【物理】2019届一轮复习人教版 磁场对运动电荷的作用 学案 （浙江专用）

【物理】2019届一轮复习人教版 磁场对运动电荷的作用 学案 （浙江专用）

第2讲　磁场对运动电荷的作用 ‎[考试标准]‎ 知识内容 必考要求 加试要求 说明 运动电荷在磁 场中受到的力 c c ‎1.不要求计算电荷运动方向与磁场方向不垂直情况下的洛伦兹力．‎ ‎2.不要求推导洛伦兹力公式.‎ 带电粒子在匀 强磁场中的运动 d 一、运动电荷在磁场中受到的力 ‎1．洛伦兹力 磁场对运动电荷的作用力．‎ ‎2．洛伦兹力的方向 ‎(1)判定方法 左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；‎ 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；‎ 拇指——指向洛伦兹力的方向．‎ ‎(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面．‎ ‎3．洛伦兹力的大小 ‎(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0.(θ＝0°或180°)‎ ‎(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB.(θ＝90°)‎ ‎(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0.‎ 自测1　下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是(　　)‎ 答案　B 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1．洛伦兹力的特点：洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功．‎ ‎2．粒子的运动性质：‎ ‎(1)若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动．‎ ‎(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．‎ ‎3．半径和周期公式：‎ ‎(1)由qvB＝m，得r＝.‎ ‎(2)由v＝，得T＝.‎ 自测2　甲、乙两个质量和电荷量都相同的带正电的粒子(重力及粒子之间的相互作用力不计)，分别以速度v甲和v乙垂直磁场方向射入匀强磁场中，且v甲＞v乙，则甲、乙两个粒子的运动轨迹正确的是(　　)‎ 答案　A 命题点一　对洛伦兹力的理解 ‎1．洛伦兹力的特点 ‎(1)‎ 洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功．‎ ‎(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．‎ ‎(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．‎ ‎2．洛伦兹力与安培力的联系及区别 ‎(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．‎ ‎(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．‎ 例1　(2016·杭州市模拟)如图1所示，一轨道由两等长的光滑斜面AB和BC组成，两斜面在B处用一光滑小圆弧相连接，BA、BC关于竖直线BD对称且BD右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，B处可认为处在磁场中，P是BC的中点，一带电小球从A点由静止释放后能沿轨道来回运动，C点为小球在BD右侧运动的最高点，则下列说法正确的是(　　)‎ 图1‎ A．C点与A点不在同一水平线上 B．小球向右或向左滑过B点时，对轨道压力相等 C．小球向上或向下滑过P点时，其所受洛伦兹力相同 D．小球从A到B的时间是从C到P时间的倍 答案　D 解析　小球在运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用，因洛伦兹力不做功，支持力始终与小球运动方向垂直，也不做功，即只有重力做功，满足机械能守恒，因此C点与A点等高，在同一水平线上，选项A错误；小球向右或向左滑过B点时速度等大反向，即洛伦兹力等大反向，小球对轨道的压力不等，选项B错误；同理小球向上或向下滑过P点时，洛伦兹力也等大反向，选项C错误；因洛伦兹力始终垂直BC，小球在AB段和BC段(设两斜面与水平面的夹角均为θ)的加速度均由重力沿斜面的分力产生，大小为gsin θ，由x＝at2得小球从A到B的时间是从C到P时间的倍，选项D正确．‎ 变式1　关于静电力与洛伦兹力，以下说法正确的是(　　)‎ A．静电场中的电荷一定会受到静电力的作用，磁场中的运动电荷一定会受到洛伦兹力作用 B．静电力一定会对电场中的运动电荷做功，而洛伦兹力对磁场中的运动电荷则一定不做功 C．静电力方向与电场线方向平行，洛伦兹力方向与磁感线方向平行 D．静电力和洛伦兹力的大小均与电荷量大小成正比 答案　D 变式2　(2016·绍兴市9月选考)如图2所示，电子枪向右发射电子束，其正下方水平直导线内通有向右的电流，则电子束将(　　)‎ 图2‎ A．向上偏转 B．向下偏转 C．向纸外偏转 D．向纸内偏转 答案　A 解析　由安培定则知水平直导线上方磁场方向垂直于纸面向外，由左手定则知向右运动的电子受到向上的洛伦兹力，故A正确．‎ 变式3　速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹照片如图所示，则磁场最强的是(　　)‎ 答案　D 解析　由qvB＝可得B＝.磁场最强的对应轨迹半径最小，选项D正确．‎ 变式4　如图3所示，一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端时，速度为v.若加上一个垂直纸面向外的磁场，则滑到底端时(　　)‎ 图3‎ A．v变大 B．v变小 C．v不变 D．不能确定v的变化 答案　B 解析　由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大，由于物体克服摩擦力做功增大，所以物体滑到底端时v变小，B正确．