湖北黄冈市中考数学试题word版含解析

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湖北黄冈市中考数学试题word版含解析

黄冈市2018年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试 数 学 试 题 ‎(考试时间120分钟 满分120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共18分)‎ 一、选择题(本题共6小题,每小题3分,共18分。每小题给出4个选项中,有且只有一个答案是正确的)‎ ‎1. (2018·湖北黄冈)-的相反数是 ‎ A. - B. - C. D. ‎ ‎【考点】相反数.‎ ‎【分析】只有符号不同的两个数,我们就说其中一个是另一个的相反数;0的相反数是0。一般地,任意的一个有理数a,它的相反数是-a。a本身既可以是正数,也可以是负数,还可以是零。本题根据相反数的定义,可得答案.‎ ‎【解答】解:因为与-是符号不同的两个数 ‎ 所以-的相反数是.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了绝对值的性质,如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:‎ ‎①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;‎ ‎②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;‎ ‎③当a是零时,a的绝对值是零.‎ ‎2. (2018·湖北黄冈)下列运算结果正确的是 ‎ A. ‎3a3·‎2a2=‎6a6 B. (‎-2a)2= ‎-4a‎2 ‎ C. tan45°= D. cos30°=‎ ‎【考点】同底数幂的乘法与除法、幂的乘方,以及特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则以及特殊角的三角函数值计算即可.‎ ‎【解答】解:A. 根据同底数幂的乘法,‎3a3·‎2a2=‎6a5,故本选项错误;‎ B. 根据幂的乘方,(‎-2a)2= ‎4a2,故本选项错误 C.根据特殊角的三角函数值,tan45°=1,故本选项错误;‎ D.根据特殊角的三角函数值,cos30°=,故本选项正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方,以及特殊角的三角函数值,熟知运算法则、熟记特殊角的三角函数值是钥匙的关键。‎ ‎3. (2018·湖北黄冈)函数y= 中自变量x的取值范围是 A.x≥-1且x≠1 B.x≥‎-1 C. x≠1 D. -1≤x<1‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围。‎ ‎【分析】自变量x的取值范围必须使函数有意义,中x+1≥0;分式作为除式,则x-1≠0.综上即可得解。‎ ‎【解答】解:依题意,得 x+1≥0‎ x-1≠0‎ ‎∴x≥-1且x≠1.‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题考查了函数自变量的取值范围。要使二次根式有意义,必须使被开方数为非负数;分式的分母不能为零。‎ ‎4. (2018·湖北黄冈)如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,∠B=60°,∠C=25°,则∠BAD为 A.50° B.70° C.75° D.80°‎ ‎(第4题图)‎ ‎【考点】垂直平分线的性质,三角形的内角和定理。‎ ‎【分析】由三角形的内角和定理,得∠BAC的度数,又由垂直平分线的性质,知∠C=∠DAC=25°,从而得出∠BAD的度数。‎ ‎【解答】解:由三角形的内角和定理,得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-25°=95°。‎ 又由垂直平分线的性质,知∠C=∠DAC=25°,‎ ‎∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠C=∠BAD+25°=9‎ ‎∴∠BAD=95°-25°=70°.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查了垂直平分线的性质,三角形的内角和定理。熟练掌握性质和定理是解题的关键。‎ ‎5. (2018·湖北黄冈)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=‎ A.2 B‎.3 ‎‎ C.4 D.2‎ ‎(第5题图)‎ ‎【考点】直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理。‎ ‎【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得CE=AE=5,又知AD=2,可得DE=AE-AD=5-2=3,在Rt△CDE中,运用勾股定理可得直角边CD的长。‎ ‎【解答】解:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,‎ ‎∴CE=AE=5,‎ 又∵AD=2,‎ ‎∴DE=AE-AD=5-2=3,‎ ‎∵CD为AB边上的高 ‎∴∠CDE=90°,‎ ‎∴△CDE 为Rt△‎ ‎∴CD===4‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理。