数学人教B版必修4教案：1-2-4 三角函数的诱导公式 Word版

数学人教B版必修4教案：1-2-4 三角函数的诱导公式 Word版

三角函数的诱导公式的教学设计 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学 生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要 充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出 数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、 探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教 学目标体现的更加完美。 二.教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必修四，第一章 第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时, 教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定 义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角与 、 、终边的对称关系，发现他们 与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三 角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为 培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地 位. 三.学情分析 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学 生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学 内容. 四.教学目标 (1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式; (2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简 单的三角函数求值与化简; (3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、 数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力; (4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用 化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观. 五.教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式. 六.教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要 的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探 究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅 是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质. 在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数 形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给 学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体 味学习的快乐和成功的喜悦. 2.学法 “现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高 起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时 间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习 热情是教者必须思考的问题. 在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应 用 重现探索过程练习巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的 方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习. 3.预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应 用诱导公式了解一些简单的化简问题. 七.教学流程设计 (一)创设情景 1.复习锐角 300，450，600 的三角函数值; 2.复习任意角的三角函数定义; 3.问题:由 sin300 ，你能否知道 sin2100 的值吗?引如新课. 设计意图 自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具 体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机 会证明我能行，从而思考解决的办法. (二)新知探究 1. 让学生发现 300 角的终边与 2100 角的终边之间有什么关系; 2.让学生发现 300 角的终边和 2100 角的终边与单位圆的交点为(x,y) 、(-x,-y) 的坐标 有什么关系; 3.Sin2100 与 sin300 之间有什么关系. 设计意图 由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发现任 意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫. (三)问题一般化 探究一 1.探究发现任意角 的终边与  的终边关于原点对称; 2.探究发现任意角 的终边和角  的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角 与   的三角函数值的关系. 设计意图 首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起 来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系， 逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作 用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进 (四)练习 利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1)sin2250. ;(2)sin2400. ;(3)sin2700. . 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题. (五)问题变形 由 sin300=0.5 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，Sin1500 值,让学生联想 若已知 sin300 = 0.5,能否求出 sin(-300 ),sin(-1500 )的值. 学生自主探究 1.探究任意角  与 - 的三角函数又有什么关系; 2.探究任意角  与  的三角函数之间又有什么关系. 设计意图 遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发 现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入 脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深 了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自 主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的 默契，师生共同进步. 展示学生自主探究的结果 诱导公式(三)、(四) 给出本节课的课题 三角函数诱导公式 设计意图 标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然 回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.