河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡2020-2021学年人教版九年级（上）期末数学试卷（A卷） 解析版

河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡2020-2021学年人教版九年级（上）期末数学试卷（A卷） 解析版

2020-2021学年河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡九 年级（上）期末数学试卷（A卷） 一、选择题（每小题 3分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1．已知 2+ 是关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数 m的值是（ ） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 2．抛物线 y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 3．从数据﹣ ，﹣6，1.2，π，﹣ ，0.010010001…中任取一个数，则该数为无理数的概 率为（ ） A． B． C． D． 4．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆 5．如图，AB是⊙O的直径，点 D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ） A．20° B．30° C．40° D．45° 6．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果 AC＝4，cosB＝ ，那么 BC等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．若二次根式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 8．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．1cm， cm， cm， cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 9．正方形外接圆的半径为 4，则其内切圆的半径为（ ） A．2 B． C．1 D． 10．抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设 m ＝a﹣b+c，则 m的取值范围是（ ） A．﹣6＜m＜0 B．﹣6＜m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．﹣3＜m＜﹣1 二、填空题（每小题 3分，共 15分） 11．如图，在半径为 6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小 球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为 ．（结果保留π） 12．圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°，其底面圆的半径为 3cm，则其侧面积为 ． 13．若 x1，x2方程 x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式 x12﹣2x1+2x2的值等于 ． 14．如图，点 A，B，C为正方形网格中的 3个格点，则 tan∠ACB＝ ． 15．如图，点 C为半圆的中点，AB是直径，点 D是半圆上一点，AC，BD交于点 E，若 AD ＝1，BD＝7，则 CE的长为 ． 三．解答题（本大题共 8个小题，满分 75分） 16．在一个不透明的口袋中有标号为 1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任 何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为 ． （2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率． 17．（1）计算 3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°； （2）计算： +（π﹣2019）0﹣（ +1）2； （3）解方程： ＝ ． 18．如图，在△ABC中，CD是边 AB上的高，且 ＝ ， （1）求∠ACB的大小； （2）求证 BC2＝BD•AB． 19．某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学 校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示： “垃圾分类知识”知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A．非常了解 80 n B．比较了解 70 0.35 C．基本了解 m 0.20 D．不太了解 10 0.05 （1）本次调查取样的样本容量是 ，表中 n的值是 ． （2）根据以上信息补全条形统计图． （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校 1800 名同学中“不达标”的学生有多少人？ 20．