【数学】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二5月月考（理）

【数学】四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二5月月考（理）

四川省三台中学实验学校2019-2020学年高二5月月考（理）‎ 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共4页．满分150分，考试时间120分钟．‎ 第1卷（选择题，共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．设命题：，，则是 ‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎2．复数的虚部 A． B． C． D．‎ ‎3．设是实数，则“”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4．炼油厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第小时，原油温度（单位：）为，则原油温度在处的瞬时变化率为 A． B． C． D．‎ ‎5．若命题：，；命题：，，则下列命题为真命题的是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．在二项式的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为 A． B． C． D．‎ ‎8．甲、乙两个人要在一排个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有多少种 A． B． C． D．‎ ‎9．若函数在存在单调递减区间，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎10．下列命题中，真命题的个数是 ‎① 若 ‎ ‎②“”是“”的充分不必要条件 ‎ ‎③‎ ‎④命题：“若，则”‎ A.1 B.2 C.3 D.4 ‎ ‎11．若实数满足，则的最小值为 A． B． C． D．‎ ‎12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A． B． ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．为虚数单位，复数__________‎ ‎14．某班级要从名男生，名女生中选派人参加志愿者，如果要求至少有名女生，那么不同的选派方案种数为__________；（用数字作答）‎ ‎15．已知函数，若，则实数的取值范围为____________；‎ ‎16．已知方程有三个实数解，则实数的取值范围为________．‎ 三．解答题：本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． ‎ ‎17．已知命题：实数满足；命题：‎ （1） 若，为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎18．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，直线的参数方程为 ‎（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线与直线交于，两点，且，求的值 ‎19．已知函数，且函数在和处都取得极值．‎ ‎（1）求实数与的值；‎ ‎（2）对任意，，求实数的取值范围．‎ ‎20．在极坐标系中，曲线的参数方程是。以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系。‎ （1） 曲线的极坐标方程；‎ （2） 设若与曲线分别交于异于原点的,两点，求的面积。‎ ‎21．已知函数 ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若函数在是增函数，求实数的取值范围 ‎22．已知函数．‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．‎ 参考答案 ‎1—5：C D B A A 6—10 ：D C B B C 11—12：D B ‎13． 14． 15． 16．‎ ‎17.（1）当时，，解得：，‎ ‎，解得： ...................................3分 由为真命题，则，解得：.............................................5分 ‎ ‎（2）由，可得：‎ 是的必要不充分条件，则，解得：.....................................10分 ‎ ‎18（1）将曲线的参数方程化为普通方程为：‎ 将直线的参数方程为直角坐标方程为：...............................................6分 （2） 将直线的参数方程代入曲线的普通方程整理可得：‎ 设，两点的参数分别为，，则，................................19分 ‎.......................................12分 ‎19解：（1）‎ 由题意可知解得：‎ 经检验，适合条件，所以.................................................5分 ‎（2）由（1）知 令，可得或 由，当或时，，此时函数是增函数；‎ 当时，，此时函数是减函数 所以...............................................................................8分 又，‎ 即..........................................................................................10分 所以，解得：或...............................................................12分 ‎20．（1）由题意得，，‎ 因为所以，‎ 所以的普通方程为 所以的极坐标方程为......................................................................5分 ‎（2）把代入，得，所以，把代入，得，所以............................9分 所以，..................................................12分 ‎21（1）时，，...............2分 令，解得：或.......................................3分 当变化时，，的变化情况如下表 单增 极大值 单减 极小值 单增 ‎，..................................................6分 （2） ‎，‎ 因为在是增函数，即在恒成立 在恒成立 令，‎ 当，；，‎ 在单调递减，在单调递增..........................................................9分 所以........................................................................................11分 故......................................................................................................................12分 ‎22.（1）函数的定义域为 ‎ ‎........................................................................2分 当时，恒成立，即在上单调递增 当时，由得：，由得：‎ 在单调递增，在单调递减 综上可知：当时，在上单调递增 当时，在单调递增，在单调递减................................6分 （1） 函数在区间上有两个零点，等价于方程有两解 令，........................................................8分 令，在上恒成立 在单调递减 又，则，，，‎ 所以在单增，在单减.....................................................................10分 又，结合函数的图像可得：..............................................12分