。 （21）（本小题满分 13 分） 设 ，点 的坐标为（1,1），点 在抛物线 上运动，点 满足 ，经过 点 与 轴垂直的直线交抛物线于点 ，点 满足 , 求点 的轨迹方程。 X 1, 1x y≥ ≥ 1 1 1x y xyxy x y + + ≤ + + 1 a b c≤ ≤ ≤ log log log log log loga b c b c ab c a a b c+ + ≤ + + 1 2 3, ,p p p 1 2 3, ,p p p 1 2 3, ,q q q 1 2 3, ,q q q 1 2 3, ,p p p EX 1 2 31 p p p> > > 0λ > A B 2y x= Q BQ QAλ=  Q x M P QM MPλ=  P