数学冀教版八年级上册教案12-3分式的加减（2）

数学冀教版八年级上册教案12-3分式的加减（2）

- 1 - 12.3 分式的加减（2） 教学目标 【知识与能力】 1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算. 2.能灵活运用运算律简便运算. 【过程与方法】 1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则. 2.灵活恰当地运用运算律进行计算. 【情感态度价值观】 渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练. 教学重难点 【教学重点】 熟练地进行分式的混合运算. 【教学难点】 熟练地进行分式的混合运算. 课前准备 多媒体课件 教学过程 一、新课导入： 导入一: 师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗? 学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则. 师:分式的混合运算是否也是这样进行呢?(板书课题) [设计意图] 类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生 成的过程. 导入二: 有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算 2 - 2+1 2 - 1 ÷ - 1 2 + -x 的值,就是我留给你们的全部宝物. 老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火 烧掉了它.财主忘记了写 x 的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多 少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理. [设计意图] 故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极 性. 二、新知构建： 活动一:复习异分母分式的加减法 [过渡语] 上节课我们学习了异分母分式的加减法,下面我们通过例题来回顾一下异分 - 2 - 母分式的加减法. 【课件 1】 计算下列各式: (1) +2 - 2 - - 2 +2 ; (2) 1 9 2 +6+1 - 1 3+1 . 【学生活动】 小组合作讨论,互相补充完成. 说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正. 解:(1) +2 - 2 - - 2 +2 = ( +2 ) 2( +2 )( - 2 )- ( - 2 ) 2( +2 )( - 2 ) =( +2 ) 2 -( - 2 ) 2( +2 )( - 2 ) = 2 +4+4 -( 2 - 4+4 ) ( +2 )( - 2 ) = 8 ( +2 )( - 2 ). (2) 1 9 2 +6 à +1 - 1 3+1 = 1 ( 3+1 ) 2 - 3+1 ( 3+1 ) 2 = 1 -( 3+1 ) ( 3+1 ) 2 =- 3( 3+1 ) 2 . 归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因 式,然后再确定最简公分母进行通分. [设计意图] 通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先 进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再 进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力. 活动二:分式的混合运算 [过渡语] 经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含 有加、减、乘、除运算时,又应该怎样进行计算呢? 思路一 【课件 2】 教材第 15 页“试着做做” 计算: 2 - + 2 - ÷ + . 思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算? 学生得出:先算括号内的加法,再计算除法. 让学生独立完成. 解: 2 - + 2 - ÷ + = 2 - - 2 - ÷ + = ( + )( - ) - × + =ab. [过渡语] 分式的混合运算与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运 算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的. 【课件 3】 - 3 - 计算: +2 2 - 2 - - 1 2 - 4+4 ÷ - 4 2 . 学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流. 教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程. 解: +2 2 - 2 - - 1 2 - 4+4 ÷ - 4 2 = +2 ( - 2 ) - - 1 ( - 2 ) 2 ÷ - 4 2 = ( +2 )( - 2 ) ( - 2 ) 2 - ( - 1 ) ( - 2 ) 2 ÷ - 4 2 = 2 - 4 - 2 + ( - 2 ) 2 ÷ - 4 2 = - 4 ( - 2 ) 2 ÷ - 4 2 = - 4 ( - 2 ) 2 · 2 - 4 = ( - 2 ) 2 . [设计意图] 类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养 学生自学的能力. 【课件 4】 教材第 16 页做一做:当 a=- 2 5 时,求 1 +1 - 2 +6+9 2 - 1 · - 1 ( +3 )( +1 )的值. 〔解析〕 对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简 便. 解:原式化简得- 2( +1 ) 2 .代入 a=- 2 5 得- 50 9 . 思路二 师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算? (1)分式的乘除运算主要是通过( )进行的,分式的加减运算主要是通过( )进行的. (2)数的混合运算法则是先算( ),再算( ),有括号的先算( ). 下面先来试一试: 【课件 5】 计算: 2 - 4+4 2 - 4 - +2 ÷ - 1 +2 . 学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流. 方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等 于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果. 解:原式= - 2 +2 - +2 · +2 - 1 = - 2 +2 · +2 - 1 =- 2 - 1 . 方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算. 解:原式= - 2 +2 - +2 · +2 - 1 = - 2 +2 · +2 - 1 - +2 · +2 - 1 = - 2 - 1 - - 1 =- 2 - 1 . 【课件 6】 计算 2 2 · 1 - - ÷ 4 . 教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过 - 4 - 程. 解: 2 2 · 1 - - ÷ 4 = 4 2 2 · 1 - - · 4 = 4 2 2 ( - )- 4 2 = 4 2 2 ( - )- 4 ( - ) 2 ( - ) = 4 2 - 4 2 +4 2 ( - ) = 4 2 ( - ) = 4 - 2 . 教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后 加减. 【课件 7】 计算 m+2+ 5 2 - · 2 - 4 3 - . 解: + 2 + 5 2 - · 2 - 4 3 - = ( +2 )( 2 - ) +5 2 - · 2 - 4 3 - = 9 - 2 2 - · 2 ( - 2 ) 3 - = ( 3 - )( 3+ ) 2 - ·- 2 ( 2 - ) 3 - =-2m-6. 学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成( +2 )( 2 - ) 2 - .引导学生 及时纠正练习中的错误. [知识拓展] 进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点: (1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用. (2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负 数时,要把“-”号提到分式本身的前边. (3)注意括号的“添”或“去”. (4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或 整式. [设计意图] 通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高 学生的运算能力. 三、课堂小结： 本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合 运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;分式运算的最后结果分子、 分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式,恰当地使用运算律会使运算简便. [设计意图] 学习结果让学生自我反馈,让他们体验到学习数学的快乐.