人教版初一数学上学期 第三章检测卷

人教版初一数学上学期 第三章检测卷

‎2020-2021学年人教版初一数学上学期第三章 一元一次方程 章末检测卷 注意事项：‎ 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．（2020·湖南省地质中学初一期中）下列方程中，是一元一次方程的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【分析】利用一元一次方程：一个未知数，未知数的指数为1，分母不能有未知数，是等式，即可解答.‎ ‎【解析】A. ，是一元一次方程； B. ，分母有未知数，不是一元一次方程；‎ C. ，两个未知数，不是一元一次方程；D. 未知数的指数是2，不是一元一次方程；‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查一元一次方程的识别，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键.‎ ‎2．（2020·江西南昌·初一期末）对于等式：，下列说法正确的是（ ）‎ A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2‎ ‎【答案】D ‎【分析】根据方程的定义及方程解的定义可判断选项的正确性．方程就是含有未知数的等式，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎【解析】解：|x-1|+2=3符合方程的定义，是方程，（1）当x≥1时，x-1+2=3，解得x=2；（2）当x＜1时，1-x+2=3，解得x=0．故选：D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了方程的定义及方程解的定义，关键在于讨论x的取值情况，从而通过解方程确定方程的解．‎ ‎3．（2019·黑龙江甘南·初一期末）一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程?如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为( )‎ A． B． C．12(5+x)+16x=1 D．12(5+x)=16x ‎【答案】B ‎【分析】设还需x天可以完成该工程，该工程为单位1，根据题意可得，甲施工（x+5）天+乙施工x天的工 作量=单位1，据此列方程．‎ ‎【解析】设还需x天可以完成该工程，由题意得,.故选B.‎ ‎【点睛】本题考查一元一次方程的应用-工程问题.‎ ‎4．（2020·全国初一课时练习）下列解方程中变形步骤正确的是（ ）.‎ A．由 ，得 B．由 ，得 C．由 ，得 D．由 ，得 ‎【答案】D ‎【分析】根据方程变形的步骤：移项、去分母、去括号逐项判断即可.‎ ‎【解析】A、移项得，此项错误 B、两边同乘以6去分母得，再去括号得，此项错误 C、移项得，此项错误D、去括号得，此项正确 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解法步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟记解法步骤和变形规则是解题关键.‎ ‎5．（2020·全国课时练习）已知是关于的一元一次方程，则（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．‎ ‎【答案】C ‎【分析】根据一元一次方程的定义即可求出a的值.‎ ‎【解析】由题意得，解得.故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，正确求出a的值.‎ ‎6．（2020·全国初一课时练习）解方程：，步骤如下：‎ ‎①去括号，得．‎ ‎②移项，得．‎ ‎③合并同类项，得．‎ ‎④系数化为1，得．‎ 经检验，不是原方程的解，说明解题过程有错误，其中做错的一步是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【答案】B ‎【分析】根据解一元一次方程的方法找出错误的过程即可．‎ ‎【解析】第②步2x从方程右边移到左边时没有变号，错误．故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．‎ ‎7．（2020·哈尔滨市第十七中学校初二月考）周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图所示，则长方形ABCD的面积为（ ）‎ A．98 B．196 C．280 D．284‎ ‎【答案】C ‎【分析】观察图形可知AD=BC，也就是5个小长方形的宽与2个小长方形有长相等．设小长方形的宽为x，则其长为34﹣6x，根据AB=CD列方程即可求解即可．‎ ‎【解析】设小长方形的宽为x，则其长为-6x=34-6x，‎ 所以AD=5x，CD=2（34-6x）=68-12x，则有5x=68-12x，解得：x=4，‎ 则大长方形的面积为7×4×（34-6×4）=280，故选C．‎ ‎【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．‎ ‎8．（2019·甘肃临泽二中初一月考）某城市按以下规定收取每月的水费，如果用水不超过20方，按每方1.2元收费，如果超过20方，超过部分按每方1.5元收费．已知某用户5月份的水费平均每方1.35元，那么5月份该用户应交水费（ ）‎ A．48元 B．52元 C．54元 D．56元 ‎【答案】C ‎【分析】关系式为：1.2×20+超过20的立方数×1.5=1.35×所用的立方数，把相关数值代入可得用水立方数，乘以1.35即为所求的费用．‎ ‎【解析】设5月份用水立方．‎ ‎，解得， ∴5月份该用户应交水费1.35×40=54元．故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；根据总费用得到用水的立方数是解决本题的关键．‎ ‎9．（2020·河北饶阳·初一期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是：( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【分析】轮船沿江从A港顺流行驶到B港，则由B港返回A港就是逆水行驶，由于船速为26千米/时，水速为2千米/时，则其顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系：轮船从A港顺流行驶到B港所用的时间=它从B港返回A港的时间-3小时，据此列出方程即可．‎ ‎【解析】解：设A港和B港相距x千米，由题意可得方程：，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．‎ ‎10．