得出DE的长是解题的关键。‎ ‎6. (2018·湖北黄冈)当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为 A.-1 B‎.2 C.0或2 D.-1或2‎ ‎【考点】不等式组,二次函数的最值。‎ ‎【分析】由题意知函数y=x2-2x+1≥1,可得出x的取值范围,再由a≤x≤a+1可得出a的值。‎ ‎【解答】解:∵当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,‎ ‎∴y=x2-2x+1≥1,即x2-2x≥0,‎ ‎∴x≥2或x≤0,‎ 当x≥2时,由a≤x,可得a=2,‎ 当x≤0时,由x≤a+1,可得a+1=0,即a=-1‎ 综上,a的值为2或-1,‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查了不等式组. 弄清题意,解不等式组是关键。‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)‎ 二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎7. (2018·湖北黄冈)实数16 800 000用科学计数法表示为______________________.‎ ‎【考点】用科学记数法表示较大的数。‎ ‎【分析】确定a×10n(1≤|a|<10,n为整数)中n的值是易错点,由于16 800 000有8位,所以可以确定n=8-1=7.‎ ‎【解答】解:16 800 000=1.68×107.‎ 故答案为:1.68×107.‎ ‎【点评】本题考查了科学记数法。把一个数M记成a×10n(1≤|a|<10,n为整数)的形式,这种记数的方法叫做科学记数法.规律:(1)当|a|≥1时,n的值为a的整数位数减1;(2)当|a|<1时,n的值是第一个不是0的数字前0的个数,包括整数位上的0.‎ ‎8. (2018·湖北黄冈)因式分解:x3-9x=___________________________.‎ ‎【考点】因式分解。‎ ‎【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.‎ ‎【解答】解:x3-9x=x(x2-9),‎ ‎=x(x+3)(x-3).‎ 故答案为:x(x+3)(x-3).‎ ‎【点评】本题考查了因式分解-提取公因式法和公式法的综合运用.‎ ‎9. (2018·湖北黄冈)化简(-1)0+()-2-+=________________________.‎ ‎【考点】实数的运算。‎ ‎【分析】根据零次幂、副整数指数幂的运算法则,以及平方根,立方根计算即可。‎ ‎【解答】解:(-1)0+()-2-+=1+‎22-3-3‎= -1.‎ 故答案为:-1.‎ ‎【点评】本题考查了实数的运算。掌握零次幂、副整数指数幂、平方根、立方根的运算法则是关键。‎ ‎10. (2018·湖北黄冈)若a-=,则a2+值为_______________________.‎ ‎【考点】完全平方公式.‎ ‎【分析】根据完全平方公式,对已知的算式和各选项分别整理,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵a-=,‎ ‎∴(a-)2=6,‎ a2+-2=6,‎ ‎∴a2+=8,‎ 故答案为:8.‎ ‎【点评】本题考查了完全平方公式。熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助。‎ ‎11. (2018·湖北黄冈)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,则AC=___________.‎ ‎(第11题图)‎ ‎【考点】圆,角平分线,30°角所对的直角边等于的一半,勾股定理.‎ ‎【分析】连结BD,根据30°角所对的直角边等于的一半,易得出BD=AC=AB;再通过勾股定理可求得AB的长,从而得出AC的长。‎ ‎【解答】解:连结BD,‎ ‎∵AB为⊙O的直径,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,‎ ‎∴∠ABC=∠DAB=30°‎ ‎∴在Rt△ABC和 Rt△ABD中,BD=AC=AB 在Rt△ABD中,AB2=BD2+AD2,即AB2=(AB)2+62,‎ ‎∴AB=4,‎ ‎∴AC=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎【点评】本题考查了圆,角平分线,30°角所对的直角边等于的一半,勾股定理. 熟练掌握定理是解题的关键。‎ ‎12. (2018·湖北黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为______________.‎ ‎【考点】解一元二次方程,三角形三边的关系.‎ ‎【分析】将已知的方程x2-10x+21=0左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断,得到满足题意的第三边的长,从而求得三角形的周长.‎ ‎【解答】解:x2-10x+21=0,‎ 因式分解得:(x-3)(x-7)=0,‎ 解得:x1=3,x2=7,‎ ‎∵三角形的第三边是x2-10x+21=0的根,‎ ‎∴三角形的第三边为3或7,‎ 当三角形第三边为3时,3+3=6,不能构成三角形,舍去;‎ 当三角形第三边为7时,三角形三边分别为3,6,7,能构成三角形,‎ 则第三边的长为7.