‎ 命题点二　带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的分析思路 考向1　直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)‎ 图4‎ 例2　如图5所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小的比值为(　　)‎ 图5‎ A．2 B. C．1 D. 答案　D 解析　由牛顿第二定律得qv1B1＝m，qv2B2＝m，又r1＝2r2，mv12＝2×mv22，联立解得＝，故本题答案为选项D.‎ 考向2　平行边界(如图6)‎ 图6‎ 例3　(2015·浙江9月选考样题·23)某科研小组设计了一个粒子探测装置．如图7甲所示，一个截面半径为R的圆筒(筒长大于2R)水平固定放置，筒内分布着垂直于轴线的水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B.图乙为圆筒的入射截面，图丙为竖直方向过筒轴的切面．质量为m，电荷量为q的正离子以不同的初速度垂直于入射截面射入筒内．圆筒内壁布满探测器，可记录粒子到达筒壁的位置．筒壁上的P点和Q点与入射面的距离分别为R和2R.(离子碰到探测器即被吸收，忽略离子间的相互作用)‎ 图7‎ ‎(1)离子从O点垂直射入，偏转后到达P点，求该离子的入射速度v0的大小；‎ ‎(2)离子从OC线上垂直射入，求位于Q点处的探测器接收到的离子的入射速度范围；‎ ‎(3)若离子以第(2)问求得范围内的速度垂直入射，从入射截面的特定区域入射的离子偏转后仍能到达距入射面为2R的筒壁位置，画出此入射区域的形状并求其面积．‎ 答案　(1)　(2)≤v≤　(3)见解析图　－ 解析　(1)离子运动的半径为R qBv0＝m，v0＝ ‎(2)如图，离子以v1从C点入射时，才能到达Q点，偏转半径为R1＝2R qBv1＝m v1＝ 从O点入射时，设半径为R2，根据题意得 ‎(R2－R)2＋(2R)2＝R22，解得R2＝R qBv2＝m v2＝ 所以≤v≤ ‎ (3)当离子以的速度在偏离竖直线CO入射时，入射点与正下方筒壁的距离仍然为R.‎ 所以特定入射区域为图中阴影部分 由几何关系得∠AO1B＝120°，‎ O1A＝O1B＝O1O2＝R ‎＝×πR2＝ ‎＝R·＝R2，‎ S总＝2()＝－ 考向3　圆形边界(如图8)‎ 图8‎ 例4　如图9所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(　　)‎ 图9‎ A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1‎ B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为∶1‎ C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1‎ D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为1∶2‎ 答案　A 解析　带电粒子在匀强磁场中运动，由qvB＝得r＝，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系得，tan 60°＝，tan 30°＝，联立解得带电粒子的运动半径之比＝，由＝知带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1，A正确，B错误；由t＝T＝·＝＝知带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为＝＝＝，C、D错误．‎ 变式5　两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图10.若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)‎ 图10‎ A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较大 D．b粒子在磁场中运动时间较长 答案　C 解析　粒子向右运动，根据左手定则，b向上偏转，应当带正电；a向下偏转，应当带负电，故A错误；洛伦兹力提供向心力，即：qvB＝，得：r＝，故半径较大的b粒子速度大，动能也大，故C正确；F洛＝qvB，故速度大的b受洛伦兹力较大，故B错误；磁场中质量相同，带电荷量相等的粒子，偏转角大的运动的时间也长；a粒子的偏转角大，因此a粒子在磁场中运动的时间较长，故D错误．‎ 命题点三　带电粒子在磁场中运动的多解和临界极值问题 考向1　带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．‎ 例5　如图11所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B.质量为m、电荷量大小为q的带电粒子(不计重力)在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ＝60°，试分析计算：‎ 图11‎ ‎(1)带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大？‎ ‎(2)带电粒子在磁场中运动时间多长？‎ 答案　见解析 解析　不论粒子带何种电荷，由qv0B＝得R＝.如图，有O1O＝O2O＝R＝O1A＝O2B，‎ 带电粒子沿半径为R的圆运动一周所用的时间为 T＝＝.‎ ‎(1)若粒子带负电，它将从x轴上A点离开磁场，由几何关系知运动方向发生的偏转角θ1＝120°.‎ A点与O点相距：x＝R＝，‎ 坐标位置 若粒子带正电，它将从y轴上B点离开磁场，运动方向发生的偏转角θ2＝60°，‎ B点与O点相距：y＝R＝，‎ 坐标位置.‎ ‎(2)若粒子带负电，它从O到A所用的时间为 t1＝T＝，‎ 若粒子带正电，它从O到B所用的时间为 t2＝T＝.‎ 考向2　临界状态不唯一形成多解 带电粒子只在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能从入射界面这边反向飞出，于是形成多解．