江苏省无锡玉祁高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省无锡玉祁高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

江苏省无锡玉祁高中2019—2020学年高一下学期期中考试 数学试题 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．直线x﹣y﹣1＝0的倾斜角为 ‎ A．30° B．45° C．120° D．150°‎ ‎2．一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对边的长为6，那么30°角所对边的长为 ‎ A．3 B． C． D．‎ ‎3．直线x＋2ay﹣2＝0与(a﹣1)x﹣ay＋3＝0平行，则a的值为 ‎ A．1 B．或0 C． D．0‎ ‎4．在△ABC中，a＝5，b＝3，cosC是方程5x2﹣7x﹣6＝0的根，则S△ABC＝‎ ‎ A．4 B．6 C．12 D．24‎ ‎5．过点A(3，﹣1)且在两坐标轴上截距相等的直线有 ‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎6．已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为 ‎ A．km B．km C．km D．km ‎7．圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ‎ A．30° B．60° C．90° D．120°‎ ‎8．已知直线和以M(3，﹣2)，N(2，5)为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 ‎ A． B． C． D．或 ‎9．过点(2，3)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 ‎ A．3x＋4y﹣3＝0 B．3x＋4y＋3＝0 C．3x﹣4y＋3＝0 D．3x﹣4y﹣3＝0‎ ‎10．圆上到直线的距离为1的点的个数为 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）‎ ‎11．对于△ABC，有如下命题，其中正确的有 A．若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形 B．若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形 C．若sis2A＋sin2B＋cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形 D．若AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为或 ‎12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2﹣4x＝0．若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）‎ ‎13．圆O1：与圆O2：的位置关系是 ．‎ ‎14．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C，测得 塔顶的仰角为，由C向塔前进30米后到点D，测得塔 顶的仰角为2，再由D向塔前进米后到点E后，‎ 测得塔顶的仰角为4，则塔高为 米．‎ ‎ 第14题 ‎15．已知a、b为正实数，直线x＋y＋1＝0截圆所得的弦长为，则的最小值为 ．‎ ‎16．阿波罗尼斯（约公元前262—190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k(k＞0，k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏图，若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，三角形PAB面积的最大值是 ．‎ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 在△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若c＝，b＝，求△ABC的面积．‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 已知△ABC的项点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．‎ ‎（1）求AC边所在直线方程；‎ ‎（2）求顶点C的坐标；‎ ‎（3）求直线BC的方程．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 已知圆M：x2＋(y﹣1)2＝16，直线l过点A(4，﹣2)．‎ ‎（1）判断点A与圆M的位置关系；‎ ‎（2）当直线l与圆M相切时，求直线l的方程；‎ ‎（3）当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆M所截得的弦长．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：y＝2x＋4与x轴的交点为A，圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)经过点A．‎ ‎（1）求r的值；‎ ‎（2）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”‎ 该同学解答过程如下：‎ 解答：（1）令y＝0，即2x＋4＝0，解得x＝﹣2，所以点A的坐标为(﹣2，0)，‎ ‎ 因为圆O：x2＋y2＝r2(r＞0)经过点A，所以r＝2．‎ ‎ （2）因为AB⊥l，所以直线AB的斜率为﹣2，‎ ‎ 所以直线AB的方程为，即，‎ ‎ 代入x2＋y2＝4消去y整理得，‎ ‎ 解得，，‎ ‎ 当时，，‎ ‎ 所以点B的坐标为(，)‎ ‎ 所以．‎ 指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m，一条船在水面以上部分高6.5m，船项部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少?（精确到0.01，参考数据：≈99.383）‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y＋4＝0和圆O：x2＋y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．‎ ‎（1）若PM⊥PN，求点P坐标；‎ ‎（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；‎ ‎（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．‎ 参考答案 ‎1．B 2．B 3．B 4．B 5．B ‎6．A 7．D 8．C 9．B 10．D ‎11．CD 12．AB ‎13．相交 14．15 15． 16．‎ ‎17．‎ ‎ ‎ ‎18．‎ ‎ ‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎ ‎ ‎21．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．‎ ‎ ‎