（2020·重庆初一期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（　　）‎ A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数 ‎【答案】D ‎【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可．‎ ‎【解析】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，‎ ‎∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b ∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程无解的情况，理解一元一次方程无解的条件未知数的系数为0是解答本题的关键.‎ ‎11．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学期末）甲商品进价为1000元，按标价1200元的9折出售，乙商品的进价为400元，按标价600的7.5折出售，则甲、乙两商品的利润率（ ）‎ A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法比较 ‎【答案】B ‎【分析】根据利润率=，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．‎ ‎【解析】解：甲商品的利润率：‎ 乙商品的利润率：‎ ‎∵12.5%＞8%，∴乙高．故选：B．‎ ‎【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎12．（2020·广西平桂·期中）某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠；②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折；③一次性购书400元以上一律打八折．如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是（ ）‎ A．360元 B．405元 C．360元或400元 D．360元或405元 ‎【答案】D ‎【分析】设所购书的原价是x元，因为付款已经超过200元，所以第一种情况不用考虑，然后根据后两种情况进行分类讨论，列式求解，并看是否符合条件，选出正确选项．‎ ‎【解析】解：设所购书的原价是x元，‎ ‎∵一次性购书共付款324元，∴原价一定大于324元，则①不用考虑，‎ 根据②，，列式：，解得，在范围内符合题意，‎ 根据③，，列式：，解得，在范围内符合题意，‎ ‎∴购书原价是360元或405元．故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找等量关系列方程求解，需要注意进行分类讨论，把情况考虑全面．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）‎ ‎13．（2020·全国单元测试）方程的解是_______．‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】解一元一次方程，准确利用绝对值的性质分类讨论即可；‎ ‎【解析】当时，，得；‎ 当时，，得．故答案是．‎ ‎【点睛】本题主要考查了求解一元一次方程，准确利用绝对值的性质是解题的关键．‎ ‎14．（2020·全国单元测试）对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．‎ ‎【答案】1，-6‎ ‎【分析】根据方程解的定义逐一代入判断即可．‎ ‎【解析】解：当x=1时，，左边=右边，故1符合题意；‎ 当x=2时，，左边≠右边，故2不符合题意；‎ 当x=-6时，，左边=右边，故-6符合题意；故答案为：1，-6．‎ ‎【点睛】此题考查的是方程的解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．‎ ‎15．（2019·扬州市江都区实验初级中学初一月考）工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】假设派x人挖土，（72﹣x）人运土，根据题意3人挖出的土1人恰好能全部运走，可得，运土和挖土的人的比例为1：3，据此列方程．‎ ‎【解析】解：设派x人挖土，则（72﹣x）人运土，‎ 根据题意，有；故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．‎ ‎16．（2020·全国课时练习）若方程与方程的解相同，则_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】先求出方程的解，再将其代入方程可得一个关于a的一元一次方程，然后解方程即可得．‎ ‎【解析】，，，‎ 由题意，是方程的解，则，，，故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了解一元一次方程、一元一次方程的解，熟练掌握方程的解法是解题关键．‎ ‎17．（2020·重庆西南大学附中初一期末）某超市销售糖果，将、、‎ 三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中、、糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计.甲种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，乙种礼盒每盒分别装有、、三种糖果、、，每盒甲的成本是每千克成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，销售的总利润率为__________.（用百分数表示）‎ ‎【答案】18.5%‎ ‎【分析】分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．‎ ‎【解析】设每千克A、B、C三种水果的成本分别为x、y、z，依题意得：7x+2y+z=12x，∴2y+z=5x，‎ ‎∴每盒甲的销售利润=12x×25%=3x 乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，‎ 乙种方式每盒售价=12x•（1+25%）÷（1-）=18x，∴每盒乙的销售利润=18x-16x=2x，‎ 设丙每盒成本为m，依题意得：m（1+30%）×0.9-m=1.7x，解得m=10x．‎ ‎∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，‎ 总成本为：12x×2+16x×1+10x×4=80x，‎ 总利润为：3x×2+2x×1+1.7x×4=14.8x，‎ 销售的总利润率为×100%=18.5%，故答案为：18.5%．‎ ‎【点睛】本题主要考查了利润率的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．‎ ‎18．