‎ ‎∴三角形的周长为: 3+6+7=16.‎ 故答案为:16.‎ ‎【点评】本题考查了利用因式分解法求解解一元二次方程,以及三角形三边的关系. 利用因式分解法求解解一元二次方程时,首先将方程右边化为0,左边分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0,转化为两个一元一次方程来求解。‎ ‎13. (2018·湖北黄冈)如图,圆柱形玻璃杯高为‎14cm,底面周长为‎32cm,在杯内壁离杯底‎5cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿‎3cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_________________cm(杯壁厚度不计).‎ ‎(第13题图)‎ ‎【考点】平面展开-最短路径问题.‎ ‎【分析】将圆柱体侧面展开,过B作BQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′B交EH于P,连接AP,则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,BQ,根据勾股定理求出A′B即可.‎ ‎【解答】解:沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,过B作BQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′B交EH于P,连接AP,则AP+PB就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,‎ ‎∵AE=A′E,A′P=AP,‎ ‎∴AP+PB=A′P+PB=A′B,‎ ‎∵BQ=×‎32cm=‎16cm,A′Q=‎14cm-5cm+‎3cm=‎12cm,‎ 在Rt△A′QB中,由勾股定理得:A′B==‎20cm.‎ 故答案为:20.‎ ‎【点评】本题考查了 平面展开-最短路径问题.将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键.同时也考查了同学们的创造性思维能力. ‎ ‎ ‎ ‎14. (2018·湖北黄冈)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为___________.‎ ‎【考点】概率.‎ ‎【分析】首先利用列表法求得所有点的情况,再由二次函数图像恰好经过第一、二、四象限,即可求得答案.‎ ‎【解答】解:列表得:‎ ‎ a b ‎-4‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎-4‎ ‎(-2,-4)‎ ‎(1,-4)‎ ‎(2,-4)‎ ‎-2‎ ‎(-4,-2)‎ ‎(1,-2)‎ ‎(2,-2)‎ ‎1‎ ‎(-4,1)‎ ‎(-2,1)‎ ‎(2,1)‎ ‎2‎ ‎(-4,2)‎ ‎(-2,2)‎ ‎(1,2)‎ ‎∴一共有12种情况,‎ ‎∵若二次函数图像恰好经过第一、二、四象限,则△=b2‎-4ac>0,且a>0,‎ ‎∴符合要求的点有(1,-4),(2,-4)2个 ‎∴所有的二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为=.‎ 本题考查了概率.当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求出概率.‎ 三、解答题 (本题共10题,满分78分) ‎ ‎15. (2018·湖北黄冈)(本题满分5分)求满足不等式组: x-3(x-2)≤8 的所有整数解.‎ ‎ x-1<3 -x ‎【考点】解不等式组.‎ ‎【分析】先求出不等式组的解集,再求出不等式组的整数解即可.‎ ‎【解答】解:由x-3(x-2)≤8得:x≥1; ‎ ‎ 由x-1<3 -x得:x<2;‎ ‎ ∴不等式组的解为:-1≤x<2‎ ‎ 所有整数解为:-1,0,1.‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组,求不等式组的整数解的应用,解此题的关键是求出不等式组的解集,难度适中.‎ ‎16. (2018·湖北黄冈)(本题满分6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子。A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克。若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】设A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少‎20千克,购进两种粽子共用了2560元,可列出方程组.‎ ‎【解答】解:设A型粽子x千克,B型粽子y千克,由题意得:‎ ‎ y=2x-20‎ ‎ 28x+24y=2560‎ ‎ 解得: x=40‎ ‎ y=60,并符合题意。‎ ‎ ∴A型粽子40千克,B型粽子60千克.‎ 答:A型粽子‎40千克,B型粽子‎60千克.‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.‎ ‎17. (2018·湖北黄冈)(本题满分8分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注。