2018届二轮复习函数的图象学案（全国通用）

2018届二轮复习函数的图象学案（全国通用）

‎1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；‎ ‎2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题．‎ ‎ ‎ ‎1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．‎ ‎2．图象变换 ‎(1)平移变换 ‎(2)对称变换 ‎①y＝f(x)y＝－f(x)；‎ ‎②y＝f(x)y＝f(－x)；‎ ‎③y＝f(x)y＝－f(－x)；‎ ‎④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．‎ ‎⑤y＝f(x)y＝|f(x)|.§科§网]‎ ‎⑥y＝f(x)y＝f(|x|)．‎ ‎(3)伸缩变换 ‎①y＝f(x) y＝f(ax)．‎ ‎②y＝f(x) y＝af(x)．‎ 高频考点一　作函数的图象 例1、作出下列函数的图象：‎ ‎(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；[来源:学,科,网]‎ ‎(3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1.‎ ‎ (3)∵y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.‎ ‎(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，得图象如图④.‎ ‎【方法规律】画函数图象的一般方法 ‎(1)直接法．当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出．‎ ‎(2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．‎ ‎【变式探究】 分别画出下列函数的图象：‎ ‎(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.‎ 高频考点二　识图与辨图 例2、(1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为(　　)‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为(　　)‎ ‎ ‎ ‎(2)当x∈时，f(x)＝tan x＋，图象不会是直线段，从而排除A，C.‎ 当x∈时，f＝f＝1＋，‎ f＝2.∵2<1＋，‎ ‎∴f0，b<0，c>0，d>0‎ ‎（B）a>0，b<0，c<0，d>0‎ ‎（C）a<0，b<0，c<0，d>0‎ ‎（D）a>0，b>0，c>0，d<0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数的图象可知，令 又，可知是的两根[来源:Z*xx*k.Com]‎ 由图可知 ‎∴；故A正确.‎ ‎1．为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x图象上所有的点(　　)‎ A．向右平行移动2个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动2个单位长度 D．向左平行移动1个单位长度 ‎【答案】B ‎2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是(　　)‎ ‎【答案】C ‎【解析】小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.‎ ‎3．函数f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为(　　)‎ ‎【答案】D ‎4．函数y＝(x3－x)2|x|的图象大致是(　　)‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称．当01时，y>0.‎ 排除选项A，C，D，选B.‎ ‎5．使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是(　　)‎ A．(－1，0) B．[－1，0) C．(－2，0) D．[－2，0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.‎ ‎6．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　)‎ A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0 C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数f(x)的图象如图所示：‎ 且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．‎ 又0<|x1|<|x2|，‎ ‎∴f(x2)>f(x1)，[来源:学#科#网]‎ 即f(x1)－f(x2)<0.‎ ‎7.函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是(　　)‎ A．a>0，b>0，c<0 B．a<0，b>0，c>0‎ C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b<0，c<0‎ ‎【答案】C ‎8．已知函数f(x)＝若对任意的x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，则实数k的取值范围为________．‎ ‎【答案】∪ ‎【解析】对任意x∈R，都有f(x)≤|k－1|成立，即f(x)max≤|k－1|.‎ 因为f(x)的草图如图所示，‎ 观察f(x)＝ 的图象可知，当x＝时，函数f(x)max＝，‎ 所以|k－1|≥，解得k≤或k≥.‎ ‎9.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．‎ ‎【答案】(2，8]‎ ‎【解析】当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2，8]．‎ ‎10．如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为________．‎ ‎【答案】f(x)＝ ‎11．设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】[－1，＋∞)‎ ‎【解析】如图作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知：当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．‎ ‎12．已知函数f(x)＝ ‎(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象；‎ ‎(2)写出f(x)的单调递增区间；‎ ‎(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值．‎