- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年江苏省如皋中学高一上学期期末教学质量调研数学试题
江苏省如皋中学2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研数学试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.已知全集,集合,,则= . A. B. C. D. 2. 若幂函数的图象经过点,则= . A. B. C. D. 3. 函数的定义域为 . A. B. C. D. 4. 已知弧长为的弧所对的圆心角为,则这条弧所在的扇形面积为 . A. B. C. D. 5.已知向量,,则向量与的夹角为 . A. B. C.或 D. 6.如图是函数(,,) 在一个周期内的图象,则其解析式是 . A. B. C. D. 7. 若,则 . A. B. C. D. 8.已知向量满足,则= . A. B. C. D. 9.已知函数则的零点为 . A.和 B. C. D. 10.在平面直角坐标系中点在单位圆上,且点在第一象限,横坐标是,将点绕原点顺时针旋转到点,则点的横坐标为 . A. B. C. D. 11. 已知函数,则不等式的解集为 . A. B. C. D. 12.已知定义在上的函数若在定义域上有4两个不同的解,则的取值范围为 . A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.计算: . 14.若,则 . 15.三角形中,已知,,, ,,则= . 16.已知函数,其中,若关于的方程有三个不同的实数解,则实数的取值范围是______________. 三、解答题(本大题共6小题,共82分) 17.(本小题满分10分) 设全集,集合,. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知,,均为锐角. (1)求的值; (2)求的值. 19.(本小题满分14分) 已知向量,,设. (1)将的图像向右平移个单位,然后纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得到的图像,求的单调增区间; (2)若时,恒成立,求实数的取值范围. 20.(本小题满分14分) 在三角形中,,,,是线段上一点,且, 为线段上一点. (1)设,,设,求;. (2)求的取值范围; (3)若为线段的中点,直线与相交于点,求. 21.(本小题满分16分) 如图,某城市拟在矩形区域内修建儿童乐园,已知百米,百米,点分别在上,梯形为水上乐园;将梯形 分成三个活动区域,在上,且点关于对称.现需要修建两道栅栏,将三个活动区域隔开.设,两道栅栏的总长度. (1)求的函数表达式,并求出函数的定义域; (2)求的最小值及此时的值. 22.(本小题满分16分) 若函数, (1)若函数为奇函数,求的值; (2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围; (3)若函数在上的最小值为,求实数的值. 答 案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.C 2.D 3.B 4,C 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.B 11. D12.A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题,共82分) 17.(本小题满分10分) (1).当时,, ……………4分 (2)., 或 或 ………10分 18. (本小题满分12分) (1). 由得 为锐角 ,则 ……………6分 (2). 由得 均为锐角. ,则 = ……………12分 19.(本小题满分14分) (1). == ……………2分 将的图像向右平移个单位得 纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍得 ……………4分 得 的单调增区间为, ……………7分 (2).由得 恒成立 ① ……………9分 ①可化为恒成立 令, 恒成立 即求函数的最大值 是单调减函数 的最大值为 ……………14分 20. (本小题满分14分) 法一:(基底法) (1). 而 , ……………4分 (2). 在三角形中,,, , = ① 不妨设, ①式=, ……………8分 (3). 为线段的中点 不妨设 三点共线 即 ……………11分 ……………14分 法二:(坐标法) (1) ∴ ∴ ……………4分 (2)直线方程为 ∴设 ∴ ∴, ……………8分 (3)为线段的中点 则直线: 则直线: ∴ 则 ……………12分 则 ……………14分 21. (本小题满分16分) (1).在矩形中,∵关于对称,… ∴,且 在中, 又∵百米 ∴ ∴ …………………………………………............4分 ∴中, …………………………………..............6分 在中, ∵ 解得,∴函数的定义域为.............8分 (2)..11分 令,∵,∴ 令, 则当,即时取最大值,最大值为百米......15分 ∴的最小值为百米,此时...............................16分 22.(本小题满分16分) (1)∵是奇函数,定义域为 ∴,令,得,∴.....................2分 经检验:时, ∴ .......................3分 (2) 时, 开口向上,对称轴为, ∴在上单调递增. ........................5分 时, 开口向下,对称轴为, ∴在上单调递增,在上单调递减, ∵在上单调递增 ∴,∴. ....................................7分 时, 函数在和上单调递增,则上单调递减, ∴在上不单调,不满足题意. ∴的取值范围是 .....................................9分 (3)由(2)可知 时,,在上单调递增, ∴ 解得或 ∵ ∴ ......................... .....11分 时,, 在上单调递增,在上单调递减, 当即时, 解得:(舍) ...................................... 12分 当即时, 解得:,∵,∴.............................13分 时, 函数在和上单调递增,则上单调递减, ∴当时, 解得:(舍) .......................................15分 综上:或. ..........................................16分查看更多