（2020·全国初一课时练习）关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，则整数k的值为________  、________ 、________ .‎ ‎【答案】0；6；8‎ ‎【分析】先解方程，得到一个含有字母k的解，然后用完全归纳法解出k的值．‎ ‎【解析】移项得，9x-kx=2+7‎ 合并同类项得，（9-k）x=9，‎ 因为方程有解，所以k≠9，‎ 则系数化为得，x=．‎ 又∵关于x的方程9x-2=kx+7的解是自然数，‎ ‎∴k的值可以为：0、6、8．‎ 其自然数解相应为：x=1、x=3、x=9．‎ 故答案为0；6；8.‎ ‎【点睛】本题难点是对k值进行完全归纳，注意不要漏解．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（2020·全国初一课时练习）解下列方程：‎ ‎（1）； （2）； （3）．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）．‎ ‎【分析】（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.‎ ‎【解析】（1）去括号，得．‎ 移项及合并同类项，得．‎ 系数化为1，得．‎ ‎（2）去分母，得．‎ 去括号，得．‎ 移项及合并同类项，得．‎ 系数化为1，得．‎ ‎（3）原方程可化为，去分母，得．‎ 移项及合并同类项，得．‎ 系数化为1，得．‎ ‎【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎20．（2020·湖南雨花·初一期末）先阅读，然后答题．‎ 阿基米德测皇冠的故事 叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看．原来，阿基米德由澡盆溢水找到了解决王冠问题的办法：相同质量的相同物质泡在水里，溢出的水的体积应该相同．如果把王冠放到水了，溢出的水的体积应该与相同质量的金块的体积相同，否则王冠里肯定掺有假．阿基为德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里，白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍，然后他又把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块多，显然王冠的质量不等于金块的质量，王冠里肯定掺了假．在铁的事实面前，金匠不得不低头承认，王冠里确实掺了白银．烦人的王冠之谜终于解开了．‎ 小明受阿基米德测皇冠的故事的启发，想要做以下的一个探究：‎ 小明准备了一个长方体的无盖容器和A，B两种型号的钢球若干．先往容器里加入一定量的水，如图，水高度为30mm，水足以淹没所有的钢球．‎ 探究一：小明做了两次实验，先放入3个A型号钢球，水面的高度涨到36mm；把3个A型号钢球捞出，再放入2个B型号钢球，水面的高度恰好也涨到36mm．‎ 由此可知A型号与B型号钢球的体积比为____________；‎ 探究二：小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入A型号与B型号钢球共10个后，水面高度涨到57mm，问放入水中的A型号与B型号钢球各几个？‎ ‎【答案】探究一：2：3；探究二：A型号钢球3个，B型号钢球7个．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)利用钢珠的体积和上升高度的正比关系.(2)根据放入A型号与B型号钢球总数引起的上升总高度列方程.‎ 探究一：2：3；．.‎ 探究二：每个A型号钢球使得水面上升 mm,‎ 每个B型号钢球使得水面上升 mm,‎ 设放入水中的A型号钢球为个，则B型号钢球为（）个，则由题意列方程：‎ ‎,.‎ 解得：，所以.‎ 答：放入水中的A型号钢球3个，B型号钢球7个．‎ ‎21．（2020·全国初一课时练习）小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘以，由此得到方程的解为，试求的值，并正确地求出原方程的解．‎ ‎【答案】，‎ ‎【分析】先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．‎ ‎【解析】解：‎ ‎∵为的解 ‎∴‎ ‎∴；‎ ‎∴原方程为：‎ 去分母得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．‎ ‎22．（2020·全国初一课时练习）解方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将y系数化为1即可求出解．‎ ‎【解析】解：原方程可化为，即．‎ 将看作一个整体进行合并，得，所以，移项，得．‎ ‎【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．‎ ‎23．（2020·全国初一课时练习）如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．(月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)‎ ‎（1）若小萱某月主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按套餐1计费需________元，按套餐2计费需________元；若小花某月按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为________MB．‎ ‎（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t(分)，按套餐1和套餐2计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若上网流量为540MB，直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐1省钱；当主叫通话时间t(分)满足什么条件时，选择套餐2省钱．‎ 月基本费/元 主叫通话时间/分 上网流量/MB 套餐1‎ ‎49‎ ‎200‎ ‎500‎ 套餐2‎ ‎69‎ ‎250‎ ‎600‎ 接听 超时费(元/分)‎ 超流量费(元/MB)‎ 套餐1‎ 免费 ‎0.2‎ ‎0.3‎ 套餐2‎ 免费 ‎0.15‎ ‎0.2‎ ‎【答案】（1）143，109，900；（2）若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；（3）当时，选择套餐1省钱；当时，选择套餐2省钱．‎ ‎【分析】（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可； （3）由（2）中结果直接得出．‎ ‎【解析】（1）143，109，900‎ 套餐1：(元)．‎ 套餐2：(元)‎ 设上网流量为x MB，则．解得．