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文档介绍
新课标2卷高考理科数学试题及答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，zxxk，则（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 3.设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出的S= （ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.设x,y满足约束条件，则 的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 10.设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A. B. C. D. 11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1， 则BM与AN所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12.设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答.本试题由http://gaokao.ccutu.com整理 二.填空题 13.的展开式中，的系数为15，则a=________.(用数字填写答案) 14.函数的最大值为_________. 15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是__________. 16.设点M（,1），若在圆O:上存在点N，使得zxxk∠OMN=45°，则的取值范围是________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列满足=1，. （Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式； （Ⅱ）证明：. 18. （本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC； （Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 19. （本小题满分12分） 某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， 20. （本小题满分12分） 设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b. 21. （本小题满分12分） 已知函数=zxxk （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设，当时，,求的最大值； （Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001） 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，有途高考网同按所做的第一题计分，做答时请写清题号. 22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）ADDE=2 23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴 为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为， .zxxk （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D的坐标. 24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数= （Ⅰ）证明：2； （Ⅱ）若，求的取值范围. 2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案 一、 选择题 （1）D （2）A （3）A （4）B （5）A （6）C （7）D （ 8）D （9）B （10）D （11）C （12）C 二、 填空题 （13） （14）1 （15）（-1,3） （16）[-1，1] 三、解答题 （17）解： （1）由得 又，所以，{ } 是首项为，公比为3的等比数列。 =，因此{}的通项公式为= （2）由（1）知= 因为当n1时，所以， 于是，= 所以， （18）解： （1）连结BD交AC于点O,连结EO 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点 又E为的PD的中点，所以EOPB EO平面AEC,PB平面AEC，所以PB平面AEC （2）因为PA平面ABCD，ABCD为矩形，所以AB,AD,AP两两垂直 如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系，则A—xyz,则D(0, ,0),则E(0, ,),=(0, ,) 设B(m,0,0)(m＞0)，则C（m, ，0） 设n(x,y,z)为平面ACE的法向量， 则{ 即{ 可取=（,-1, ） 又=（1,0,0）为平面DAE的法向量， 由题设=，即 =，解得m= 因为E为PD的中点，所以三棱锥E-ACD的高为，三棱锥E-ACD的体积为 V== 19解： （1） 由所得数据计算得 =（1+2+3+4+5+6+7）=4， =(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28 =(-3) （-1.4）+（-2）（-1）+（-1）（-0.7）+00.1+10.5+20.9+31.6=14， b===0.5 a=-b=4.3-0.54=2.3 所求回归方程为=0.5t+2.3 (Ⅱ)由（Ⅰ）知，b=0.5>0,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元. 将2015年的年份代号t=9代入（1）中的回归方程，得 y=0.5×9+2.3=6.8 故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元 （20）解： （Ⅰ）根据c=以及题设知M（c，），2=3ac 将=-代入2=3ac，解得=，=-2（舍去） 故C的离心率为 （Ⅱ）由题意，原点O的的中点，M∥y轴，所以直线M与y轴的交点D是线段M的中点，故=4，即 ① 由=得= 设N（x，y），由题意可知y<0,则 即 代入方程C，得+=1 ② 将①以及c=代入②得到+=1 解得a=7， a=7， （21）解 （Ⅰ）+-2≥0，等号仅当x=0时成立，所以f（x）在（—∞，+∞）单调递增 （Ⅱ）g（x）=f(2x)-4bf(x)=--4b(-)+(8b-4)x (x)=2[++]=2(+)(+) （1） 当b2时，g’(x) 0,等号仅当x=0时成立，所以g(x)在(-,+)单调递增，而g(0)=0，所以对任意x>0,g(x)>0; （2） 当b>2时，若x满足，2< <2b-2即 0查看更多
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