如图，从 A城市到 B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行， 已知在 A城市的北偏东 30°方向和 B城市的北偏西 67°方向有一 C地，A，C相距 230km， 求 A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.7，结果精确到 1km） 21．某果农在其承包的果园中种植了 60棵桔子树，每棵桔子树的产量是 100kg，果农想增 加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少， 试验发现每增加 1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少 0.5kg． （1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到 6650kg？ （2）设增加 x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果 园总产量最多为多少 kg，最少为多少 kg？ 22．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧 AC的中点，过点 D作 DE ∥AC，交 BC的延长线于点 E． （1）判断 DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为 7，AB＝10，求 CE的长． 23．抛物线 y＝ax2+bx﹣6a与 x轴交于 A，B两点，且 A（﹣2，0），抛物线的顶点为 P． （1）求点 P的坐标；（用只含 a的代数式表示） （2）若﹣8≤a≤﹣5，求△ABP面积的最大值； （3）当 a＝1时，把抛物线 y＝ax2+bx﹣6a位于 x轴下方的部分沿 x轴向上翻折，其余部 分保持不动，得到新的函数图象．若直线 y＝﹣x+t与新的函数图象至少有 3个不同的交 点，求 t的取值范围． 2020-2021学年河南省南阳市淅川县老城、大石桥、滔河三乡九 年级（上）期末数学试卷（A卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10小题） 1．已知 2+ 是关于 x的一元二次方程 x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数 m的值是（ ） A．0 B．1 C．﹣3 D．﹣1 【分析】把 x＝2+ 代入方程就得到一个关于 m的方程，就可以求出 m的值． 【解答】解：根据题意，得 （2+ ）2﹣4×（2+ ）+m＝0， 解得 m＝1； 故选：B． 2．抛物线 y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ） A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2x2+2 D．y＝2x2﹣2 【分析】根据顶点式的坐标特点，可得出 c＝1，即可得到抛物线的解析式为＝2x2+1． 【解答】解：∵抛物线 y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1）， ∴c＝1， ∴抛物线的解析式为 y＝2x2+1， 故选：A． 3．从数据﹣ ，﹣6，1.2，π，﹣ ，0.010010001…中任取一个数，则该数为无理数的概 率为（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用无理数的定义结合概率公式得出答案． 【解答】解：∵数据﹣ ，﹣6，1.2，π，﹣ ，0.010010001…中，无理数是：π，﹣ ， 0.010010001…， ∴该数为无理数的概率为： ＝ ． 故选：C． 4．下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（ ） A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆 【分析】根据相似图形的定义：形状相同的图形称为相似图形进行分析即可． 【解答】解：A、两个三角形不一定相似，如等边三角形和直角三角形，故此选项不符合 题意； B、两个平行四边形不一定相似，如矩形和菱形，故此选项不符合题意； C、两条抛物线不一定相似，故此选项不符合题意； D、两个圆一定相似，故此选项符合题意； 故选：D． 5．如图，AB是⊙O的直径，点 D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（ ） A．20° B．30° C．40° D．45° 【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一 半即可求得∠BDC的度数， 【解答】解：∵∠AOC＝120°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝60°， ∴∠BDC＝ ∠BOC＝30°． 故选：B． 6．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果 AC＝4，cosB＝ ，那么 BC等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】由 cosB＝ ，可设 BC＝3x，则 AB＝5x，利用勾股定理求得 x，进而得到 BC的 长度． 【解答】解：在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴cosB＝ ＝ ， ∴可设 BC＝3x，则 AB＝5x， 由勾股定理，得 AC2+BC2＝AB2， ∴42+（3x）2＝（5x）2， ∴x＝1， ∴BC＝3． 故选：A． 7．若二次根式 有意义，则 x的取值范围是（ ） A．