2011中考数学压轴题汇编

2011中考数学压轴题汇编

‎2011中考数学压轴题汇编 ‎15、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．‎ （1） 求抛物线对应的函数表达式；‎ （2） 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ （3） 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；‎ O B x y A M C ‎1‎ （4） 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．‎ ‎16、 已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．‎ ‎（1）求证：EG=CG；‎ ‎（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． ‎ ‎（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）‎ D F B A C E 图③‎ F B A D C E G 图②‎ F B A D C E G 图①‎ ‎ ‎ ‎17、如图，在平面直角坐标系中，半径为1的圆的圆心在坐标原点，且与两坐标轴分别交于四点．抛物线与轴交于点，与直线交于点，且分别与圆相切于点和点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交轴于点，连结，并延长交圆于，求的长．‎ ‎（3）过点作圆的切线交的延长线于点，判断点是否在抛物线上，说明理由．‎ O x y N C D E F B M A ‎18、如图，抛物线经过三点．‎ ‎（1）求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．‎ O x y A B C ‎4‎ ‎1‎ O A B C M N ‎19、在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.‎ ‎（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；‎ ‎（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 ‎ 旋转的度数；‎ ‎（3）设的周长为，在旋转正方形 的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.‎ ‎20、如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.‎ ‎⑴求二次函数的解析式；‎ ‎⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；‎ ‎⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎21、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．‎ ‎（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；‎ ‎（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；‎ y x O C D B A ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；‎ 若不存在，请说明理由．‎ ‎22、如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；‎ y x B A O D ‎（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点 为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积 是面积的2倍，求点的坐标．‎ y x O A B C ‎23、如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点在第一象限的抛物 线上，求点关于直线对称的点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接，点为抛 物线上一点，且，求点的坐标．‎ ‎24、如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO ‎(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 ‎(2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 ‎(3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式.‎ ‎(4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。‎ ‎25、如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。‎ 解答下列问题：‎ ‎（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。‎ ‎②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？‎ ‎（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动。‎ 试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）‎ ‎（3）若AC=4，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值。‎ ‎26、如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，‎ 分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点．‎ ‎（1）图1中，四边形PEOF的面积S1= (用含k1、k2的式子表示)；‎ ‎（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）．‎ ‎①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．‎ ‎27、一开口向上的抛物线与x轴交于A(m－2，0)，B(m＋2，0)两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．‎ ‎(1)若m为常数，求抛物线的解析式；‎ ‎(2)若m为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？‎ ‎(3)设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎28、如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形．‎ ‎ （1）求证：梯形是等腰梯形；‎ ‎ （2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变．设求与的函数关系式；‎ ‎ （3）在（2）中：①当动点、运动到何处时，以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；‎ ‎②当取最小值时，判断的形状，并说明理由．‎ A D C B P M Q ‎60°‎