广州中考数学压轴题学生版

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‎1．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。‎ ‎　　（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；‎ ‎　　（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ A B C N P M O x y x=1‎ 第1题图 ‎　　（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。‎ 说明：‎ l 考查字母运算能力 l 分类讨论思想，取值范围内解的有效性 l 方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性 ‎2.关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．‎ ‎(1)求此抛物线的解析式 ‎ (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为C，点A的横坐标为x，试求C关于x的函数关系式；‎ 第2题图 A1‎ A2‎ B1‎ B2‎ C1‎ D1‎ C2‎ D2‎ x y ‎ (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．‎ 说明：‎ l 考查字母运算能力 l 分类讨论思想，取值范围内解的有效性 l 方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性 ‎3.如图所示, 在平面直角坐标系xoy中, 矩形OABC的边长OA、OC分别为‎12cm、‎6cm, 点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上, 抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B, 且‎18a + c = 0.‎ ‎(1)求抛物线的解析式. ‎ 第3题图 ‎(2)如果点P由点A开始沿AB边以‎1cm/s的速度向终点B移动, 同时点Q由点B开始沿BC边以‎2cm/s的速度向终点C移动.‎ ‎①移动开始后第t秒时, 设△PBQ的面积为S, 试写出S与t之间的函数关系式, 并写出t的取值范围.‎ ‎②当S取得最大值时, 在抛物线上是否存在点R, 使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.‎ 说明：‎ l 图形必须准确，存在性问题如果不会做，可通过画图判断（答存在得分的机会大得多）‎ ‎4．已知二次函数y=x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0）、B（1，0）两点.‎ ‎（1）求这个二次函数的关系式；‎ ‎（2）若有一半径为r的⊙P，且圆心P在抛物线上运动，当⊙P 与两坐标轴都相切时，求半径r的值.‎ ‎（3）半径为1的⊙P在抛物线上，当点P的纵坐标在什么范围内取值时，⊙P与y轴相离、相交？ ‎ 说明：‎ l 考查画图能力和字母运算能力 l 分类讨论思想，取值范围内解的有效性 l 方法多样化，易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性 第5题图 ‎5．如图示已知点M的坐标为（4，0），‎ 以M为圆心，以2为半径的圆交x轴于A、B，抛物线 过A、B两点且与y轴交于点C．‎ ‎（1）求点C的坐标并画出抛物线的大致图象 ‎（2）过C点作⊙M的切线CE，求直线OE的解析式．‎ 说明：‎ l 图形必须准确，画切线后巧妙解法是利用两直线平行，K相等 l 易错点为漏解（过圆外一点作圆的切线有两条）‎ l 两直线垂直，K互为负倒数可以使用 ‎6.如图，在中，∠°，, 的面积为，点为边上的任意一点(不与、重合)，过点作∥，交于点．设以为折线将△翻折，所得的与梯形重叠部分的面积记为y.‎ ‎（1）．用x表示∆ADE的面积;‎ ‎（2）．求出﹤≤时y与x的函数关系式；‎ ‎（3）．求出﹤﹤时y与x的函数关系式；‎ ‎（4）．当取何值时，的值最大？最大值是多少？‎ 说明：‎ l 考查画图能力和字母运算能力 l 分类讨论思想，取值范围内解的有效性 l 方法多样化，在设未知数或用字母表示未知量时，要充分发挥“勾股、相似、锐角三角函数”的作用，挖掘题目中的特殊角（特殊比值）来巧妙运算 ‎7.在△ABC中，∠Ａ＝90°，AB＝４，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N. 以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x. 当x为何值时，⊙O与直线BC相切？‎ ‎8.如图，直线和x轴y轴分别交与点B、A，点C是OA的中点，过点C向左方作射线CM⊥y轴，点D是线段OB上一动点，不和B重合，DP⊥CM于点P，DE⊥AB于点E，连接PE。‎ （1） 求A、B、C三点的坐标。‎ （2） 设点D的横坐标为x，△BED的面积为S，求S关于x的函数关系式。‎ （3） 是否存在点D，使△DPE为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的x的值。‎ ‎ ‎ 说明：‎ l 考查画图能力和字母运算能力，关键突破口在于“定值”，∠PDE恒等于∠ABO l 分类讨论思想，取值范围内解的有效性 l 易错点为用字母表示边长时，注意边长的非负性 ‎　‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．‎ ‎（1）点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；‎ ‎（2）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；‎ ‎（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．‎ 说明：‎ l 后续题目供老师们参考 l 是中数之窗下载的中考模拟压轴题 ‎10.二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．‎ ‎ (1)试求，所满足的关系式；‎ ‎ (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积 的倍时，求a的值；‎ ‎ (3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．‎ 若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． ‎ ‎11.如图，在平面直角坐标系x0y中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点。抛物线 与y轴交于点D，与直线y=x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切与点A和点C。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连接DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长；‎ ‎（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由。‎ ‎12.已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数.‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y=2x2+4x+k-1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；‎ ‎(3)‎ ‎ 在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象。请你结合这个新的图像回答：当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，b的取值范围.‎ 第16题图 A B C O x y ‎13．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；‎ ‎（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？‎ ‎14．如图，经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴的正半轴于点C，设抛物线的顶点为D。‎ 第18题 ‎（1）用含a的代数式表示出点C、D的坐标；‎ ‎（2）若，请确定抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，能否在抛物线上找到另外的点Q，使△BDQ为直角三角形？如果能，请直接写出点Q的坐标，如不能，说明理由。‎ 第20题 ‎15.已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线.‎ ‎ (1)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与△ACD相似,求P点的坐标.‎ ‎16.如图10，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，‎ 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），‎ OB＝OC ，tan∠ACO＝．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．‎ ‎_‎ y ‎_‎ x ‎_‎ O ‎_‎ E ‎_‎ D ‎_‎ C ‎_‎ B ‎_‎ A 图10‎ ‎_‎ G ‎_‎ A ‎_‎ B ‎_‎ C ‎_‎ D ‎_‎ O ‎_‎ x ‎_‎ y 图11‎ ‎（4）如图11，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.‎ ‎ ‎