x＜3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≥3 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x﹣3≥0， ∴x≥3 故选：D． 8．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（ ） A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm C．1cm， cm， cm， cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线 段．否则四条线段不构成比例线段． 【解答】解：A、1×6＝2×3，构成比例线段，故本选项错误； B、6×2＝3×4，构成比例线段，故本选项错误； C、1× ＝ × ，构成比例线段，故本选项错误； D、1×4≠2×3，不构成比例线段，故本选项正确． 故选：D． 9．正方形外接圆的半径为 4，则其内切圆的半径为（ ） A．2 B． C．1 D． 【分析】根据题意画出图形，再由正方形及等腰直角三角形的性质求解即可． 【解答】解：如图所示，连接 OA、OE， ∵AB是小圆的切线， ∴OE⊥AB， ∵四边形 ABCD是正方形， ∴∠OAE＝45°， ∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE， ∴OE＝ OA＝ ×4＝2 ， 故选：A． 10．抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设 m ＝a﹣b+c，则 m的取值范围是（ ） A．﹣6＜m＜0 B．﹣6＜m＜﹣3 C．﹣3＜m＜0 D．﹣3＜m＜﹣1 【分析】先根据二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与坐标轴分别交于点（0，﹣3）和 （1，0），可以求出 a、b、c之间的等量关系，再根据顶点在第三象限，可以求出 a与 b 的关系． 【解答】解：∵抛物线 y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3）， ∴c＝﹣3，a+b+c＝0， 即 b＝3﹣a， ∵顶点在第三象限， ∴﹣ ＜0， ＜0， 又∵a＞0， ∴b＞0， ∴b＝3﹣a＞0，即 a＜3， b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0 ∵a+b+c＝0， ∴a﹣b+c＝﹣2b＜0， ∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6， ∵0＜a＜3， ∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6＞﹣6， ∴﹣6＜a﹣b+c＜0． 故选：A． 二．填空题（共 5小题） 11．如图，在半径为 6的⊙O中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小 球落在阴影部分的概率稳定在 ，则 的长约为 2π ．（结果保留π） 【分析】首先利用概率公式求得阴影扇形的面积，然后利用扇形面积公式求解． 【解答】解：∵圆的半径为 6， ∴面积为 36π， ∵大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的概率稳定在 ， ∴扇形的面积为 ＝6π， 设扇形的弧长为 l，则 l×3＝6π， 解得：l＝2π， ∴ 的长约为 2π， 故答案为：2π． 12．圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°，其底面圆的半径为 3cm，则其侧面积为 27πcm2 ． 【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径， 然后利用公式求得面积即可． 【解答】解：∵底面圆的半径为 3cm， ∴底面周长为 6πcm， ∴侧面展开扇形的弧长为 6πcm， 设扇形的半径为 r， ∵圆锥的侧面展开图的圆心角是 120°， ∴ ＝6π， 解得：r＝9， ∴侧面积为 ×6π×9＝27π（cm2）， 故答案为：27πcm2． 13．若 x1，x2方程 x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式 x12﹣2x1+2x2的值等于 2029 ． 【分析】根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出 x12﹣4x1＝2021，x1+x2＝4， 代入原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）计算可得． 【解答】解：∵x1，x2是方程 x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根， ∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即 x12﹣4x1＝2021， 则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2 ＝x12﹣4x1+2（x1+x2） ＝2021+2×4 ＝2021+8 ＝2029． 故答案为：2029． 14．如图，点 A，B，C为正方形网格中的 3个格点，则 tan∠ACB＝ 2 ． 【分析】连接格点 B、D．利用勾股定理先计算 BC、AB、CD、AD的长，根据等腰三角 形的性质，再判定△BCD是直角三角形，最后根据直角三角形的边角间关系求出∠ACB 的正切值． 【解答】解：如图，连接格点 B、D． ∵BC＝AB＝ ＝ ，CD＝AD＝ ， ∴BD⊥AC． 