高考数学知识点汇总

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高考数学知识点汇总

高中数学知识点回顾 第一章-集合 ‎(一)、集合:集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. ‎ ‎1、集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为;‎ ‎ ②空集是任何集合的子集,记为;‎ ‎ ③空集是任何非空集合的真子集;‎ ‎①n个元素的子集有2n个. n个元素的真子集有2n -1个. n个元素的非空真子集有2n-2个.‎ ‎[注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题.‎ ‎ ②一个命题为真,则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.‎ ‎2、集合运算:交、并、补.‎ ‎(三)简易逻辑 构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” );p且q(记作“p∧q” );非p(记作“┑q” ) 。‎ ‎1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 ‎4、四种命题的形式及相互关系:‎ 原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;‎ 否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。‎ ‎①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。‎ ‎②、原命题为真,它的否命题不一定为真。‎ ‎③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。‎ ‎6、如果已知pq那么我们说,p是q的充分条件,q是p的必要条件。‎ 若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q.‎ 第二章-函数 一、函数的性质 ‎(1)定义域: (2)值域:‎ ‎(3)奇偶性:(在整个定义域内考虑)‎ ‎ ①定义:偶函数:,‚奇函数:‎ ‎ ②判断方法步骤:a.求出定义域;b.判断定义域是否关于原点对称;c.求;d.比较或的关系。 ‎ ‎(4)函数的单调性 定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,‎ ‎⑴若当x1f(x2),则说f(x) 在这个区间上是减函数.‎ 二、指数函数与对数函数 指数函数的图象和性质 a>1‎ ‎00时,y>1;x<0时,00时,01.‎ ‎(5)在 R上是增函数 ‎(5)在R上是减函数 对数函数y=logax(a>0且a1)的图象和性质:‎ 图 象 性 质 ‎(1)定义域:(0,+∞)‎ ‎(2)值域:R ‎(3)过点(1,0),即当x=1时,y=0‎ ‎(4)时 ‎ 时 y>0‎ 时 ‎ 时 ‎(5)在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 ‎⑴对数、指数运算:‎ ‎ ‎ ‎⑵()与()互为反函数.‎ ‎ 第三章 数列 ‎1. ⑴等差、等比数列:‎ 等差数列 等比数列 定义 递推公式 ‎;‎ ‎;‎ 通项公式 ‎()‎ 中项公式 前项和 重要性质 则 ‎(2)数列{}的前项和与通项的关系:‎ 第四章-三角函数 一.三角函数 ‎1、角度与弧度的互换关系:360°=2 ;180°= ; ‎ ‎1rad=°≈57.30°=57°18ˊ;1°=≈0.01745(rad)‎ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.‎ ‎2、弧长公式:. 扇形面积公式:‎ ‎3、三角函数: ; ; ; ‎ ‎4、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)‎ ‎5、同角三角函数的基本关系式: ‎ ‎6、诱导公式:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、两角和与差公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 8、 二倍角公式是:‎ ‎ sin2=‎ ‎ cos2===‎ ‎ 2=。‎ 辅助角公式asinθ+bcosθ=sin(θ+),这里辅助角所在象限由a、b的符号确定,角的值由tan=确定。‎ ‎9、特殊角的三角函数值:‎ ‎0‎ sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ cos ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ tan ‎0‎ ‎1‎ 不存在 ‎0‎ 不存在 cot 不存在 ‎1‎ ‎0‎ 不存在 ‎0‎ ‎10、正弦定理 (R为外接圆半径).‎ ‎ 余弦定理 c2 = a2+b2-2bccosC,‎ ‎ b2 = a2+c2-2accosB,‎ ‎ a2 = b2+c2-2bccosA.‎ 面积公式:‎ ‎11.或()的周期.‎ ‎12.的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().‎ 第五章-平面向量 ‎(1)向量的基本要素:大小和方向. ‎(2)向量的长度:即向量的大小,记作||.‎  ‎(3)特殊的向量:零向量=O||=O. 单位向量为单位向量||=1. ‎(4)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)‎ ‎(5) 相反向量:=-=-+=‎ ‎(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,称为平行向量.记作∥.平行向量也称为共线向量.‎ ‎(7).向量的运算 几何方法 坐标方法 运算性质 运算类型 向量的 加法 1. 平行四边 形法则 ‎2.三角形法则 向量的 减法 三角形法则 ‎,‎ 数 乘 向 量 ‎1.是一个向量,满足:‎ ‎2.>0时, 同向;<0时, 异向;‎ ‎=0时, .‎ 向 量 的 数 量 是一个数 ‎1.时,‎ 积 ‎ ‎ ‎(8)两个向量平行的充要条件 ‎∥ (¹)‎ ‎(9)两个向量垂直的充要条件 ‎ ⊥·=0 x1·x2+y1·y2=0‎ ‎(10)两向量的夹角公式:cosθ==‎ ‎0≤θ≤180°,‎ 附:三角形的四个“心”;‎ ‎1、内心:内切圆的圆心,角平分线的交点 ‎2、外心:外接圆的圆心,垂直平分线的交点 ‎ 3、重心:中线的交点 ‎ 4、垂心:高的交点 ‎(11)△ABC的判定:‎ ‎△ABC为直角△∠A + ∠B =‎ ‎<△ABC为钝角△∠A + ∠B<‎ ‎>△ABC为锐角△∠A + ∠B>‎ ‎(11)平行四边形对角线定理:对角线的平方和等于四边的平方和.‎ 第六章-不等式 ‎1.几个重要不等式 ‎(1) 当且仅当,(a-b)2≥0(a、b∈R)‎ ‎(2)‎ ‎(3),则;‎ ‎(4);‎ ‎⑸若a、b∈R+,,则 ‎;‎ ‎2、解不等式 ‎(1)一元一次不等式 ‎ ‎① ②‎ ‎(2)一元二次不等式 ‎ 第七章-直线和圆的方程 一、解析几何中的基本公式 ‎1.