中考数学第一轮复习特殊的平行四边形

中考数学第一轮复习特殊的平行四边形

‎ 2018年中考数学第一轮复习--- 特殊平行四边形 ‎【中考目标】‎ ‎1、进一步熟悉矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系；‎ ‎2、对矩形、菱形、正方形的性质和判定有进一步的掌握；‎ ‎3、能够熟练运用以上特殊平行四边形的性质和判定定理进行证明与计算．‎ ‎【中考知识清单】‎ ‎１、矩形的性质：‎ ‎ 矩形具有平行四边形的所有性质外还具有___________________________________‎ ‎ _____________的特殊性质.‎ ‎2、菱形的性质：‎ ‎ 菱形具有平行四边形的所有性质外还具有___________________________________‎ ‎ _____________的特殊性质，菱形的面积公式 .‎ ‎3、正方形的性质：‎ ‎ 正方形的边具有：____________________，角具有：___________________________，‎ ‎ 对角线具有：___________________________的性质．‎ ‎4、特殊四边形的判定（请在箭头上完整、全面地填写适当的判定条件）：‎ 矩 形 正方形 平行四边形 菱 形 任意四边形 ‎5、四边形的对称性：平行四边形是________对称图形，矩形是__________________ ，　‎ ‎　菱形是__________________________，正方形是____________________________‎ ‎（三）、有关中点四边形问题 ‎1、顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是 ；‎ ‎2、顺次连接对角线相等的四边中点所得的四边形是 ；‎ ‎3、顺次连接对角线垂直的四边中点所得的四边形是 ；‎ ‎4、顺次连接对角线垂直且相等的四边中点所得的四边形是 .‎ ‎【合作探究】 ‎ 考点一：矩形、菱形、正方形性质的应用 例1、在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：‎ ‎①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（　　）‎ A．2个 B. 2个 C. 2个 D. 2个 例2、如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎6‎ D．‎ 例3、如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．‎ ‎（1）求证：BF=DF；‎ ‎（2）连接CF，请直接写出BE：CF的值（不必写出计算过程）．‎ 巩固练习 ‎1.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）‎ A．3.5 B．4 C．7 D．14‎ ‎2.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①③ D．①④‎ ‎3.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）‎ A．2.5 B． C． D．2‎ ‎① ② ③‎ 考点二：矩形、菱形、正方形的判定 例4、已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．‎ 求证：（1）△ODE≌△FCE；‎ ‎（2）四边形ODFC是菱形．‎ 例5、如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．‎ ‎（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．‎ 巩固练习：‎ ‎4.下列命题是假命题的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 四个角相等的四边形是矩形 B．‎ 对角线相等的平行四边形是矩形 ‎　‎ C．‎ 对角线垂直的四边形是菱形 D．‎ 对角线垂直的平行四边形是菱形 ‎5如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，‎ BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（　　）‎ A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形 ‎6、如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△FCE．‎ ‎（2）连接AC．BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．‎ ‎【测评】‎ 7、 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是 其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ．‎ B C D A P ‎8、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．‎ ‎9、如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是 ‎ ‎【作业】‎ ‎1.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）‎ ‎　 A．矩形 B． 等腰梯形 ‎　 C．对角线相等的四边形 D． 对角线互相垂直的四边形 ‎2.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4∶3，则这个菱形的面积是 ．‎ ‎3.（2017年贵州省黔东南州第8题）如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（　　）‎ A．60° B．67.5° C．75° D．54°‎ ‎4.（2017年山东省东营市第10题）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：‎ ‎①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC 其中正确的是（　　）‎ A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④‎ ‎5.（2017年湖南省长沙市第10题）如图，菱形的对角线的长分别为，则这个菱形的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.（2017年湖北省十堰市第13题）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=　　．‎ ‎7.（2017年四川省成都市第14题）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为 ．‎ ‎8.（2017年贵州省六盘水市第16题）如图，在正方形中，等边三角形的顶点、分别在边和上，则 度．‎ ‎9.已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．‎ ‎（1）求证：△DOE≌△BOF．‎ ‎（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？‎ 请说明理由．‎ ‎10.如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．‎