高考总复习精选数列训练题

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高考总复习数列练习题 一.选择、填空题 ‎1.　设为等差数列的前n项和，若，公差为，则k= ‎ ‎ A．8 B．7 C．6 D．5‎ ‎2.在等比数列{an}中，a1=，a4=4，则公比q=______________；a1+a2+…+an= _________________.‎ ‎3. 数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1 =3Sn（n ≥1），则a6=‎ ‎（A）3 ×  44 （B）3 ×  44+1 （C）44 （D）44+1‎ ‎4. 已知为等差数列，为其前项和，，‎ ‎ 若则的值为_______‎ ‎5. 若数列的通项公式是 ‎ ‎ （A）15 （B）12 ‎ ‎ （C） （D）‎ ‎6. 已知是同等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______‎ ‎7. 设{}为等差数列，公差d = -2，为其前n项和，若，则=（ ）‎ A.18 B.20 C.22 D.24‎ ‎8. 若数列中的最大项是第项，则=_______________。‎ ‎9. 若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为 ‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎10. Sn为等差数列{an}的前n项和，S2=S6，a4=1，则a5=____________．‎ ‎11. 在等差数列中，，＝‎ ‎ A．12 B．14 C．16 D．18‎ ‎12. 已知数列满足，则= ‎ ‎ A．0 B． C． D．‎ 二．解答题 ‎13． 设等比数列的前n项和为,已知求和 ‎14. 若数列满足，则称为数列，记.‎ ‎ （Ⅰ）写出一个E数列A5满足；‎ ‎ （Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；‎ ‎ （Ⅲ）在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.‎ ‎15. 已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．‎ ‎（Ⅰ）当、、成等差数列时，求q的值；‎ ‎（Ⅱ）当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．‎ ‎16.‎ 已知数列满足 ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）设，证明是等比数列；‎ ‎ （Ⅲ）设为的前项和，证明 ‎17.‎ 在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ 求：数列的通项公式；‎ ‎18．‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎19.‎ ‎ 设b>0，数列}满足a1=b,‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）证明：对于一切正整数n，2ab+1‎ ‎20.‎ ‎ 已知等比数列中，，公比．‎ ‎ （I）为的前n项和，证明：‎ ‎ （II）设，求数列的通项公式．‎ ‎21.‎ ‎ （1）已知两个等比数列，满足，‎ ‎ 若数列唯一，求的值；‎ ‎ （2）是否存在两个等比数列，使得成公差 不为 的等差数列？若存在，求 的通项公式；若不存在，说明理由．‎ ‎22. 已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）对，试比较与的大小．‎ ‎23.‎ ‎ 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。‎ ‎（I） 求数列的通项公式；‎ ‎（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。‎ ‎24.‎ 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．‎ ‎（I）求第n年初M的价值的表达式；‎ ‎（II）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．‎ ‎25.‎ 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若数列{an}的前k项和=-35，求k的值．‎ ‎26已知数列和的通项公式分别为，（），将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。‎ ‎⑴ 求三个最小的数，使它们既是数列中的项，又是数列中的项；‎ ‎⑵ 中有多少项不是数列中的项？说明理由；‎ ‎⑶ 求数列的前项和（）。‎ ‎27.‎ 设是公比为正数的等比数列，，。‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和 ‎。‎