高考数学第一轮复习试题常用逻辑用语

高考数学第一轮复习试题常用逻辑用语

‎2011届高考数学第一轮复习精品试题：常用逻辑用语 选修1-1 第1章 常用逻辑用语 ‎§1.1命题及其关系 重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．‎ 考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．‎ ‎②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．‎ 经典例题：已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．‎ 当堂练习： ‎ ‎1. 给出以下四个命题：‎ ‎①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若，则有实根”的逆否命题；‎ ‎④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．‎ 其中真命题是 ( )‎ A．①② B．②③ ‎ C．①③ D．③④‎ ‎1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）‎ ‎ A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 ‎ B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 ‎ C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角 ‎ D．以上都不对 ‎3. 给出4个命题：‎ ‎①若，则x=1或x=2；‎ ‎②若，则；‎ ‎③若x=y=0，则；‎ ‎④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．‎ ‎ 那么： （ ）‎ ‎ A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 ‎ C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假 ‎4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ）‎ ‎ A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” ‎ ‎ B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” ‎ ‎ C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”‎ ‎ D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”‎ ‎5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）‎ A．互逆 B．互否 ‎ C．互为逆否命题 D．不能确定 ‎6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )‎ ‎ (1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除 ‎ (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0‎ ‎ (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除 ‎ (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0‎ ‎ A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假 ‎ C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假 ‎ ‎7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）‎ A．k＜0 B．k＜－‎1 ‎C．k＜1 D．k＞－2‎ ‎8. 直线，互相平行的一个充分条件是　　　　　　　　　　　　　　　　（　 　）‎ A． ，都平行于同一个平面 B． ，与同一个平面所成的角相等 ‎ C． 平行于所在的平面 D． ，都垂直于同一个平面 ‎9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a‎1a4=a‎2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞ cosB,则甲是乙的 　　（　 　）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 ‎11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是　　　 (把符合要求的命题序号都填上).‎ ‎12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或 q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是　　　　　　　　（填上你认为正确的所有序号）．‎ ‎13. 设集合A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .‎ ‎14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．‎ ‎15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：‎ ‎ (1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；‎ ‎ (2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；‎ ‎16. 设集合，，则“或”是“”的什么条件？‎ ‎17. 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z) ‎ ‎① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋‎4m2‎－‎4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件 ‎18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？‎ 选修1-1 第1章 常用逻辑用语 ‎§1.2简单的逻辑联结词 重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题．‎ 考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．‎ 经典例题：已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．‎ 当堂练习：‎ ‎1. 下列命题中为简单命题的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　 ）‎ A．8或6是30的约数 B．菱形的对角线垂直平分 C．是无理数 D．方程没有实数根 ‎2. 有下列命题：‎ ‎ ①面积相等的三角形是全等三角形；‎ ‎ ②“若xy=0，则”的逆命题；‎ ‎ ③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题；‎ ‎ ④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．‎ ‎ 其中真命题共有 （　 ）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．4个 ‎3. 已知命题p：若实数x、y满足则x、y全为0；命题q：若 给出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ p，④ q.其中真命题的个数为（　 　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．1　　　　　 　B．2 　　　　　　‎ C．3 　　　　　　　 D．4‎ ‎4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ）‎ A.1或2或3或4 B.0或2或4‎ C.1或3 D.0或4‎ ‎5. 若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ） ‎ A．p或q为真 B．p且q为真 ‎ C． 非p为真 D． 非p为假 ‎ ‎6. “至多三个”的否定为 （ ）‎ ‎ A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个 ‎7. “”的含义是 （ ）‎ A．不全为0 B.全不为0 ‎ C．至少有一个为0 D.不为0且为0，或不为0且为0‎ ‎8. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）‎ A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 ‎ C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题 ‎9. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ）‎ A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 ‎ C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题 ‎10. 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ ）‎ A． , Æ B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似 ‎ C． ， D．12是质数 ‎11. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．‎ ‎12. 由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _.‎ ‎13. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是　　　 (把符合要求的命题序号都填上).‎ ‎14. 所给命题：‎ ‎①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；‎ ‎②= ;‎ ‎③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；‎ ‎④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．