宁夏2010年中考数学试题及答案

宁夏2010年中考数学试题及答案

‎(绝密）2010年 ‎6月29日‎11：00前 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试卷 注意事项：‎ ‎1. 考试时间120分钟,全卷总分120分.‎ ‎2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3. 答卷一律使用黑、蓝钢笔或圆珠笔.‎ ‎4. 凡使用答题卡的考生，答卷前务必将答题卡上的有关项目填写清楚. 选择题的每小题选出答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 不使用答题卡的考生，将选择题的答案答在试卷上.‎ 总分 一 二 三 四 复核人 一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1．下列运算正确的是 （　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．把多项式分解因式结果正确的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 把61万用科学记数法可表示为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是 （ ）‎ A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方形 住户（户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ 月用水量（方/户）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎5．为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果：‎ 则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是 （ ）‎ A．中位数 6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方 ‎6．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式 （ ）‎ A． B． C． D．．‎ ‎8．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎ 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎9．若分式与1互为相反数，则x的值是 ．‎ ‎10．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD=48°则∠B= ． ‎ ‎11．矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．‎ ‎12．商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ．‎ ‎13．若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．‎ ‎14．将半径为‎10cm，弧长为12的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．‎ ‎15．如图是三根外径均为‎1米的圆形钢管堆积图和主视图， 则其最高点与地面的距离是 米． ‎ ‎16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的 是 ．（只填序号）‎ ① 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；‎ ② 位似图形一定有位似中心；‎ ③ 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；‎ ① 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．‎ 三、解答题(共24分)‎ ‎17．(6分)‎ 计算：．‎ ‎18．(6分)‎ 解不等式组 ． ‎ ‎19．(6分)‎ 先化简，再求代数式的值： ， 其中． ‎ ‎20．(6分)‎ ‎ 在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．‎ ‎ ‎ 四、解答题(共48分)‎ ‎21．(6分)‎ 某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市２4000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：‎ 分数段 频数 频率 x＜６０‎ ‎２０‎ ‎０．１０‎ ‎ ６０≤x＜７０‎ ‎28‎ ‎０．１４‎ ‎７０≤x＜８０‎ ‎５４‎ ‎０．２７‎ ‎８０≤x＜９０‎ ‎０．20‎ ‎９０≤x＜１００‎ ‎２4‎ ‎０．１2‎ ‎１００≤x＜１１０‎ ‎１８‎ ‎１１０≤x≤１２０‎ ‎16‎ ‎０．０8‎ 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）表中和所表示的数分别为：= ，= ；‎ ‎（2）请在图中，补全频数分布直方图；‎ ‎（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有多少名？‎ ‎ ‎ ‎22．(6分) ‎ 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△DAE；‎ ‎（2）找出图中与△ABM相似的所有三角形（不添加任何辅助线）．‎ ‎23．(8分)‎ 如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P．‎ ‎(1) 求证：AC=CP；‎ ‎(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）． ‎ ‎（参考数据： ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．(8分)‎ 如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；‎ ‎（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；‎ ‎（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小．‎ ‎ ‎ ‎25．(10分)‎ 小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°, 亭B在点M的北偏东60°,当小明由点M沿小道向东走‎60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走‎30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．‎ ‎ ‎ ‎26. (10分)‎ 在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M．‎ ‎(1)判断四边形AEMF的形状，并给予证明．‎ ‎(2)若BD=1，CD=2，试求四边形AEMF的面积．‎ 宁夏回族自治区2010年初中毕业暨高中阶段招生 数学试题参考答案及评分标准 说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。‎ ‎ 2.涉及计算的题，允许合理省略非关键步骤。‎ ‎ 3.