2018-2019学年四川省绵阳市高一上学期期末质量测试数学试题（解析版）

2018-2019学年四川省绵阳市高一上学期期末质量测试数学试题（解析版）

‎2018-2019学年四川省绵阳市高一上学期期末质量测试数学试题 一、单选题 ‎1．如果全集，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】首先确定集合U，然后求解补集即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，结合补集的定义可知.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2．下列图象是函数图象的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意结合函数的定义确定所给图象是否是函数图象即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数的定义可知，函数的每一个自变量对应唯一的函数值，‎ 选项A,B中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，‎ 选项C中，当时，一个自变量对应两个函数值，不合题意，‎ 只有选项D符合题意.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义及其应用，属于基础题.‎ ‎3．下列函数是奇函数，且在区间上是增函数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】逐一考查所给函数的单调性和奇偶性即可.‎ ‎【详解】‎ 逐一考查所给函数的性质：‎ A.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；‎ B.，函数为奇函数，在区间上是增函数，符合题意；‎ C.，函数为非奇非偶函数，在区间上是增函数，不合题意；‎ D.，函数为奇函数，在区间上不具有单调性，不合题意；‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎4．一个扇形的面积是，它的半径是，则该扇形圆心角的弧度数是（ ）‎ A． B．1 C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意首先求得弧长，然后求解圆心角的弧度数即可.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的弧长为，由题意可得：,‎ 则该扇形圆心角的弧度数是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查扇形面积公式，弧度数的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎5．如果角的终边在第二象限，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意结合三角函数的性质确定所给结论是否正确即可.‎ ‎【详解】‎ 角的终边在第二象限，则，AC错误；‎ ‎，B正确；‎ 当时，，，D错误.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎6．设角的终边经过点，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意首先求得的值，然后利用诱导公式求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由三角函数的定义可知：，‎ 则 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查由点的坐标确定三角函数值的方法，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎7．已知函数对任意实数都满足，若，则（ ）‎ A．-1 B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由可得，‎ 据此可得：，即函数是周期为2的函数，‎ 且，据此可知.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎8．函数的零点个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.‎ ‎【详解】‎ 函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，‎ 观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎9．已知，则的值是（ ）‎ A．1 B．3 C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意结合对数的运算法则确定的值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 则 .‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数对数互化，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎10．若函数（，且）在上的最大值为4，且函数在上是减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意首先确定实数a的值，然后确定实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，函数单调递增，据此可知：，满足题意；‎ 当时，函数单调递减，据此可知：，不合题意；‎ 故，函数单调递增，‎ 若函数在上是减函数，则，据此可得.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎11．已知函数，若，且当时，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】首先确定函数的解析式，然后确定的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知函数关于直线对称，‎ 则，据此可得，‎ 由于，故令可得，函数的解析式为，‎ 则，结合三角函数的性质，考查临界情况：‎ 当时，；当时，；‎ 则的取值范围是.‎ 本题选择B选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎12．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，‎ 故不等式即，‎ 据此有，即恒成立；‎ 当时满足题意，否则应有：，解得：，‎ 综上可得，实数的取值范围是.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】‎ 对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.‎ 二、填空题 ‎13．___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：．‎ ‎14．设函数即_____．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】结合函数的解析式求解函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 则.‎ ‎【点睛】‎ 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．‎ ‎15．已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数的取值范围是___．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】首先求得函数的解析式，然后求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 设幂函数的解析式为，由题意可得：，‎ 即幂函数的解析式为：，则即：，‎ 据此有：，求解不等式组可得实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查幂函数的定义及其应用，属于基础题.‎ ‎16．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.‎ ‎【详解】‎ 绘制函数的图像如图所示，‎ 由题意结合函数图像可知可知，则，‎ 据此可知函数在区间上的最大值为，‎ 解得，且，解得：，‎ 故.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数的定义域为.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设集合，若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）A（2）‎ ‎【解析】(1)由函数的解析式分别令真数为正数，被开方数非负确定集合A即可；‎ ‎(2)分类讨论和两种情况确定实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，解得，‎ 由，解得，‎ ‎∴ .‎ ‎（2）当时，函数在上单调递增.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ 于是.‎ 要使，则满足，解得.‎ ‎∴.‎ 当时，函数在上单调递减.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ 于是 要使，则满足，解得与矛盾.‎ ‎∴.‎ 综上，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求解，集合之间的关系与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎18．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益、养鸡的收益与投入（单位：万元）满足 .设甲合作社的投入为（单位：万元）.两个合作社的总收益为（单位：万元）.‎ ‎（1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；‎ ‎（2）试问如何安排甲、乙两个合作的投入，才能使总收益最大？‎ ‎【答案】（1）88.5万元 （2）答案见解析.‎ ‎【解析】(1)结合所给的关系式求解甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益即可；‎ ‎(2)首先确定函数的定义域，然后结合分段函数的解析式分类讨论确定最大收益的安排方法即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，‎ 此时两个合作社的总收益为：‎ ‎（万元）.‎ ‎（2）甲合作社的投入为万元，则乙合作社的投入为万元，‎ 当，则，‎ ‎ .‎ 令，得.‎ 则总收益为，‎ 显然当时，，‎ 即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，‎ 总收益最大，最大收益为89万元.‎ 当时，则.‎ ‎，‎ 显然在上单调递减，‎ ‎∴.‎ 即此时甲、乙总收益小于87万元.‎ 对.‎ ‎∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，‎ 总收益最大，最大总收益为89万元.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型.‎ ‎(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．‎ ‎19．已知函数，将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】(1)首先化简三角函数式，然后确定平移变换之后的函数解析式即可；‎ ‎(2)结合(1)中函数的解析式确定函数的最大值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎.‎ 由题意得，‎ 化简得.‎ ‎（2）∵，‎ 可得，‎ ‎∴.‎ 当时，函数有最大值1；‎ 当时，函数有最小值.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）若在上是减函数，求的取值范围；‎ ‎（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；‎ ‎(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题设，若在上是减函数，‎ 则任取，，且，都有，即成立.‎ ‎∵ ‎ ‎ .‎ 又在上是增函数，且，‎ ‎∴由，得，‎ 即，且.‎ ‎∴只须，解.‎ 由，，且，知，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴.‎ 所以在上是减函数，实数的取值范围是.‎ ‎（2）由题知方程有且只有一个实数根，‎ 令，则关于的方程有且只有一个正根.‎ 若，则，不符合题意，舍去；‎ 若，则方程两根异号或有两个相等的正根.‎ 方程两根异号等价于解得；‎ 方程有两个相等的正根等价于解得；‎ 综上所述，实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的单调性，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