2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期期末教学质量调研数学试题

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2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期期末教学质量调研数学试题

江苏省如皋中学2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研数学试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.已知全集,集合,,则= .‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若幂函数的图象经过点,则= .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 函数的定义域为 .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知弧长为的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为 .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知向量,,则向量与的夹角为 .‎ ‎ A. B. C.或 D.‎ ‎6.如图是函数(,,)‎ ‎ 在一个周期内的图象,则其解析式是 .‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎7. 若,则 .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知向量满足,则= .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知函数则的零点为 .‎ ‎ A.和 B. C. D.‎ ‎10.在平面直角坐标系中点在单位圆上,且点在第一象限,横坐标是,将点绕原点顺时针旋转到点,则点的横坐标为 .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知函数,则不等式的解集为 .‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解,则的取值范围为 .‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.计算: .‎ ‎14.若,则 .‎ ‎15.三角形中,已知,,,‎ ‎ ,,则= .‎ ‎16.已知函数,其中,若关于的方程有三个不同的实数解,则实数的取值范围是______________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共82分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 设全集,集合,.‎ ‎ (1)当时,求;‎ ‎ (2)若,求实数的取值范围.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知,,均为锐角. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知向量,,设.‎ ‎(1)将的图像向右平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到的图像,求的单调增区间;‎ ‎ (2)若时,恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ ‎ 在三角形中,,,,是线段上一点,且,‎ ‎ 为线段上一点.‎ ‎ (1)设,,设,求;.‎ ‎ (2)求的取值范围;‎ ‎(3)若为线段的中点,直线与相交于点,求.‎ ‎21.(本小题满分16分)‎ 如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知百米,百米,点分别在上,梯形为水上乐园;将梯形 分成三个活动区域,在上,且点关于对称.现需要修建两道栅栏,将三个活动区域隔开.设,两道栅栏的总长度.‎ ‎ (1)求的函数表达式,并求出函数的定义域;‎ ‎ (2)求的最小值及此时的值.‎ ‎22.(本小题满分16分)‎ 若函数,‎ ‎ (1)若函数为奇函数,求的值;‎ ‎ (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;‎ ‎ (3)若函数在上的最小值为,求实数的值.‎ 答 案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B ‎7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. ‎ ‎15. 16.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共82分)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ ‎(1).当时,,‎ ‎ ……………4分 ‎(2).,‎ 或 或 ………10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ ‎(1). 由得 为锐角 ‎,则 ‎ ……………6分 ‎(2). 由得 均为锐角. ‎ ‎,则 ‎ = ……………12分 ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎(1). ‎ ‎ == ……………2分 ‎ 将的图像向右平移个单位得 纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得 ……………4分 得 的单调增区间为, ……………7分 ‎(2).由得 恒成立 ①‎ ‎ ……………9分 ‎①可化为恒成立 令,‎ 恒成立 即求函数的最大值 是单调减函数 的最大值为 ‎ ……………14分 ‎20. (本小题满分14分)‎ 法一:(基底法)‎ ‎(1).‎ 而 ,‎ ‎ ……………4分 ‎ ‎ ‎(2). 在三角形中,,, ,‎ ‎ = ①‎ 不妨设,‎ ‎ ①式=,‎ ‎ ……………8分 ‎ ‎ ‎ (3). 为线段的中点 ‎ 不妨设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三点共线 ‎ 即 ‎ ……………11分 ‎ ‎ ‎ ……………14分 法二:(坐标法)‎ ‎ ‎ ‎(1) ‎ ‎∴ ∴‎ ‎ ……………4分 ‎(2)直线方程为 ‎∴设 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴,‎ ‎ ……………8分 ‎(3)为线段的中点 ‎ 则直线:‎ ‎ 则直线:‎ ‎∴ 则 ……………12分 ‎ 则 ‎ ……………14分 ‎21. (本小题满分16分)‎ ‎(1).在矩形中,∵关于对称,…‎ ‎∴,且 在中,‎ 又∵百米 ‎∴‎ ‎∴ …………………………………………............4分 ‎∴中,‎ ‎ …………………………………..............6分 ‎ 在中,‎ ‎∵‎ 解得,∴函数的定义域为.............8分 ‎(2)..11分 ‎ 令,∵,∴‎ ‎ 令,‎ ‎ 则当,即时取最大值,最大值为百米......15分 ‎ ∴的最小值为百米,此时...............................16分 ‎22.(本小题满分16分)‎ ‎(1)∵是奇函数,定义域为 ‎ ∴,令,得,∴.....................2分 ‎ 经检验:时,‎ ‎∴ .......................3分 (2) 时,‎ 开口向上,对称轴为,‎ ‎∴在上单调递增. ........................5分 ‚时,‎ 开口向下,对称轴为,‎ ‎ ∴在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎∵在上单调递增 ‎∴,∴. ....................................7分 ƒ时,‎ ‎ 函数在和上单调递增,则上单调递减,‎ ‎∴在上不单调,不满足题意. ‎ ‎∴的取值范围是 .....................................9分 ‎(3)由(2)可知 时,,在上单调递增,‎ ‎∴‎ 解得或 ‎∵‎ ‎∴ ......................... .....11分 ‚时,, ‎ 在上单调递增,在上单调递减,‎ 当即时,‎ 解得:(舍) ...................................... 12分 当即时,‎ 解得:,∵,∴.............................13分 ƒ时,‎ 函数在和上单调递增,则上单调递减,‎ ‎∴当时, ‎ 解得:(舍) .......................................15分 综上:或. ..........................................16分
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