‎ 例6　长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图12所示．磁感应强度为B，板间距离为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)‎ 图12‎ A．使粒子的速度v> B．使粒子的速度v< C．使粒子的速度v满足v<或v> D．使粒子的速度v满足0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1>B2.一个带负电荷的粒子(不计重力)从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？‎ 图13‎ 答案　＝(n＝1,2,3，…)‎ 解析　粒子在整个运动过程中的速度大小恒为v，交替地在xOy平面内磁感应强度为B1与B2的磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周．设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2，由qvB＝得r1＝ ①‎ r2＝ ②‎ 现分析粒子运动的轨迹如图所示，在xOy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至y轴上的O1点，OO1的距离d＝2(r2－r1) ③‎ 此后，粒子每经历一次“回旋”(即从y轴上某点以速度v沿x轴负方向出发经过半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴上某点)，粒子的纵坐标就减小d.设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点，若满足 ‎ nd＝2r1(n＝1,2,3，…) ④‎ 则粒子就能沿半圆Cn＋1经过原点．‎ 由③④式解得＝(n＝1,2,3，…) ⑤‎ 联立①②⑤式可得B1、B2的比值应满足的条件：‎ ＝(n＝1,2,3，…)‎ 考向4　临界极值问题 ‎1．刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．‎ ‎2．当速度v一定时，弧长越长，圆心角越大，则该带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动的时间越长．‎ ‎3．一带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动，当其速率v 变化时，圆心角越大，运动时间越长．‎ 例8　如图14所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足(　　)‎ 图14‎ A．B> B．B< C．B> D．B< 答案　B 解析　若粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝＝a.由qvB＝得r＝，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径应满足r>r0，解得B<，‎ 选项B正确．‎ ‎1．如图1甲所示，玻璃泡抽成真空后充入适量氩气，用电流加热一段时间后，阴极会向外喷射电子，并在阳极的吸引下形成稳定的电子束．亥姆霍兹线圈没有通电时，玻璃泡中出现如图乙中粗黑线所示的光束(实际上光束是蓝绿色的)．若接通亥姆霍兹线圈电源，就会产生垂直于纸面方向的磁场，则对电子束的轨迹描述正确的是图中的(图中只画出了部分轨迹)(　　)‎ 图1‎ 答案　D ‎2．如图2是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹．云室放置在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里．云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用．分析此运动轨迹可知粒子(　　)‎ 图2‎ A．带正电，由下往上运动 B．带正电，由上往下运动 C．带负电，由上往下运动 D．带负电，由下往上运动 答案　A 解析　由题图可以看出，上方的轨迹半径小，说明粒子的速度小，所以粒子是从下方往上方运动；再根据左手定则，可以判定粒子带正电．‎ ‎3.汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子．如图3所示，把电子射线管(阴极射线管)放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束偏转的方向是(　　)‎ 图3‎ A．向上　　　　　　　 B．向下 C．向左　　　　　　　 D．向右 答案　B ‎4.如图4所示，一束电子流沿管的轴线进入通电螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是(　　)‎ 图4‎ A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动 B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动 C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动 D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动 答案　C 解析　由于通电螺线管内存在匀强磁场，电子运动方向与磁感线平行，电子不受磁场力作用，所以不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动．‎ ‎5.在如图5所示的足够大匀强磁场中，两个带电粒子(不计重力)以相同方向垂直穿过虚线MN所在的平面，一段时间后又再次同时穿过此平面，则可以确定的是(　　)‎ 图5‎ A．两粒子一定带有相同的电荷量 B．两粒子一定带同种电荷 C．两粒子一定有相同的比荷 D．两粒子一定有相同的动能 答案　C 解析　由时间t＝＝相同知，两粒子一定有相同的比荷．‎ ‎6．