2018届二轮复习（理）专题五　解析几何第1讲课件（全国通用）

2018届二轮复习（理）专题五　解析几何第1讲课件（全国通用）

第 1 讲　直线与圆 高考定位　 1. 直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点； 2. 考查的主要内容包括求直线 ( 圆 ) 的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题 ， 多为选择题、填空题 . 真 题 感 悟 答案　 A 答案　 B 答案 　 4 π 4. (2017· 天津卷 ) 设抛物线 y 2 ＝ 4 x 的焦点为 F ，准线为 l . 已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A . 若 ∠ FAC ＝ 120 °，则圆的方程为 ________. 考 点 整 合 热点一　直线的方程 【例 1 】 (1) 设 a ∈ R ，则 “ a ＝－ 2 ” 是直线 l 1 ： ax ＋ 2 y － 1 ＝ 0 与直线 l 2 ： x ＋ ( a ＋ 1) y ＋ 4 ＝ 0 平行的 ( 　　 ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 (2) (2017· 山东省实验中学二模 ) 过点 P (2 ， 3) 的直线 l 与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，则 S △ OAB 的最小值为 ________. 解析　 (1) 当 a ＝－ 2 时 ， l 1 ：－ 2 x ＋ 2 y － 1 ＝ 0 ， l 2 ： x － y ＋ 4 ＝ 0 ， 显然 l 1 ∥ l 2 . 当 l 1 ∥ l 2 时 ， 由 a ( a ＋ 1) ＝ 2 且 a ＋ 1 ≠ － 8 得 a ＝ 1 或 a ＝－ 2 ， 所以 a ＝－ 2 是 l 1 ∥ l 2 的充分不必要条件 . 答案　 (1)A 　 (2)12 探究提高　 1. 求解两条直线平行的问题时 ， 在利用 A 1 B 2 － A 2 B 1 ＝ 0 建立方程求出参数的值后 ， 要注意代入检验 ， 排除两条直线重合的可能性 . 2 . 求直线方程时应根据条件选择合适的方程形式利用待定系数法求解 ， 同时要考虑直线斜率不存在的情况是否符合题意 . 解析　 (1) “ l 1 ⊥ l 2 ” 的充要条件是 “ m ( m － 3) ＋ 1 × 2 ＝ 0 ⇔ m ＝ 1 或 m ＝ 2 ” ， 因此 “ m ＝ 1 ” 是 “ l 1 ⊥ l 2 ” 的充分不必要条件 . 热点二　圆的方程 探究提高　 1. 直接法求圆的方程 ， 根据圆的几何性质 ， 直接求出圆心坐标和半径 ， 进而写出方程 . 2 . 待定系数法求圆的方程： (1) 若已知条件与圆心 ( a ， b ) 和半径 r 有关 ， 则设圆的标准方程 ，依据已知条件列出关于 a ， b ， r 的方程组 ， 从而求出 a ， b ， r 的值； (2) 若已知条件没有明确给出圆心或半径 ， 则选择圆的一般方程 ， 依据已知条件列出关于 D ， E ， F 的方程组 ， 进而求出 D ， E ， F 的值 . 温馨提醒 　 解答圆的方程问题 ， 应注意数形结合 ， 充分运用圆的几何性质 . 答案　 (1)C 　 (2)( x － 2) 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 4 热点三　直线与圆的位置关系 命题角度 1 　圆的切线问题 【例 3 － 1 】 (2017· 郑州调研 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，以点 A (1 ， 0) 为圆心且与直线 mx － y － 2 m － 1 ＝ 0( m ∈ R ) 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ________. 答案　 ( x － 1) 2 ＋ y 2 ＝ 2 命题角度 2 　圆的弦长相关计算 答案　 (1) x ＋ y － 3 ＝ 0 　 (2)4 【训练 3 】 (2016· 江苏卷 ) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知以 M 为圆心的圆 M ： x 2 ＋ y 2 － 12 x － 14 y ＋ 60 ＝ 0 及其上一点 A (2 ， 4). (1) 设圆 N 与 x 轴相切，与圆 M 外切，且圆心 N 在直线 x ＝ 6 上，求圆 N 的标准方程； 1. 解决直线方程问题应注意： (1) 要注意几种直线方程的局限性 . 点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与 x 轴垂直 . 而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线 . (2) 求直线方程要考虑直线斜率是否存在 . (3) 求解两条直线平行的问题时，在利用 A 1 B 2 － A 2 B 1 ＝ 0 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性 . 4. 直线 ( 圆 ) 与圆的位置关系的解题思路 (1) 讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量 . 研究直线与圆的位置关系主要通过圆心到直线的距离与半径的比较来实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆心距离与两半径差与和的比较 . (2) 直线与圆相切时利用 “ 切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径 ” 建立切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式，过圆外一点求解切线段长可转化为圆心到圆外点距离，利用勾股定理计算 .