八年级数学上册第四章一次函数4-1函数教学课件新版北师大版

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4.1 函数 第四章 一次函数 学习目标 1. 掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2. 会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？ 导入新课 观察与思考 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况 . K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况 . 讲授新课 函数的概念及表示方法 一 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着 时间 的变化，你离开地面的 高度 是如何变化的？ 情景一 下图反映了摩天轮上的一点的高度 h (m) 与旋转时间 t(min) 之间的关系 . T/ 分 0 1 2 3 4 5 … h/ 米 … (1) 根据左图填表： (2) 对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？ 11 37 45 37 3 10 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放 . 随着 层数 的增加， 物体的总数 是如何变化的？ 填写下表： 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 对于给定任一层数 n ，相应的物体总数 y 确定吗？有几个 y 值和它对应？ 层数 n 物体总数 y 唯一一个 y 值 情景二 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃ ，则气体的压强为零 . 因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度 . 热力学温度 T(K) 与摄氏温度 t(℃) 之间有如下数量关系： T=t+273,T≥0. (1) 当 t 分别等于 -43 ， -27 ， 0 ， 18 时，相应的热力学温度 T 是多少？ （ 2 ）给定任一个大于 -273 ℃ 的摄氏温度 t 值，相应的热力学温度 T 确定吗？有几个 T 值和它对应？ 230K 、 246K 、 273K 、 291K 唯一一个 T 值 解：当 t=-43 时， T=-43+273=230 （ K ） 情景三 上面的三个问题中，有什么 共同特点 ？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数 n 、物体总数 y ； ③摄氏温度 t 、热力学温度 T. 共同特点： 都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值 . 归纳总结 一般地，如果在一个变化过程中有 两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 ，其中 x 是自变量 . 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系 . 表示函数 的一般方法 列表法 图象法 关系式法 ( 解析式法、表达式法 ) 情景一 情景二 情景三 讨论： y 与 x 的图象如图所示，问 y 是 x 的函数吗？ x y o 1 2 -2 典例精析 例 1 下列关于变量 x ， y 的关系式：  y =2 x +3 ；  y = x 2 +3 ；  y =2| x| ；④ ；⑤ y 2 -3 x =10 ，其中表示 y 是 x 的 函数关系的是 ．  判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个 变量 有唯一确定的值与它对应 . 方法 一个 x 值有两个 y 值与它对应 自变量的取值范围 二 问题： 上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？ 自变量 t 的取值范围 :__________ t ≥0 情景一 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数 y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放 . 随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量 n 的取值范围： _________. n 取正整数 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃ ，则气体的压强为零 . 因此，物理学把 -273℃ 作为热力学温度的零度 . 热力学温度 T (K) 与摄氏温度 t (℃) 之间有如下数量关系： T = t +273, T ≥0. 情景三 自变量 t 的取值范围： ___________. t ≥ -273 例 2 汽车的油箱中有汽油 50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位： L ）随行驶里程 x （单位： km ）的增加而减少，平均耗油量为 0.1L/km. （ 1 ）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子 . 解 : (1) 函数关系式为 : y = 50 － 0.1 x 0.1 x 表示的意义是什么？ 叫做函数的 关系式 （ 2 ）指出自变量 x 的取值范围； (2) 由 x ≥0 及 50 － 0.1 x ≥0 　 得　 0 ≤ x ≤ 500 ∴ 自变量的取值范围是 0 ≤ x ≤ 500 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义 . 归纳 汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！ （ 3 ）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？ 当 x = 200 时 , 函数 y 的值为 y =50 － 0.1×200=30. 因此 , 当汽车行驶 200 km 时 , 油箱中还有油 30L 做一做： 下列函数中自变量 x 的取值范围是什么？ . 0 . -1 . -2 -2 x 取全体实数 x 取全体实数 使函数解析式有意义的自变量的全体 . 函数值 三 T(K) 与 t(℃) 的函数关系： T= t+273 （ T ≥ 0 ）， 当 t=1 时， T=1+273 =274 （ K ） . 那么， 274 就是当 t=1 时的函数值 . 情景三 函数值 对于自变量在 可取值范围内 的一个确定的值 a ，函数有唯一确定的 对应值 ，这个 对应值 称为当自变量 等于 a 时的 函数值 ． 即：如果 y 是 x 的函数， 当 x = a 时， y = b ，那么 b 叫做当 x = a 时的 函数值． 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 归纳总结 例 3 已知函数 (1) 求当 x =2 ， 3 ， -3 时，函数的值； (2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0 . 解：（ 1 ）当 x =2 时， y = ; 当 x =3 时， y = ; 当 x =-3 时， y =7 ; （ 2 ）令 解得 x = 即当 x = 时， y =0. 把自变量 x 的 值带入关系式中，即可求出函数 的 值 . 当堂练习 1. 设路程为 s ，时间为 t ，速度为 v ，当 v =60 时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数 . 60 s =60 t t 和 s s t 2. 油箱中有油 30kg , 油从管道中匀速流出， 1h 流完，则油箱中剩余油量 Q（kg ）与流出时间 t （ min ）之间的函数关系式是 ，自变量 t 的取值范围是 . 3. 下列各表达式不是表示 y 是 x 的函数的是 ( ) A. B. C. D. C 4. 小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 min 到达距离家 800 m 的公园，他在公园休息了 10 min ，然后用 30 min 原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 s （单位： m ）与离家的时间 t （单位： min ）之间的函数关系图象大致是（ ） D 5. 求下列函数中自变量 x 的取值范围： . 1 . 0 . -1 x 取全体实数 6. 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过 3 公里，一律收费 8 元；超过 3 公里时，超过 3 公里的部分，每公里加收 1.8 元；设乘坐出租车的里程为 x （公里）（ x 为整数），相对应的收费为 y （元） . （ 1 ）请分别写出当 0 ＜ x ≤ 3 和 x ＞ 3 时，表示 y 与 x 的关系式，并直接写出当 x =2 和 x =6 时对应的 y 值； 解：（ 1 ）当 0 ＜ x ≤ 3 时， y =8 ； 当 x ＞ 3 时， y =8 ＋ 1.8 （ x － 3 ） =1.8 x ＋ 2.6. 当 x =2 时， y =8 ； x =6 时， y =1.8 × 6 ＋ 2.6=13.4. （ 2 ）当 0 ＜ x ≤ 3 和 x ＞ 3 时， y 都是 x 的函数吗？ 为什么？ 当 0 ＜ x ≤ 3 和 x ＞ 3 时， y 都是 x 的函数，因为对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应 . 函数 定义：自变量、因变量、常量 课堂小结 函数的关系式：三种表示方法 函数值 自变量的取值范围