我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查,对收集的信息进行统计,绘制了下面两副尚不完整的统计图。请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:‎ 图中A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”。‎ ‎(1)被调查的总人数是_____________人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有__________人; ‎ ‎(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率。‎ ‎【考点】统计,列表法与树状图法求概率.‎ ‎【分析】(1)根据参加调查的人中,“很喜欢”的占10%,人数是5人,据此即可求;‎ C有30人,是A的6倍,可知“一般”的占60%,利用360°乘以对应的比例即可求.‎ ‎(2)B的人数为:‎50-5-30‎-5=10(人),补充在图中即可。‎ ‎(3)将该校共有学生1800人,乘以10%,就可得出该校学生中A类的人数;‎ ‎(4)用列表法与树状图法可求。‎ ‎【解答】解:(1)被调查的总人数是:5÷10%=50(人).‎ C部分所对应的扇形圆心角的度数为: 360×=216°.‎ ‎(2)如图。‎ ‎(3)1800×10%=180(人); ‎ ‎(4)‎ 由树形图可得出:共有20种情况,两个学生性别相同的情况数有8种,‎ ‎ 开始 ‎ 女 女 女 男 男 女 女 男 男女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 女 男 女 女 女 男 所以两个学生性别相同的概率为=.‎ 答案为:(1)50;216°;(2)如图;(3)180;(4)如上图,‎ ‎(或0.4或40%)(注:过程分析2分,正确结果2分)‎ ‎【点评】本题考查了利用统计图获取信息的能力,涉及用样本估计总体、扇形统计图、列表法与树状图法等。利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题。‎ ‎18. (2018·湖北黄冈)(本题满分7分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.‎ ‎(1)求证:∠CBP=∠ADB.‎ ‎(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.‎ ‎(第18题图)‎ ‎【考点】圆,切线的性质,相似三角形.‎ ‎【分析】(1)连接OB,证明∠OBD=∠CBP,又OD=OB,∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBP,即∠ADB=∠CBP.‎ ‎(2)证明Rt△ADB∽Rt△APO,即可求得线段BP的长.‎ ‎【解答】证:(1)连接OB,则OB⊥BC,∠OBD+∠DBC=90°,‎ ‎ 又AD为直径,∠DBP=∠DBC+∠CBP=90°,‎ ‎ ∴∠OBD=∠CBP 又OD=OB,∠OBD=∠ODB,‎ ‎∴∠ODB=∠CBP,即∠ADB=∠CBP.‎ 解:(2)在Rt△ADB与Rt△APO中,∠DAB=∠PAO,‎ ‎ Rt△ADB∽Rt△APO ‎ AB=1,AO=2,AD=4,=,‎ ‎ AP=8,‎ ‎∴BP=AP-AB=8-1=7.‎ ‎【点评】本题考查了圆,直径所对的圆周角是直角,切线的性质,相似三角形的判定和性质. (1)连接OB是解决问题的关键;(2)证明Rt△ADB∽Rt△APO是解决问题的关键。‎ ‎19. (2018·湖北黄冈)(本题满分6分)如图,反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),直线AC与x轴交于点C(6,0),过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.‎ ‎(1)求k的值与B点的坐标;‎ ‎(2)在平面内有点D,使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形,试写出符合条件的所有D点的坐标.‎ ‎【考点】反比例函数数形结合类综合题.‎ ‎【分析】(1)已知反比例函数y=(x>0)过点A(3,4),将A(3,4)代入到解析式y=即可求得k的值;将C(6,0)的横坐标代入到反比例函数y=中,可得B点的坐标;‎ ‎(2)画出图形即可得出符合条件的所有D点的坐标。‎ ‎【解答】解:(1)代入A(3,4)到解析式y=得k=12,‎ 则反比例函数的解析式为y=,‎ 将C(6,0)的横坐标代入到反比例函数y=中,得y=2‎ ‎∴B点的坐标为:B(6,2)‎ ‎(2)如图,符合条件的所有D点的坐标为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2)‎ 答案为:D1(3,2)或D2(3,6)或D3(9,-2)‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数、平行四边形,是数形结合类综合题. 利用图象解决问题,从图上获取有用的信息,是解题的关键所在.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.将数形结合在一起,是分析解决问题的一种好方法.‎ ‎20. (2018·湖北黄冈)(本题满分8分)如图,在口ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.