安徽省合肥市2019-2020学年高二第二学期开学考试数学试卷

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文档介绍

安徽省合肥市2019-2020学年高二第二学期开学考试数学试卷

高二数学 考试时间:120分钟 满分150分 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。每小题只有一个正确答案,请把正确答案涂在答题卡上)‎ ‎1. 直线的方程为,则( )‎ A.直线过点,斜率为 B. 直线过点,斜率为 ‎ ‎ C. 直线过点,斜率为 D. 直线过点,斜率为 ‎2.双曲线的离心率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 已知空间两点,则间的距离是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 双曲线的一条渐近线的方程为( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知圆与圆关于直线对称 ,则直线的方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知圆,圆,则圆和圆的位置关系为( )‎ A.相切 B.内含 C.外离 D.相交 ‎8. “”是“直线与直线互相垂直”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎9.下列命题是真命题的是( )‎ A.“若,则”的逆命题 ‎ B.“若,则”的否定 C. “若都是偶数,则是偶数”的否命题 D. “若函数都是R上的奇函数,则是R上的奇函数”的逆否命题 ‎ ‎10.已知抛物线焦点为,直线过点与抛物线交于两点,与轴交于,若,则抛物线的准线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知两个平面垂直,下列命题 ‎①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线 ‎②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ‎③一个平面内任一条直线必垂直于另一个平面 ‎④在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确命题的个数为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知正方形的边长为,分别为边上的点,且.将分别沿和折起,使点和重合于点,则三棱锥的外接球表面积为( )‎ A. 26 B. 13 C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.命题“”的否定为: .‎ ‎14.焦点在轴上,离心率,且过的椭圆的标准方程为 .‎ ‎15.已知定点,点在圆上运动,则线段中点的轨迹方程是 .‎ ‎16.已知,,点在圆上运动,则的最小值是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ‎ ‎17. (本小题满分12分)如图,正方体中 ‎(1)求证:‎ ‎(2)求证:平面 ‎18. (本小题满分10分)‎ 设抛物线的顶点为,经过焦点垂直于对称轴的直线与抛物线交于两点,经过抛物线上一点垂直于对称轴的直线和对称轴交于点,设,,,求证:成等比数列.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 已知的顶点,直线的方程为,边上的高所在直线的 方程为 ‎(1)求顶点和的坐标;‎ ‎(2)求外接圆的一般方程.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知点是椭圆:上两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若直线的斜率为1,直线与圆相切,且与椭圆交于点,求线段的长.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图,四棱锥中,侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD,,, E是PD的中点.‎ ‎(1)证明:直线∥平面;‎ ‎(2) 若的面积为,求四棱锥的体积.‎ ‎22. (本小题满分12分)已知抛物线:,直线:与轴交于点,与抛物线的准线交于点,过点作轴的平行线交抛物线于点.‎ ‎(1)求的面积;‎ ‎(2)过的直线交抛物线于两点,设,,当时,‎ 求的取值范围.‎ 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B A C C B B A D D C A 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.36‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。) ‎ ‎17.证明:(1)连结、‎ 平面,平面 ‎ ………………………………2分 又,,平面 ‎ 平面,又平面 …………4分 ‎ ………………………………6分 ‎(2)由,即同理可得,……………………9分 又,平面 平面 ………………………………12分 ‎(其他解法参照赋分)‎ ‎18. 证明:以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为轴,建立如图所示 ‎ 的平面直角坐标系, ………………………………2分 设抛物线方程为,则焦点,…4分 ‎∵轴,∴…………………6分 ‎∴ ………………………………7分 又∵轴于点,,,‎ ‎ ∴,………………………………8分 ‎∵在抛物线上,‎ ‎∴, ………………………………9分 ‎∴即成等比数列. ………………………………10分.‎ ‎(其他解法参照赋分)‎ ‎19. 解:(1)由可得顶点,………………………………1分 又因为得, ………………………………2分 ‎ 所以设的方程为, ………………………………3分 将代入得 ………………………………4‎ 由可得顶点为 ………………………………5分 所以和的坐标分别为和 ………………………………6分 ‎(2)设的外接圆方程为,…………………7分 将、和三点的坐标分 别代入得则有………………………………11分 所以的外接圆的一般方程为.………………12分.‎ ‎(其他解法参照赋分)‎ ‎20. 解:(1)设椭圆的方程为:, ………………………………1分 点是椭圆:上两点,‎ ‎ 则………………………………3分 ‎ 解得:,………………………………5分 ‎ 故椭圆的方程为:.………………………………6分 ‎(2)∵直线的斜率为1,故设直线的方程为:即,‎ ‎ ………………………………7分 ‎ ∵直线与圆相切,∴, ………………………………8分 ‎ 由,即………………9分 ‎ ∴ ………………………………10分 ‎ ∴. ………………………………12分 ‎(其他解法参照赋分)‎ ‎21. 解:(1)取的中点,连,‎ 是的中点, ‎ ‎, ………………………………2分 又 ‎ ‎ 四边形是平行四边形…………………………4分 ‎∥‎ 又平面,平面………………5分 ‎∥平面 ………………………6分 ‎ ‎ ‎(2)在平面内作于,不妨设,则 由是等边三角形,则,为的中点,‎ ‎………………………………7分 平面平面,平面平面,平面 又,,、平面;,平面 ‎、平面;平面………………………………8分 ‎, ………………………………9分 ‎, ………………………………10分 取的中点,连,可得为等腰直角三角形,‎ ‎,则,,‎ ‎,即………………………………11分 ‎.‎ ‎ ………………………………12分 ‎(其他解法参照赋分)‎ ‎22. 解:抛物线:的焦点为,准线为直线,……1分 又直线:与轴交于点,……2分 ‎∴的焦点为, ……3分 由已知和抛物线定义得,且,, ……4分 ‎∴, ……5分 ‎∴的面积.…………………6分 ‎ (2)由(1)知,抛物线的方程为,设,‎ 由得,…………8分 不妨设,故,………………………………9分 ‎∴‎ ‎  ∴‎ ‎ ,………………………………11分 ‎ ∴当时,最小为0;当时,最大为3,‎ 即的取值范围是.………………………………12分 ‎(其他解法参照赋分)‎
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