【数学】辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试试题

【数学】辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期末考试试题

辽宁省营口市第二高级中学2019-2020学年 高二下学期期末考试试题 一、选择题（每小题5分，计60分）‎ ‎1．已知全集，集合，，那么集合 （ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.已知：关于的不等式的解集是：，则是的（ ）‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分有非必要条件 ‎3．在区间上的最大值是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 4． 从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若且；则的展开式的系数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎7.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（ ）‎ A．72 B．120 C．144 D．168‎ ‎8．从装有除颜色外完全相同的个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取次，设摸得黑球的个数为，已知，则等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在荷叶上，则跳三次之后停在荷叶上的概率是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知命题p：∃x0∈R，log2(＋1)≤0，则(　　)‎ A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0‎ D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0‎ ‎11．若a>0，b>0且a＋b＝7，则＋的最小值为(　　)‎ ‎ A． B．1 C．　 D． ‎12．定义在上的函数，若对于任意都有且则不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，计20分）‎ ‎13．设随机变量，且，则实数的值为_______.‎ ‎14．已知，的取值如下表所示：‎ 从散点图分析，与线性相关，且，以此预测当时，_______.‎ 15. 已知x>0，y>0，且x＋3y＝xy.若恒成立，‎ 则实数t的取值范围是________．‎ ‎16.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是_______.‎ 三、解答题（计70分）‎ ‎17．（10分）已知a＋b>0，比较＋与＋的大小关系.‎ ‎18（12分）．用1，2，3，4，5，6，7排出无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？‎ ‎(1)偶数不相邻；‎ ‎(2)偶数一定在奇数位上；‎ ‎(3)1和2之间恰夹有一个奇数，没有偶数．‎ 19． ‎（12分）某学校有40名高中生参加足球特长生初选，第一轮测身高和体重，第二轮足球基础知识问答，测试员把成绩（单位：分）分组如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图所示.‎ ‎（1）根据频率分布直方图估计成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）用分层抽样的方法从成绩在第3，4，5组的高中生中抽取6名组成一个小组，若再从这6人中随机选出2人担任小组负责人，求这2人来自第3，4组各1人的概率.‎ ‎20．（12分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）若在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在上为减函数，求实数的取值范围.‎ 21． ‎（12分）某企业是否支持进军新的区域市场，在全体员工中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，问是否有的把握认为“新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异”；‎ ‎（Ⅱ）已知在被调查的新员工中有名来自市场部，其中名支持进军新的区域市场，现在从这人中随机抽取人，设其中支持进军新的区域市场人数为随机变量，求的分布列和数学期望.‎ 支持进军新的 区城市场 不支持进军新的区域市场 合计 老员工（入职8年以上）‎ 新员工（入职不超过8年）‎ 合计 ‎ ‎ 附：‎ ‎22.(12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下表：‎ ‎ (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ (2) 求y关于x的线性回归方程；‎ (3) 试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎(注：)‎ 参考答案 ‎ 选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎ 答案 ‎ C C D B C A B C C D B D 一、‎ 二、13． 14． 15. (－4，3) 16. ‎ 17． ‎（10分）‎ ‎18（12分）．解：(1)用插空法，共有AA＝1 440个．--------------------------------------4分 ‎(2)先把偶数排在奇数位上有A种排法，再排奇数有A种排法，所以共有AA＝576个．------------------------------------8分 ‎(3)在1和2之间放一个奇数有A种方法，把1，2和相应的奇数看成整体和其他4个数进行排列有A种排法，所以共有AAA＝720个．-----------------------------------12分 ‎19．（12分）【答案】（1）成绩的平均值为87.25；（2）.‎ ‎（1）因为，所以，‎ 所以成绩的平均值为----------------------4分 ‎（2）第3组学生人数为，第4组学生人数为，‎ 第5组学生人数为，‎ 所以抽取的6人中第3，4，5组的人数分别为3，2，1.‎ 第3组的3人分别记为，第4组的2人分别记为，，‎ 第5组的1人记为，则从中选出2人的基本事件为共15个，‎ 记“从这6人中随机选出2人担任小组负责人，‎ 这2人来自第3，4组各1人”为事件，‎ 则事件包含的基本事件为，，，‎ ‎，，，共6个，‎ 所以.----------------------12分 ‎20．（12分）【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎（Ⅰ） ‎ ‎∵在处取得极值,∴，即.‎ 经检验当时符合题意.‎ 又，，‎ 则在处的切线方程为.----------------------4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 因为在上为减函数，在恒成立，‎ 即在恒成立，‎ 即在恒成立.‎ 在恒成立.‎ 令，则 令，则在单调递减，.‎ ‎.---------------------------12分 ‎21．（12分）‎ 解：（I）将列联表中的数据代入公式计算，‎ 由于，所以有的把握认为新员工和老员工是否支持进军新的区域市场有差异.------------------------4分 ‎（II）由题意得：的所有可能取值为，，；‎ ‎，，‎ 则的分布列为 故所求的数学期望--------------------12分 ‎22．(12分）‎ 解：（1）散点图 （略） ------------3分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ‎ ‎∴回归直线方程： -----------------9分 ‎ ‎ (3)当 ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时--------------------12分