‎ ‎(1)求证:△ABF≌△EDA;‎ ‎(2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求证BF⊥BC.‎ ‎(第20题图)‎ ‎【考点】平行四边形、全等三角形,等腰三角形.‎ ‎【分析】(1)先证明∠ABF=∠ADE,再利用SAS证明△ABF≌△EDA;‎ ‎(2)要证BF⊥BC,须证∠FBC=90°,通过AF⊥AE挖掘角的量的关系。‎ ‎【解答】(1)证:∵口ABCD, ‎ ‎∴AB=CD=DE,BF=BC=AD ‎ 又∠ABC=∠ADC,∠CBF=∠CDE,‎ ‎∴∠ABF=∠ADE;‎ 在△ABF与△EDA中,‎ ‎  AB=DE ‎  ∠ABF=∠ADE ‎  BF=AD ‎∴△ABF≌△EDA.‎ ‎(2)由(1)知∠EAD=∠AFB,∠GBF=∠AFB+∠BAF,‎ 由口ABCD可得:AD∥BC,‎ ‎∴∠DAG=∠CBG,‎ ‎∴∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠FAB+∠DAG=∠EAF=90°,‎ ‎∴BF⊥BC.‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质. 难度一般。‎ ‎21. (2018·湖北黄冈)(本题满分7分)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=‎60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.‎ ‎(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;‎ ‎(2)求斜坡CD的长度.‎ ‎(第21题图)‎ ‎【考点】解直角三角形的应用,三角函数.‎ ‎【分析】(1)在在Rt△ABC中,利用三角函数,可求出AC的值;‎ ‎(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形;设CD=x米,表示出DE=x米,CE=x米,得出BF=DF=AB-AF=60-x,根据DF=AE=AC+CE列解方程即可. ‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△ABC中,AB=‎60米,∠ACB=60°,‎ ‎ ∴AC==20米. ‎ ‎(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,‎ ‎ ∴AF=DE,DF=AE.‎ ‎ 设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米 在Rt△BDF中,∠BDF=45°,‎ ‎∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)‎ ‎∵DF=AE=AC+CE,‎ ‎∴20+x=60-x 解得:x=80-120(米)‎ ‎(或解:作BD的垂直平分线MN,构造30°直角三角形,由BC=40解方程可得CD=80-120)‎ 答:(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20米;(2)斜坡CD的长度为80‎-120米.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题,构造直角三角形是解本题的关键.‎ ‎22. (2018·湖北黄冈)(本题满分8分)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x ‎(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;‎ ‎(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)令直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x相等,得一元二次方程,求△的值即可;‎ ‎(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴交点为C(0,1),根据根与系数的关系得到|x1-x2|的长,即可求出面积.‎ ‎【解答】(1)证明:令x2-4x= kx+1,则x2-(4+k)x-1=0‎ ‎∴△= (4+k)2+4>0,‎ ‎∴直线l与该抛物线总有两个交点;‎ ‎(2)解:设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴交点为C(0,1)‎ 由(1)知道的:x1+x2=4+k=2, x1x2= -1‎ ‎ (x1-x2)2=4+4=8, |x1-x2|=2,‎ ‎△OAB的面积S=·OC·|x1-x2|=×1×2=.‎ ‎(或解:解方程得 x1=1-, 或 x2=1+, ‎ ‎ y1=2-1 y2= -2-1‎ ‎ 或S=×|y1-y2|=×4=. )‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用,设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),利用根的判别式得出|x1-x2|是解决问题的关键.