【物理】2018届一轮复习人教版动力学中的两类典型模型学案

【物理】2018届一轮复习人教版动力学中的两类典型模型学案

第18课时　动力学中的两类典型模型(题型研究课)‎ ‎[命题者说]　传送带问题和滑块滑板问题是高考中常考的两类题型，相对于其他题型而言，这两类问题综合性较强，难度较大，且有时和能量相结合，考查综合分析能力，学习本课时，要侧重对过程的分析和理解。‎ ‎(一)　传送带模型 传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动。这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识，该题型按传送带设置可分为水平与倾斜两种；按转向可分为物、带同向和物、带反向两种；按转速是否变化可分为匀速和匀变速两种。‎ 题型1　物块轻放在匀速运动的水平传送带上 题型 简述 ‎“轻放”的含义是指物块的初速度为零，传送带较短时物块可能一直加速，传送带较长时物块可能先加速后匀速。‎ 方法 突破 ‎(1)求解物块的加速度，a＝＝μg。‎ ‎(2)根据t＝求解物块加速过程的时间。‎ ‎(3)根据x＝at2求解物块加速过程的位移。‎ ‎(4)将加速过程的位移x与传送带的长度L进行比较，若x≥L，说明物块一直加速，若xv时，若传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等，则一直减速；若传送带较长，物块未到达另一端时二者速度已相等，则先减速后匀速。‎ ‎②v0v，返回时物块速度为v，若v0μg，‎ 由运动学公式不难求出，传送带达到匀速的时间为，‎ 煤块达到与传送带相对静止的时间为，‎ 根据以上分析，煤块与传送带的v t图像分别如图中直线OB和折线OAB所示。‎ 因v t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则△OAB的面积即为二者间的相对位移，亦即黑色痕迹的长度L。‎ 由几何知识得：‎ L＝v0。‎ 整理得：L＝。‎ ‎[答案]　 ‎[通法归纳]‎ ‎　　分析传送带问题的三步骤 ‎(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。‎ ‎(2)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式。‎ ‎(3)运用相应规律，进行相关计算。‎ 题型4　物块轻放在匀速运动的倾斜传送带上 题型 简述 物块轻放在匀速运动的倾斜传送带上又可分为向上传送和向下传送两种情况。‎ 方法 突破 ‎(1)向上传送，如图甲所示，要想将物块往上传送，应满足μ>tan θ，若传送带较短，物块到达另一端时二者速度仍未相等或恰好相等，则一直加速；若传送带较长，物块未到达另一端前二者速度已相等，则先加速后匀速。‎ ‎(2)向下传送，如图乙所示，由于物块初速度为零，则物块所受滑动摩擦力沿传送带向下，则a1＝g(sin θ＋μcos θ)，当二者速度相等时，若μ>tan θ，则物块变为匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；若μFf2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v02＝2μ2gx，解得x＝‎2 mμmgcos 37°，‎ 故减速上行ma3＝mgsin 37°－μmgcos 37°，得a3＝‎2 m/s2‎ 物块还需t′离开传送带，离开时的速度为vt，则：‎ v2－vt2＝‎2a3(x－x1)，vt＝ m/s≈‎2.31 m/s t′＝≈0.85 s。‎ 答案：(1)1.33 s　(2)0.85 s　‎2.31 m/s ‎8.(2017·大连质检)如图所示，一质量为mB＝‎2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角θ＝37°。一质量为mA＝‎2 kg的物块A从斜面轨道上距轨道底端x0＝‎8 m处由静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出。已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2＝0.2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取‎10 m/s2，物块A可看做质点。求：‎ ‎(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？‎ ‎(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？‎ 解析：(1)设物块A沿斜面下滑的加速度为a1，由牛顿第二定律得 mAgsin θ－μ1mAgcos θ＝mAa1‎ 解得a1＝‎4 m/s2‎ 物块A滑到木板B上时的速度为 v1＝＝ m/s＝‎8 m/s。‎ ‎(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为 a2＝＝μ‎2g＝‎2 m/s2‎ 设木板B的长度为L，二者相对静止前经历的时间为t2，最终的共同速度为v2，在达到共同速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得 v1t2－a2t22－a2t22＝L 对物块A有v2＝v1－a2t2‎ v22－v12＝－‎2a2(x＋L)‎ 对木板B有v22＝‎2a2x 联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为 t2＝2 s，L＝‎8 m。‎ 答案：(1)‎8 m/s　(2)2 s　‎‎8 m ‎9.如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝‎10 kg，不计A的大小，B板长L＝‎3 m。开始时A、B均静止。现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动。已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取‎10 m/s2。‎ ‎(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度是多大？‎ ‎(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？‎ 解析：(1)A在B上向右做匀减速运动，‎ 加速度大小a1＝μ‎1g＝‎3 m/s2‎ 木板B向右做匀加速运动，加速度大小 a2＝＝‎1 m/s2‎ 由题意知，A刚好没有从B上滑下来，则A滑到B最右端时和B速度相同，设为v，得 时间关系：t＝＝ 位移关系：L＝－ 解得v0＝‎2 m/s。‎ ‎(2)木板B放在光滑水平面上，A在B上向右做匀减速运动，加速度大小仍为a1＝μ‎1g＝‎3 m/s2‎ B向右做匀加速运动，加速度大小a2′＝＝‎3 m/s2‎ 设A、B达到相同速度v′时A没有脱离B，‎ 由时间关系＝ 解得v′＝＝ m/s A的位移xA＝＝‎‎3 m B的位移xB＝＝‎‎1 m 由xA－xB＝‎2 m可知A没有与B脱离，最终A和B的速度相等，大小为 m/s。‎ 答案：(1)‎2 m/s　(2)没有脱离　 m/s　 m/s