【数学】2019届一轮复习人教A版三角函数的图象与性质（理）学案

【数学】2019届一轮复习人教A版三角函数的图象与性质（理）学案

课程标题 高考第一轮复习——三角函数的图象与性质 一、学习目标：‎ ‎1. 能画出三角函数（正弦、余弦、正切）的函数图像。‎ ‎2. 通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质。‎ ‎3. 理解函数的图像性质及其图像的变换。‎ ‎4. 能利用三角函数的图像解决简单的实际问题。‎ 二、重点、难点：‎ 重点：（1）掌握三角函数（y=sinx， y=cosx， y=tanx）的图像性质及其简单的应用。‎ ‎ （2）理解函数的图像及其性质。‎ 难点：三角函数图像的应用 ‎ ‎ ‎ 三角函数的图像与性质 ‎ 知识要点解析：‎ 一、三角函数的图像与性质：‎ 函数 ‎ y=sinx y=cosx ‎ y=tanx 图像 定义域 R R 值域 ‎[－1，1]‎ ‎[－1，1]‎ R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间：‎ ‎［‎ 减区间：‎ 增区间：‎ 减区间：‎ 在开区间：‎ 上是增函数。‎ 对称性 对称轴方程：‎ 直线 对称中心坐标：‎ 对称轴方程：‎ 直线 对称中心坐标：‎ 对称中心坐标：‎ 注意：（1）正弦、余弦函数的图像用“五点法”作图，选择（0，0），（这五个点可作出草图；‎ ‎ （2）三角函数线的概念：‎ 二、函数的图像与性质（‎ ‎1. 图像：利用“五点法”作函数的图像。令，然后列表、描点、连线。‎ ‎2. 性质：‎ ‎ （1）定义域：‎ ‎（2）值域：，（当； ‎ 当）‎ ‎ （3）周期性：‎ ‎（4）奇偶性：是奇函数 ‎ 是偶函数 ‎ （5）单调性：在区间上递增，‎ ‎ 在区间上递减。‎ ‎（6）对称性：对称轴方程：‎ 三、函数+ 的图像变换 ‎ 变换I：振幅变换周期变换相位变换 ‎（1）y=sinx图像的横坐标不变，纵坐标伸长（A>1）或缩短（01）或缩短（00，A>0，的图像如图，求函数f（x ‎）的解析式。 ‎ ‎2. 已知函数；‎ ‎ （1）当x时，求函数的值域。‎ ‎（2）求图像上距原点最近的对称中心坐标。‎ ‎（3）若角的终边不共线，且。‎ 思路分析：1. 根据函数图像，求出A=3，的值，由当x=时，y=0得出的范围从而求的值。‎ ‎2. （1）化简函数式为，然后求其值域。‎ ‎（2）由确定图像上距原点最近的对称中心坐标。‎ ‎ （3）由角的终边不共线，且的值。‎ 解题过程：1. 由图像知：A=3，，又，故函数的解析式为。‎ ‎2. （1），当x时，，‎ ‎（2）由，即图像上距原点最近的对称中心坐标是 ‎ （3）由已知得：又不共线得：，‎ 解题后的思考：求解函数的解析式问题时，关键是确定 这四个量，根据函数的最值确定A， 的值，由函数的周期确定的值，较难确定的是的值。根据“五点法”作图原理知：在一个周期内，图像上升时与x轴的第一个交点满足：；第二个点是图像的最高点，满足：；第三个点是图像下降时与x轴的交点，满足：；第四个点是图像的最低点，满足：；第五个点满足：。由此确定的值（同时注意已知条件中的的取值范围）。‎ 例6. 实际应用 已知某海滨浴场的海浪的高度y米是时间t（0（单位：时）的函数，记作：‎ 下表是某日各时浪高的数据：‎ t（时）‎ ‎0‎ ‎ 3‎ ‎ 6‎ ‎ 9‎ ‎ 12‎ ‎ 15‎ ‎ 18‎ ‎21‎ ‎24‎ y（米）‎ ‎ 1.5‎ ‎ 1.0‎ ‎ 1.5‎ ‎ 1.0‎ ‎ 1.5‎ ‎ 1‎ ‎ 0.5‎ ‎ 0.99‎ ‎1.5‎ 经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成函数y=‎ ‎（1）求函数y=的最小正周期T，振幅A及函数解析式。‎ ‎（2）依据规定：当海浪的高度高于‎1米时才可对冲浪爱好者开放，请根据（1）中的结论判断一天内的上午8：00到晚上20：00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？‎ 思路分析：由表中的数据可以得出：周期T=12，从而求出的值，再由表中的数据建立A，b的关系式，则可求出函数解析式。由y>1求出时间t的取值范围，进而确定冲浪的时间。‎ 解题过程：由表中的数据得：T=12，故=，‎ ‎ 由t=0时，y=1.5得：A+b=1.5， 由t=3时，y=1.0得：b=1.0，‎ ‎ 故函数解析式是 ‎ 由，‎ ‎ ，令 =0，1，2得：‎ ‎ ‎ ‎ 故一天内的上午8：00到晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者进行运动，即上午9：00到下午的15：00。‎ 解题后的思考：本题考查三角函数的实际应用，解题关键是提炼和归纳已知（或图表）中的信息，从而锻炼自己处理数据信息的能力。‎