【物理】2018届二轮复习两种典型运动的合成与分解学案（全国通用）

【物理】2018届二轮复习两种典型运动的合成与分解学案（全国通用）

第3点　两种典型运动的合成与分解 一、小船渡河模型 ‎1.三个速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度).‎ ‎2.两个问题：‎ ‎(1)渡河时间 ‎①船头与河岸成θ角时，渡河时间为t＝(d为河宽).‎ ‎②船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝(d为河宽).‎ ‎(2)最短航程 ‎①若v2＜v1，则当合速度垂直于河岸时，航程最短，xmin＝d.船头指向上游与河岸的夹角α满足cos α＝.‎ ‎②若v2＞v1，则合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.‎ 如图1所示，以v2矢量的末端为圆心、以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最短，由图可知cos α＝，最短航程x短＝＝d.‎ 图1‎ 二、绳(杆)关联速度问题 ‎1.对“关联速度”问题的理解 用绳、杆相牵连的物体在运动过程中的速度通常不同，但两物体沿绳或杆方向的分速度大小相等.‎ ‎2.“关联速度”问题的解题步骤 ‎(1)确定合速度：牵连物端点的速度(即所连接物体的实际速度)是合速度.‎ ‎(2)分解合速度：合运动所产生的实际效果：一方面产生使绳或杆伸缩的效果；另一方面产生使绳或杆转动的效果.‎ 两个分速度的方向：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向.‎ 常见的模型如图2所示：‎ 图2‎ ‎(3)沿绳或杆方向的分速度大小相等，列方程求解.‎ 对点例题1　(多选)船在静水中的速度是1 m/s，河岸笔直，河宽恒定，河水靠近岸边的流速为2 m/s，河中间水的流速为3 m/s，以下说法正确的是(　　)‎ A.船可能沿曲线过河 B.因船速小于水流速度，船不能到达对岸 C.船能垂直到达河正对岸 D.船过河的最短时间是一定的 解题指导　当船头指向始终垂直河岸时，船的合运动方向始终变化，船沿曲线过河，选项A正确；只要船的合速度具有垂直河岸方向的分量，船就能到达对岸，选项B错误；因为船速小于水流速度，船的合速度不可能垂直对岸，所以船不能垂直到达河对岸，选项C错误；当船头垂直河岸渡河时，船过河的时间最短，并且船过河的最短时间是一定的，等于河宽除以船在静水中的速度，选项D正确.‎ 答案　AD 对点例题2　如图3所示，有一个直角支架AOB，OA水平放置，OB竖直向下，OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环间由一根质量不计、不可伸长的细绳相连，小环P受水平向右外力作用使其匀速向右平动，在P平动过程中，关于Q的运动情况以下说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A.Q匀速上升 B.Q减速上升 C.Q匀加速上升 D.Q变加速上升 解题指导　小环P、小环Q的合运动与分运动的关系如图所示，若细绳与OB的夹角为α ‎，则v0＝vPsin α，而vQ＝，所以vQ＝vPtan α，由于vP保持不变，α增大，所以vQ增大.Q的加速度向上，但速度不是均匀增大，即Q变加速上升，因此只有选项D正确.‎ 答案　D ‎1.有一条两岸平直，河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　B 解析　设河宽为d，船在静水中的速度为vc，第一种情况时时间t1＝，第二种情况时时间t2＝，由＝k，可得出选项B是正确的.‎ ‎2.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图4所示位置时，物体P的速度为(　　)‎ 图4‎ A.v B.vcos θ C. D.vcos2 θ 答案　B 解析　如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得，vP＝vcos θ.故B正确，A、C、D错误.‎ ‎3.如图5所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)‎ 图5‎ A.竖直方向速度大小为vcos θ B.竖直方向速度大小为vsin θ C.竖直方向速度大小为vtan θ D.相对于地面速度大小为v 答案　B 解析　光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳的方向的分量v′＝vsin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上的速度与光盘的相同，竖直方向速度为vsin θ，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误.‎