四川省资阳市2019-2020学年高二上学期期末质量检测 数学（理）
资阳市2019－2020学年度高中二年级第一学期期末质量检测
理科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.椭圆的离心率为
A. B. C. D.
2.已知命题p：n∈N，2n≥n2－1，则P为
A.n∈N，2n＝n2－1 B.n∈N，2n
0，<0 B.>0，>0 C.<0，<0 D.<0，>0
5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为
A. B. C.π D.2π
6.“m>n>0”是“方程表示的曲线为椭圆”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
7.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中为真命题的是
A.若m//α，n//α，则m//n B.若m//α，m//β，则α//β
C.若α⊥γ，β⊥γ，则α//β D.若m⊥α，n⊥α，则m//n
8.辗转相除法又叫欧几里得算法，其算法的程序框图如右图所示。执行该程序框图，若输入的m＝132，n＝108，则输出的m的值为
A.2 B.6 C.12 D.24
9.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，它是由七块板组成，其简易结构如右图所示，某人将七巧板拼成如图中的狐狸形状。若在七巧板中随机取出一个点，则该点来自于图中阴影部分的概率为
A. B. C. D.
10.一个正方体的平面展开图如图所示、在该正方体中，给出如下3个命题：
①AF⊥CG；
②AG与MN是异面直线且夹角为60°；
③BG与平面ABCD所成的角为45°。
其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
11.如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为
A. B. C. D.
12.长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝1，AA1＝2，P为该正方体侧面CC1D1D内(含边界)的一动点，且满足tan∠PAD＋tan∠PBC＝2。则四棱锥P－ABCD体积的取值范围是
A.(0，] B.[，] C.(0，] D.[，]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为 。
14.某校高二年级有学生800名，其中男生人数500名。按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为40的样本，则应抽取的女生人数为 。
15.已知F是椭圆E：的左焦点，P是椭圆E上的动点，A(1，)为一个定点，则|PA|＋|PF|的最大值为 。
16.三棱锥D－ABC中，△BCD是边长为2的正三角形，△BCD与△ABC所在平面互相垂直，且AC＝1，AB＝。若三棱锥D－ABC的四个顶点都在球O上，则球O的表面积为 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
分别求满足下列条件的椭圆标准方程：
(1)中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点(－2，0)，(，－1)；
(2)离心率，且与椭圆有相同焦点。
18.(12分)
抛掷两枚质地均匀的骰子，设向上的点数分别为a，b。求：
(1)满足a＋b≤6的概率；
(2)满足log2|a－b|≥1的概率。
19.(12分)
如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是正三角形，E，F，G，H分别是BC，CC1，B1C1，BB1的中点。证明：
(1)平面AEF⊥平面BCC1B1；
(2)平面A1GH//平面AEF。
20.(12分)
某校学生会开展了一次关于“垃圾分类”问卷调查的实践活动，组织部分学生干部在几个大型小区随机抽取了共50名居民进行问卷调查。调查结束后，学生会对问卷结果进行了统计，并将其中一个问题“是否知道垃圾分类方法(知道或不知道)”的调查结果统计如下表：
(1)求上表中的m，n的值，并补全右图所示的频率直方图；
(2)在被调查的居民中，若从年龄在[10，20)，[20，30)的居民中各随机选取1人参加垃圾分类知识讲座，求选中的两人中仅有一人不知道垃圾分类方法的概率。
21.(12分)
如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CD4＝90°，AB＝AD＝DE＝CD，M是线段AE上的动点。
(1)试确定点M的位置，使AC//平面DMF，并说明理由；
(2)在(1)的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。
22.(12分)
已知动点P到点F(，0)的距离与点P到直线x＝的距离的比值为。
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设A为轨迹E与y轴正半轴的交点，E上是否存在两点M，N，使得△AMN是以A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，请说明满足条件的△AMN的个数；若不存在，请说明理由。
