辽宁省葫芦岛市第八高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

辽宁省葫芦岛市第八高级中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷

数学试卷 一、 选择题（共12小题，每题5分，计60分）‎ ‎1.已知,则线段的中点的坐标为(　　 )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在等差数列中,已知,则(　　 )‎ A.12 B.16 C.20 D.24‎ ‎3.过点且与直线平行的直线方程是(　　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.等比数列中,则的前4项和为(　　 )‎ A．81 B．120 C．168 D．192‎ ‎5.若等差数列的前n项和为,且,则(　　 )‎ A.2 B. C.6 D.3‎ ‎6.在数列中, ,且数列是等差数列,则(　　 )‎ A. B. C. D.5‎ ‎7.已知直线和互相垂直,则k的值是(　　 )‎ A.-3或1 B.-1或1 C.-3或-1 D.-1或3‎ ‎8.直线与圆相切,则实数m等于(   )‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎9.圆与圆的位置关系为(　　 )‎ A.内切       B.相交       C.外切       D.相离 ‎10.已知直线过圆的圆心,且与直线垂直,则的方程是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知双曲线上有一点M到左焦点的距离为,则点M到右焦点的距离是(　　 )‎ A.8           B.28          C.12          D.8或28‎ ‎12.已知椭圆的左焦点为,右顶点为,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点.若,则椭圆的离心率是(　　 )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（共4小题，每题5分，计20分）‎ ‎13.已知等比数列的公比,则 ‎ ‎14.已知直线和直线，求这两条直线与x轴围成的三角形的面积___ ‎ ‎15.已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,且椭圆上一点到的两个焦点的距离之和为,则椭圆的方程为            ‎ ‎16.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为    ‎ 三、解答题（共4小题，每题10分，计40分）‎ ‎17.已知等差数列满足,. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前n项和.‎ ‎18.已知两平行直线之间的距离等于坐标原点到直线的距离的一半.‎ ‎（1）求的值;‎ ‎（2）判断直线与圆的位置关系.‎ ‎19.设椭圆过点,离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程;‎ ‎（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点的坐标.‎ ‎20.已知双曲线的离心率为，且．‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求的值．‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 DBABD CACBD DD ‎12.解析： ∵ ∴,即则.故选D. 二、填空题 ‎13.答案： 14.答案： 15.答案： 16.答案：‎ 三、解答题 ‎17.答案：（1）设等差数列的公差为d, 由已知条件可得, 解得, 故数列的通项公式为. （2）, 令; 令①, 则②, ①②得:, ∴, 则, 综上,数列的前n项和为.‎ ‎18.答案：（1）将化为 所以两平行直线之间的距离为,‎ 所以原点到直线的距离为,‎ 因为. （2）圆的圆心,半径,‎ 因为圆心到直线的距离为,‎ 所以直线与圆相切.‎ ‎19.答案：（1）将代入椭圆的方程得, ∴.‎ 又得即, ∴.‎ ‎∴椭圆的方程为 （2）过点且斜率为的直线方程为,‎ 设直线与椭圆的交点,,‎ 将直线方程代入椭圆的方程,得,‎ 即,于是,‎ ‎∴的中点坐标,,‎ 即中点坐标为.‎ ‎20.答案：(1)由题意得解得 所以．‎ 所以双曲线的方程为．‎ ‎(2)设两点的坐标分别为，线段的中点为．‎ 由得 (判别式)．‎ 所以．‎ 因为点在圆上，‎ 所以． 故．‎