以下解答中右端所注的分数,表示考生正确做到这步应得的累计分。‎ 一、选择题（3分×8=24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B D B A A C B C 二、填空题（3分×8=24分）‎ ‎9. －1； 10. 11. 12. 10 ‎ ‎13. 14. 15. 16. ②③‎ 三．解答题（共24分）‎ ‎17.解：原式=--------------------------------------------------------4分 ‎=‎ ‎ =------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎18.解：由①得：‎ ‎ ‎ ‎------------------------------------------------------------------------2分 由②得：‎ ‎---------------------------------------------------------------------------------4分 ‎(注：没有用数轴表示解集的不扣分)‎ ‎∴原不等式组的解集为：----------------------------------------------------------- ---6分 ‎19.解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ =-----------------------------------------------------------------------------------4分 当时 原式=-----------------------------------------------------------------------6分 ‎20.解：‎ ‎　‎ A A A B B C A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ C ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, C)‎ 开始 Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ A 所有可能的结果：‎ ‎(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) ‎ ‎(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) ‎ ‎(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) ‎ 列出表格或画出树状图得----------------- -----4分 ‎-----------------------6分 四．解答题（共48分）‎ ‎21.（1）; -------------------2分 ‎（2）如图------------------------------------------3分 ‎（3）0.12+0.09+0.08=0.29 ‎ ‎ 0.29×24000=6960（名）‎ 答：该市24000名九年级考生数学成绩为优秀的学生约有6960名。--------------------------------------6分 ‎22．(1)证明：在正方形ABCD中：‎ AB=AD=CD, 且∠BAD=∠ADC=‎ ‎∵CE=DF ‎∴AD-DF=CD-CE 即：AF=DE 在△ABF与△DAE中 ‎∴△ABF≌△DAE（SAS）----------------------------------------------------------------------------3分 ‎（2）与△ABM相似的三角形有：△FAM; △FBA; △EAD----------------------------------6分 ‎23．证明：（1）连结OC ‎∵AO=OC ‎ ‎∴∠ACO=∠A=30°‎ ‎∴∠COP=2∠ACO=60°‎ ‎∵PC切⊙O于点C ‎ ‎ ∴OC⊥PC ‎∴∠P=30°‎ ‎∴∠A =∠P ‎ ‎ ∴AC =PC-----------------------------------------------------------------------------------4分 ‎（注：其余解法可参照此标准）‎ ‎（2）在Rt△OCP中，tan∠P= ∴OC=2‎ ‎∵S△OCP=CP·OC=×6×2= 且S扇形COB=‎ ‎∴S阴影= S△OCP －S扇形COB =--------------------------------------------8分 ‎24. (1) ------------------2分 ‎=‎ 当时， -------------------------4分 ‎（2）∵‎ 由可得： ‎ ‎∴ ----------------------------------5分 通过观察图像可得：‎ 当时，‎ 当时，‎ 当时， -----------------------------------------8分 ‎25.连结AN、BQ ‎∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向 ‎∴ --------------------------1分 在Rt△AMN中：tan∠AMN= ‎ ‎∴AN=-----------------------------------------3分 在Rt△BMQ中：tan∠BMQ=‎ ‎∴BQ=----------------------------------------5分 过B作BEAN于点E 则：BE=NQ=30‎ ‎∴AE= AN－BQ -----------------------------------8分 在Rt△ABE中,由勾股定理得：‎ ‎∴AB=60（米）‎ 答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米。---------------------------------------------------10分 ‎26.解：（1）∵ADBC ‎△AEB是由△ADB折叠所得 ‎∴∠1=∠3，∠E=∠ADB=，BE=BD, AE=AD 又∵△AFC是由△ADC折叠所得 ‎∴∠2=∠4，∠F=∠ADC=，FC=CD，AF=AD ‎∴AE=AF---------------------------------------------2分 ‎ 又∵∠1+∠2=， ‎ ‎ ∴∠3+∠4=‎ ‎∴∠EAF=--------------------------------------3分 ‎∴四边形AEMF是正方形。---------------------5分 ‎（2）方法一：设正方形AEMF的边长为x 根据题意知：BE=BD, CF=CD ‎∴BM=x－1; CM=x－2-------------------------------------------------------------------7分 在Rt△BMC中,由勾股定理得：‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ 解之得： (舍去)‎ ‎∴------------------------------------------10分 方法二：设：AD=x ‎∴= ‎ ‎ ∴-----------------------------------------------------------7分 ‎∵ ‎ 且 ‎∴ 即 解之得： (舍去)‎ ‎∴---------------------------------------------10分