在 Rt△BCD中，BD＝ ＝ ＝2 ， tan∠ACB＝ ＝ ＝2． 故答案为：2． 15．如图，点 C为半圆的中点，AB是直径，点 D是半圆上一点，AC，BD交于点 E，若 AD ＝1，BD＝7，则 CE的长为 ． 【分析】先由直径所对的圆周角为 90°，得∠C＝∠D＝90°，再利用勾股定理求出 AB、 BC和 AC的长，然后利用∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED得△BEC∽△AED，根据相似三角 形的性质得比例式，进而得关于 DE和 CE的方程组，解方程组即可得答案． 【解答】解：如图，连接 AD，BC ∵AB为直径 ∴∠C＝∠D＝90° ∵AD＝1，BD＝7， ∴AB＝ ＝ ＝5 ∵点 C为半圆的中点， ∴AC＝BC ∴AC2+BC2＝AB2 ∴2BC2＝50 ∴BC＝AC＝5 ∵∠C＝∠D，∠BEC＝∠AED ∴△BEC∽△AED ∴ ＝ ＝ ＝ ∴ ∴ 故答案为： ． 三．解答题 16．在一个不透明的口袋中有标号为 1，2，3，4的四个小球，除数字不同外，小球没有任 何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球． （1）摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为 ． （2）从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为偶数的概率． 【分析】（1）根据一个不透明的口袋中有标号为 1，2，3，4的四个小球，可知标号为奇 数的有 2个，再由概率公式求解即可； （2）画出相应的树状图，得到从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶的结果有 2个， 再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）∵标号为 1，2，3，4的四个小球中，标号为奇数的是 1号和 3号， ∴摸出一个球，摸到标号为奇数的概率为 ＝ ， 故答案为： ； （2）树状图如下所示， 共有 12个等可能的结果，其中两球标号数字为偶数的结果有 2个， ∴从袋中不放回地摸两次，两球标号数字为偶数的概率为 ＝ ． 17．（1）计算 3tan30°﹣tan45°+2cos30°+4sin60°； （2）计算： +（π﹣2019）0﹣（ +1）2； （3）解方程： ＝ ． 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值得到原式＝3× ﹣1+2× +4× ，然后进 行乘法运算后合并即可； （2）根据零指数幂的意义和完全平方公式计算； （3）先去分母，再去括号、移项得到 3x﹣4x＝6+3，然后合并后把 x的系数化为 1即可． 【解答】解：（1）原式＝3× ﹣1+2× +4× ＝ ﹣1+ +2 ＝4 ﹣1； （2）原式＝2 +1﹣（3+2 +1） ＝2 +1﹣4﹣2 ＝﹣3； （3）去分母得 3（x﹣1）＝2（2x+3）， 去括号得 3x﹣3＝4x+6， 移项得 3x﹣4x＝6+3， 合并得﹣x＝9， 系数化为 1得 x＝﹣9． 18．如图，在△ABC中，CD是边 AB上的高，且 ＝ ， （1）求∠ACB的大小； （2）求证 BC2＝BD•AB． 【分析】（1）根据直角三角形的性质和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【解答】（1）解：∵CD是边 AB上的高， ∴CD⊥AB， ∴∠CDA＝∠BDC＝90°， 又 ＝ ， ∴△CDA∽△BDC， ∴∠A＝∠DCB， 又∠A+∠ACD＝90°， ∴∠DCB+∠ACD＝90°， 即∠ACB＝90°； （2）证明：∠B＝∠B，∠BCA＝∠BDC＝90°， ∴△BCA∽△BDC． ∴ ＝ ， ∴BC2＝BD•AB． 19．某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学 校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示： “垃圾分类知识”知晓情况统计表 知晓情况 频数 频率 A．非常了解 80 n B．比较了解 70 0.35 C．基本了解 m 0.20 D．不太了解 10 0.05 （1）本次调查取样的样本容量是 200 ，表中 n的值是 0.40 ． （2）根据以上信息补全条形统计图． （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校 1800 名同学中“不达标”的学生有多少人？ 【分析】（1）根据知晓情况为 B的频数和频率，可以计算出本次调查取样的样本容量， 然后即可计算出 n的值； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出知晓情况为 C的人数，然 后即可将条形统计图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校 1800名同学中“不达标”的学生有多 少人． 【解答】解：（1）本次调查取样的样本容量是：70÷0.35＝200，n＝80÷200＝0.40， 故答案为：200，0.40； （2）知晓情况为 C的学生有：200﹣80﹣70﹣10＝40（人）， 补全的条形统计图如右图所示； （3）1800×（0.20+0.05） ＝1800×0.25 ＝450（人）， 即估计该校 1800名同学中“不达标”的学生有 450人． 20．如图，从 A城市到 B城市要翻过一座大山，现需要打通隧道，修建高铁方便两地出行， 已知在 A城市的北偏东 30°方向和 B城市的北偏西 67°方向有一 C地，A，C相距 230km， 求 A，B两个城市之间的距离．