如图6所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨迹半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是(　　)‎ 图6‎ A．电子将向右偏转 B．电子打在MN上的点与O′点的距离为d C．电子打在MN上的点与O′点的距离为d D．电子在磁场中运动的时间为 答案　D ‎7．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　A 解析　若磁场方向垂直于横截面向外，带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知r＝R.根据洛伦兹力提供向心力得：qv0B＝m，解得B＝.若磁场方向垂直于横截面向里可得到同样的结果，选项A正确．‎ ‎8.如图7所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则(　　)‎ 图7‎ A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1 ‎ B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2‎ C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1 ‎ D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2‎ 答案　A 解析　‎ 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2, 又由T＝，t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，故选项A正确，B、C、D错误．‎ ‎9．如图8所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值为(　　)‎ 图8‎ A．B> B．B< C．B> D．B< 答案　D 解析　由题意，如图所示，电子正好经过C点，此时圆周运动的半径R＝＝a，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a，由带电粒子在磁场中运动的公式知r＝，故a<，即B<，选 D.‎ ‎10.如图9所示的狭长区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域的左、右两边界均沿竖直方向，磁场左、右两边界之间的距离为L，磁感应强度的大小为B.某种质量为m、电荷量为q的带正电粒子从左边界上的P点以水平向右的初速度进入磁场区域，该粒子从磁场的右边界飞出，飞出时速度方向与右边界的夹角为30°，重力的影响忽略不计．‎ 图9‎ ‎(1)求该粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径；‎ ‎(2)求该粒子的运动速率；‎ ‎(3)求该粒子在磁场中运动的时间．‎ 答案　(1)L　(2)　(3) 解析　(1)飞出时速度方向与右边界夹角为30°，则在磁场中偏转角为60°，‎ 根据几何关系，粒子做圆周运动的半径 R＝＝L.‎ ‎(2)由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 所以v＝＝.‎ ‎(3)圆周运动周期T＝ 所以粒子在磁场中运动的时间t＝＝.‎ ‎11.(2017·义乌市群星外国语学校期中)如图10所示，一个质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从x轴上的P(a,0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．求：‎ 图10‎ ‎(1)匀速圆周运动的半径．‎ ‎(2)匀强磁场的磁感应强度B.‎ ‎(3)射出点的坐标．‎ 答案　(1)　(2)　(3)(0，a)‎ 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，由射入、射出点可找到圆心O′，‎ 由几何知识得rsin 60°＝a，解得圆周运动的半径为 r＝＝.‎ ‎(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供圆周运动向心力，有qvB＝m，‎ 得磁场的磁感应强度B＝＝＝.‎ ‎(3)由几何关系有：粒子射出磁场时的纵坐标 y＝r＋rcos 60°＝(1＋cos 60°)＝a，‎ 所以射出磁场时的坐标为(0，a)．‎ ‎12．(2017·浙江11月选考·23)如图11所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点有一正离子源，单位时间在xOy平面内发射n0个速率均为v的离子，分布在y轴两侧各为θ的范围内．在x轴上放置长度为L的离子收集板，其右端点距坐标原点的距离为2L，当磁感应强度为B0时，沿y轴正方向入射的离子，恰好打在收集板的右端点．整个装置处于真空中，不计重力，不考虑离子间的碰撞，忽略离子间相互作用．‎ 图11‎ ‎(1)求离子的比荷；‎ ‎(2)若发射的离子被收集板全部收集，求θ的最大值；‎ ‎(3)假设离子到达x轴时沿x轴均匀分布，当θ＝37°，磁感应强度B0≤B≤3B0的区间取不同值时，求单位时间内收集板收集到的离子数n与磁感应强度B之间的关系．(‎ 不计离子在磁场中运动的时间)‎ 答案　(1)　(2)60°　(3)见解析 解析　(1)磁场强度为B0时，沿着y轴正方向射入的离子，正好打在收集板右端，则离子轨迹如图甲：‎ 可知L＝R，qvB0＝m，‎ 联立可得：＝ ‎(2)如图乙所示，以最大值θm入射时，‎ 乙 根据几何关系，有：2Rcos θm＝L，‎ 故θm＝60°‎ ‎(3)B≥B0，全部收集到离子时的最小半径为R1，如图丙 丙 有2R1cos 37°＝L，得B1＝＝1.6B0‎ 当B0≤B≤1.6B0时，n1＝n0‎ B>1.6B0，恰好收集不到离子时的半径为R2，‎ 有R2＝0.5L，得B2＝2B0‎ 因此当1.6B0≤B≤2B0时，设R′＝，‎ 则n2＝n0＝n0(5－)，‎ 当2B0≤B≤3B0时，极板上无法收集到离子，n3＝0.‎