‎ 其中为真命题的序号为 ． ‎ ‎15. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假 ‎ ①p：2=2；q：2＞2．‎ ‎ ②p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分．‎ ‎16. 关于x的不等式与指数函数若命题“p的解集为或在内是增函数”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎17. 若三条抛物线中至少有一条与x轴有公共点，求a的取值范围.‎ ‎18. 已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.‎ 选修1-1 第1章 常用逻辑用语 ‎§1.3全称量词与存在量词 重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义．‎ 考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义．‎ ‎②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．‎ 经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题． ‎ ‎ (1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数；‎ ‎ (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形．‎ 当堂练习：‎ ‎1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( )‎ A.是全称命题 B.是存在性命题 C.是假命题 D.是“若p则q”形式的命题 ‎2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）‎ A 原函数与反函数的图象关于y=－x对称 ‎ B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称 C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称 D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称 ‎3. 下列全称命题中，真命题是 ( )‎ A.所有的素数是奇数 B. , (x－1)2＞0‎ C., x+≥2 D. , sinx+≥2‎ ‎4. 下列存在性命题中,假命题是 ( )‎ A. , B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D. 是无理数}．x2是有理数 ‎5. 下列全称命题中假命题的个数是（ ）‎ ‎2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数 A 0 B ‎1 C 2 D 3‎ ‎6.下列全称命题中真命题的个数是（ ）‎ 末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ‎③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B ‎2 ‎‎ C 3 D 4 ‎ ‎7.下列存在性命题中假命题的个数是（ ）‎ 有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形 A 0 B ‎1 C 2 D 3‎ ‎8.下列特称命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数 ‎③‎ A 0 B ‎1 C 2 D 3‎ ‎9.下列命题为存在性命题的是（ ）‎ A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3‎ ‎10.下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①    末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ‎③正四面体中两侧面的夹角相等 A  1     B  2     C  3     D  4 ‎ ‎11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为 ．‎ ‎12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 ．‎ ‎13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 ．‎ ‎14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________．‎ ‎15.判断下列命题的真假：‎ ‎ (1) ．+1≥x；‎ ‎ (2) ．+1≥x；‎ ‎ (3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数；‎ ‎(4)有些相似三角形是全等三角形．‎ ‎16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假：‎ ‎(1)正方形对角线互相垂直平分：‎ ‎(2)所有中国人都讲汉语；‎ ‎(3)有些数比它的平方大；‎ ‎(4)有些实数的平方根是无理数．‎ ‎17. 已知：对,a＜ x+恒成立，求a的取值范围 ．‎ ‎18.写出下列命题的否定.‎ ‎(1) 对所有的正数x， ＞x－1 ；‎ ‎(2) 不存在实数x，x2+1＜2x”；‎ ‎(3) 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素；‎ ‎(4) 集合A中至少有一个元素是集合B的元素．‎ 选修1-1 第1章 常用逻辑用语 ‎§1.4常用逻辑用语单元测试 ‎1．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是 （ ）‎ ‎ A．ab=0 B．a+b=‎0 ‎C．a=b D．a2+b2=0‎ ‎2．“至多有三个”的否定为 （ ）‎ ‎ A．至少有三个 B．至少有四个 C．有三个 D．有四个 ‎3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在 （　　）‎ ‎ A．金盒里 B．银盒里 ‎ ‎ C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 ‎4．不等式 对于恒成立，那么的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （ 　）‎ ‎ A．a和b至少有一个是偶数　　 　 B．a和b至多有一个是偶数 ‎ C．a是偶数，b不是偶数　　　　 D．a和b都是偶数 ‎6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然 ‎ 而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ）‎ ‎ A．不拥有的人们不一定幸福 B．不拥有的人们可能幸福 ‎ C．拥有的人们不一定幸福 D．不拥有的人们不幸福 ‎7．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则 （ 　）‎ ‎　 A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假　　 D．p假q假 ‎8．条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的（ 　）‎ ‎ A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件 　‎ ‎ C．充要条件　 D．即不充分也不必要条件 ‎9．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （　　）‎ ‎ A．－＜x＜3 B．－＜x＜‎0 ‎C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6‎ ‎10．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1。则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）‎ ‎ A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真 ‎ C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题 ‎11．下列命题中_________为真命题．‎ ‎①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；‎ ‎②“若x2+y2=0，则x，y全为‎0”‎的否命题；‎ ‎③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；‎ ‎④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题。‎ ‎12．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为___ _____。‎ ‎13．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的 条件，r是q的 条件，p是s的 条件。‎ ‎14．设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的 条件。‎ ‎15．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假。‎ ‎（1）矩形的对角线相等且互相平分；‎ ‎（2）正偶数不是质数。‎ ‎16．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.‎ ‎（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除。‎ ‎（2）p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形。‎ ‎17．给定两个命题,‎ ‎：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围。‎ ‎18．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么 ‎（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）p是q的什么条件？‎ ‎19．设0

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