故答案为：143；109；900．‎ ‎（2）存在．当时，，‎ 所以此时不存在这样的t，按套餐1和套餐2计费相等；‎ 当时，．解得；‎ 当时，．解得，不合题意，舍去．‎ 综上，若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2计费相等；‎ ‎（3）由（2）可知，当时，选择套餐1省钱；当时，选择套餐2省钱．‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎24．（2019·上海金山·初二期中）解关于的方程：．‎ ‎【答案】，；，无解 ‎【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，化未知数系数为1．注意未知数系数有可能为零，要分类讨论．‎ ‎【解析】解：，，，‎ 当时，，‎ 当时，方程无解，‎ 所以，当时，原方程的根是；‎ 当时，原方程无解．‎ ‎【点睛】本题考查了含字母系数的一元一次方程；解题的关键是注意对未知数的系数分类讨论．‎ ‎25．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷个房间，乙工程队每天能粉刷个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用元，付乙工程队每天费用元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的倍还多 天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案:‎ 方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完成；‎ 请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．‎ ‎【答案】（1）间；（2）天；（3）选择方案三既省时又省钱．‎ ‎【分析】（1）设乙队要刷天，利用甲乙粉刷的房间数一样列方程求解，从而可得答案；‎ ‎（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，利用各部分的工作量之和等于总工作量列方程，从而解方程可得答案；‎ ‎（3）先分别计算三种方案的完成工作的工作时间，分别计算出三种情况下的费用，比较以后可得结论．‎ ‎【解析】解：（1）设乙队要刷天，‎ 根据题意得:，解得（间），‎ 答:这个小区共有间房间．‎ ‎（2）设甲工程队粉刷天，则乙工程队粉刷天，‎ 根据题意得：，‎ 解得（天），答：乙工程队共粉刷天．‎ ‎（3）方案一：由甲工程队单独完成需要时间和费用:（天)，（元）‎ 方案二：由乙工程队单独完成需要天，费用：（元），‎ 方案三：按（2）问方式完成需要时间为天，‎ 费用：（元）‎ 且，方案三最合适，‎ 答：选择方案三既省时又省钱．‎ ‎【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，以及最优化的选择问题，掌握以上知识是解题的关键．‎ ‎26．（2020·山西浑源·初一期末）综合与实践：‎ 甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：‎ ‎（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；‎ ‎（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；‎ ‎（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）‎ ‎②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．‎ ‎【答案】（1）4小时 （2）360千米或720千米 （3）①0≤x＜4时，840﹣210x；4≤x＜7时，210x﹣840；7≤x≤10时，90x ②小时 ‎【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可； （2）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在； （3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时； ②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．‎ ‎【解析】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，解得x＝4．‎ 答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时．‎ ‎（2）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：‎ ‎①两车相遇前相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣315，解得x＝2.5． ‎ ‎120（x＋）＝360（千米）；‎ ‎②两车相遇后相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋315，解得x＝5.5． ‎ ‎120（x＋）＝720（千米）；‎ ‎③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，‎ ‎7×90＝630＞315，此种情况不存在．‎ 答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；‎ ‎（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，‎ 两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝840﹣210x；‎ 当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7时，‎ 两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣840；‎ 当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；‎ ‎②第二列快车比第一列快车晚出发小时．‎ 在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4＋＝小时，‎ 快车行驶的时间为4＋＋＝5小时．‎ 设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，解得y＝4． ‎ ‎5﹣4＝（小时）．答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．‎ ‎【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