（参考数据：sin67°≈ ，cos67°≈ ，tan67°≈ ， ≈1.7，结果精确到 1km） 【分析】过点 C作 CD⊥AB于点 D，利用锐角三角函数的定义求出 AD及 BD的长，进 而可得出结论． 【解答】解：过点 C作 CD⊥AB于点 D， ∵C在 A城市的北偏东 30°方向，距离 A地 230km， ∴∠ACD＝30°， ∴AD＝ ＝115（km），CD＝115 （km）， ∵B城市的北偏西 67°方向有一 C地， ∴∠BCD＝67°， ∴BD＝CD•tan67°≈115 × ≈469（km）． ∴AB＝AD+BD＝115+469＝584（km）． 答：A，B两个城市之间的距离为 584km． 21．某果农在其承包的果园中种植了 60棵桔子树，每棵桔子树的产量是 100kg，果农想增 加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产量减少， 试验发现每增加 1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少 0.5kg． （1）在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到 6650kg？ （2）设增加 x棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，10≤x≤40，请你计算一下，果 园总产量最多为多少 kg，最少为多少 kg？ 【分析】（1）利用产量乘以桔子树的棵树＝6650，进而得出答案； （2）直接利用二次函数的增减性进而得出答案． 【解答】解：（1）设增加 x棵桔子树， 由题意得：（60+x）（100﹣0.5x）＝6650， 解之得：x1＝10，x2＝130， ∵成本最少，∴x＝10， 答：增加 10棵桔子树时收益可以达到 6650kg． （2）设果园总产量为 W， 则 W＝（60+x）（100﹣0.5x） ＝﹣0.5x2+70x+6000 ＝ ， ∵10≤x≤40 ∴当 x＝10时，Wmin＝6650，当 x＝40时，Wmax＝8000， 答：果园最少产 6650kg，最多产 8000kg． 22．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧 AC的中点，过点 D作 DE ∥AC，交 BC的延长线于点 E． （1）判断 DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为 7，AB＝10，求 CE的长． 【分析】（1）连接 OC，由 AC为⊙O的直径，得到∠ADC＝90°，根据 ＝ ，得到 AD＝CD，根据平行线的性质得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，于是得 到结论； （2）根据勾股定理得到 AD＝CD＝7 ，易证△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质 即可得到结论． 【解答】解：（1）DE与⊙O相切， 理由：连接 OD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∵D为 的中点， ∴ ＝ ， ∴AD＝CD， ∴∠ACD＝45°， ∵O是 AC的中点， ∴∠ODC＝45°， ∵DE∥AC， ∴∠CDE＝∠DCA＝45°， ∴∠ODE＝90°， ∴DE与⊙O相切； （2）∵⊙O的半径为 7， ∴AC＝14， ∴AD＝CD＝7 ， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵∠BAD＝∠DCE， ∵∠ABD＝∠CDE＝45°， ∴△ABD∽△CDE， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴CE＝9.8． 23．抛物线 y＝ax2+bx﹣6a与 x轴交于 A，B两点，且 A（﹣2，0），抛物线的顶点为 P． （1）求点 P的坐标；（用只含 a的代数式表示） （2）若﹣8≤a≤﹣5，求△ABP面积的最大值； （3）当 a＝1时，把抛物线 y＝ax2+bx﹣6a位于 x轴下方的部分沿 x轴向上翻折，其余部 分保持不动，得到新的函数图象．若直线 y＝﹣x+t与新的函数图象至少有 3个不同的交 点，求 t的取值范围． 【分析】（1）把 A点代入函数解析式，求出 b＝﹣a，再根据顶点式即可求出 P； （2）根据对称轴求出 AB的长，再由顶点坐标得出三角形面积的函数解析式即可解答， （3）先求出新函数的解析式，再分两种情况讨论即可解答． 【解答】解：（1）∵点 A（﹣2，0），在抛物线 y＝ax2+bx﹣6a上， ∴4a﹣2b﹣6a＝0， ∴b＝﹣a， ∴ ． ∴点 P坐标为 ． （2）由（1）可知，抛物线的对称轴为直线 ， ∴点 B与点 A关于直线 对称， ∴B（3，0）， ∴AB＝5， ∵点 P坐标为 ， 设△ABP面积为 S，则 ． ∵﹣8≤a≤﹣5 ∴ ，S随 a的增大而减小． ∴a＝﹣8时，△ABP面积的最大值为 125． （3）∵a＝1，b＝﹣a， ∴y＝x2﹣x﹣6， ∵y＝x2﹣x﹣6与 x轴交于 A（﹣2，0），B（3，0）． ∴新函数为 ， ①当直线 y＝﹣x+t过点 B（3，0）时，直线与新函数图象有 3个不同的交点． 即﹣3+t＝0，解得 t＝3； ②当直线 y＝﹣x+t与抛物线 y＝﹣x2+x+6（﹣2＜x＜3）有唯一公共点时，直线与新函数 的图象有 3个不同的交点． 即方程﹣x2+x+6＝﹣x+t有两个相等的实数根． 整理，得 x2﹣2x+t﹣6＝0 ∴△＝4﹣4（t﹣6）＝0， 解得 t＝7， ∴t的取值范围为 3≤t≤7．