‎ ‎23. (2018·湖北黄冈)(本题满分9分)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品,经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为:y= x+4(1≤x≤8,x为整数)‎ ‎ -x+20(9≤x≤12,x为整数),每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ z ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎14‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式;‎ ‎(2)若月利润w(万元)=当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元),求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式;‎ ‎(3)当x为何值时,月利润w有最大值,最大值为多少?‎ ‎【考点】二次函数的应用、一次函数的应用.‎ ‎【分析】(1)根据表格,分两种情形作答即可.‎ ‎(2)分三种情形写出月利润w(万元)与月份x(月)的关系式即可.‎ ‎(3)分三种情形求出月利润w的最大值,再比较即可.‎ ‎【解答】解:(1)根据表格可知:当1≤x≤10的整数时,z= -x+20;‎ ‎ 当11≤x≤12的整数时,z=10;‎ ‎∴z与x的关系式为: -x+20(1≤x≤10,x为整数)‎ ‎ Z= ‎ ‎ 10(11≤x≤12,x为整数)‎ ‎(2)当1≤x≤8时,w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80‎ 当9≤x≤10时,w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400;‎ 当11≤x≤12时,w=10(-x+20)=-10x+200;‎ ‎ -x2+16x+80(1≤x≤8,x为整数)‎ ‎∴w与x的关系式为: w= x2-40x+400(9≤x≤10,x为整数) ‎ ‎-10x+200(11≤x≤12,x为整数)‎ ‎(3)当1≤x≤8时,w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144,‎ ‎ ∴x=8时,w有最大值144.‎ 当9≤x≤10时,w=x2-40x+400= (x-20)2.‎ W随x增大而减小,∴x=9时,w有最大值121.‎ 当11≤x≤12时,w=-10x+200,‎ W随x增大而减小,∴x=11时,w有最大值90.‎ ‎∵90<121<144‎ ‎∴x=8时,w有最大值144.‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用.分类讨论和熟练掌握函数的性质是解决本题的关键.‎ ‎24. (2018·湖北黄冈)(本题满分14分)如图,在直角坐标系XOY中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8,点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动。过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动。‎ ‎(1)当t=2时,求线段PQ的长;‎ ‎(2)求t为何值时,点P与N重合;‎ ‎(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围. ‎ ‎【考点】四边形综合题.‎ ‎【分析】(1)当t=2时,利用特殊角的三角函数值,可求出线段PQ的长;‎ ‎(2)由OA=8知,当t≤4时,AN=PO=2OM=2t,t=4时,P到达C点,N到达B点,点P,N在边BC上相遇。设t秒时,点P与N重合,则(t-4)+2(t-4)=8, 即可求出t;‎ ‎(3)分0≤t≤4、4<t≤、<t≤8、8<t≤12讨论。‎ ‎【解答】解:(1)在菱形OABC中,∠AOC=60°,∠AOQ=30°,‎ 当t=2时,OM=2,PM=2,QM=,PQ=.‎ ‎(2)当t≤4时,AN=PO=2OM=2t,‎ ‎ t=4时,P到达C点,N到达B点,点P,N在边BC上相遇。‎ ‎ 设t秒时,点P与N重合,则(t-4)+2(t-4)=8, ‎ ‎∴t=.‎ 即t=秒时,点P与N重合.‎ ‎(3)①当0≤t≤4时,PN=OA=8,且PN∥OA,PM=t,‎ S△APN=·8·t=4t;‎ ‎ ‎ ‎②当4<t≤时,PN=8-3(t-4)=20-3t,‎ S△APN=×4×(20-3t)=40-6t;‎ ‎③当<t≤8时,PN=3(t-4)-8=3t-20,‎ S△APN=×4×(3t-20)= 6t -4;‎ ‎④8<t≤12时,ON=24-2t,N到OM距离为12-t,‎ ‎ N到CP距离为4-(12-t)= t-8,CP=t-4,BP=12-t,‎ S△APN=S菱形-S△AON- S△CPN- S△APB ‎ =32-×8×(12-t)- (t-4)(t-8)-(12-t)×4‎ ‎ = - t2+12t-56‎ 综上,S与t的函数关系式为:‎ ‎4t(0≤t≤4)‎ ‎40-6t(4<t≤)‎ S= 6t -4(<t≤8)‎ ‎- t2+12t-56(8<t≤12)‎ ‎(注:在第一段定义域写为0<t≤4,第二段函数的定义域写为4<4<照样给满分)‎ ‎【点评】本题主要考查了四边形综合运用,涉及面积问题、动点问题.分类讨论是解决本题的关键. 题目的综合性较强,难度中等.‎
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