两点间距离:若,则 ‎2.平行线间距离:若 ‎ 则: ‎ 注意:x,y对应项系数应相等。‎ ‎3.点到直线的距离:‎ 则P到l的距离为:‎ ‎4.直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 消y:,务必注意若l与曲线交于A则:‎ ‎5.若A,P(x,y),P为AB中点,则 ‎6.直线的倾斜角(0°≤<180°)、斜率:‎ ‎7.过两点. ‎ ‎8.直线l1与直线l2的的平行与垂直 ‎(1)若l1,l2均存在斜率且不重合:①l1//l2 k1=k2 ②l1l2 k1k2=-1‎ ‎ (2)若 ‎ 若A1、A2、B1、B2都不为零 ‎ ‎ l1//l2; ‚l1l2 A1A2+B1B2=0;‎ ‎9.直线方程的五种形式 名称 方程 ‎ 斜截式: y=kx+b ‎ 点斜式: ‎ 两点式: (x1≠x2 )‎ 截距式: ‎ 一般式: (其中A、B不同时为零)‎ 10. 圆的方程 ‎ ‎(1)标准方程: , 。‎ ‎(2)一般方程:,(‎ ‎ 半径 特例:圆心在坐标原点,半径为的圆的方程是:.‎ 注:圆的参数方程:(为参数).‎ 特别地,以(0,0)为圆心,以r为半径的圆的参数方程为 ‎(3)点和圆的位置关系:给定点及圆.‎ ‎①在圆内 ‎②在圆上 ‎③在圆外 ‎(4)直线和圆的位置关系:‎ ‎ 设圆圆:; ‎ ‎ 直线:;‎ ‎ 圆心到直线的距离.‎ ‎ ①时,与相切;‎ ‎ ②时,与相交;‎ ‎ ③时,与相离. ‎ ‎ ‎ 第八章-圆锥曲线方程 一、椭圆 ‎1.定义Ⅰ:若F1,F2是两定点,P为动点,且 (为常数)则P点的轨迹是椭圆。‎ ‎2.标准方程: ‎ 长轴长=,短轴长=2b 焦距:2c 准线方程:,‎ 离心率: 焦点:或.‎ 二、双曲线 ‎1、定义:若F1,F2是两定点,(为常数),则动点P的轨迹是双曲线。‎ ‎2.性质 ‎(1)方程: ‎ 实轴长=,虚轴长=2b焦距:2c 准线方程: ‎ ‎ 离心率. 准线距(两准线的距离);通径. ‎ 参数关系.‎ (2) 若双曲线方程为渐近线方程:‎ ‎ ⑶等轴双曲线:双曲线称为等轴双曲线,其渐近线方程为,离心率. ‎ 三、抛物线 ‎ 1.定义:到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。‎ 即:到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e(e=1)。‎ ‎ 2.图形:‎ ‎ ‎ ‎3.性质:方程:(焦点到准线的距离);‎ ‎ 焦点: ,通径;‎ ‎ 准线: ;离心率 ‎ ‎ 第九章-立体几何 一、判定两线平行的方法 1、 平行于同一直线的两条直线互相平行 2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行 3、 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行 4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行 二. 判定线面平行的方法 a) 据定义:如果一条直线和一个平面没有公共点 b) 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行 c) 两面平行,则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 d) 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,则另一条也平行于该平面 e) 平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,则也平行于另一个平面 三、判定面面平行的方法 ‎⑴由定义知:“两平行平面没有公共点”。‎ ‎ ⑵由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。‎ ‎ ⑶两个平面平行的性质定理:“如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行”。‎ ‎ ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。‎ ‎ ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。‎ ‎ ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。‎ 四、面面平行的性质 ‎1、两平行平面没有公共点 ‎2、两平面平行,则一个平面上的任一直线平行于另一平面 ‎3、两平行平面被第三个平面所截,则两交线平行 4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平面 五、判定线面垂直的方法 ‎1、定义:如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,则线面垂直 ‎2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直,则线面垂直 ‎3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于该平面 ‎4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面 ‎5、如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 六、判定两线垂直的方法 1、 定义:成角 2、 直线和平面垂直,则该线与平面内任一直线垂直 3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直 七、判定面面垂直的方法 1、 定义:两面成直二面角,则两面垂直 2、 一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这个平面垂直于另一平面 八、面面垂直的性质 1、 二面角的平面角为 2、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3、 相交平面同垂直于第三个平面,则交线垂直于第三个平面 九、各种角的范围 ‎ ‎ 1、异面直线所成的角的取值范围是: ‎ ‎2、直线与平面所成的角的取值范围是: ‎ ‎3、斜线与平面所成的角的取值范围是: ‎ ‎4、二面角的大小用它的平面角来度量;取值范围是: ‎ 十、面积和体积 ‎ ‎ 1.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 2、 ‎ ‎ 3、球的表面积公式:.球的体积公式:.‎ ‎ 4、圆柱体积:(为半径,为高)‎ ‎ 圆锥体积:(为半径,为高)‎ ‎ 锥体体积:(为底面积,为高) ‎ ‎5、面积比是相似比的平方,体积比是相似比的立方 第十章-概率与统计 ‎1.必然事件P(A)=1,不可能事件P(A)=0,随机事件的定义 0
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