湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2019-2020学年高一上学期期中考试 数学

宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋期中联考 高一数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1. 已知全集，集合，，则(    )‎ A. {1} B. {3, 5} C.{1, 2, 4, 6} D. {1, 2, 3, 4, 5}‎ ‎2. 已知，则（ ） A. 21 B‎.15 ‎ C. 3 D. 0‎ ‎3.函数的定义域为(    )‎ A. B. C. D. ‎4.下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎5. 已知函数为奇函数，且当x>0时， ，则（ ）‎ ‎　 A.-2 B. 0 C.1 D.2‎ ‎6. 已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎·7·‎ ‎7. 在 上是减函数，则的取值范围是（  ）.‎ ‎　 A．   B．   C．   D． ‎ ‎8. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是(　　)‎ A．1 B．－‎1 C．0,1 D．－1,0,1‎ ‎9．已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.函数的图象的大致形状是(    ) A. B. C. D. ‎ ‎11.已知函数是定义在R上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ ‎·7·‎ ‎ C. D. ‎12.已知函数，方程，则方程的根的个数是（ ）‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 函数，不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．‎ ‎14. 已知幂函数过点，则 ______ ．‎ ‎15. 已知集合，，若，则实数a的值为______．‎ ‎16.函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为 ______ ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（满分10分）计算：‎ ‎（1）； （2） ‎·7·‎ ‎18. （满分12分）设集合，，‎ ‎（1）当时，求；（2）若，求实数m的取值范围 ‎19.（满分12分）某机构通过对某企业今年的生产经营情况的调查，得到每月利润（单位：万元）与相应月份数的部分数据如表：‎ x ‎1 ‎ ‎4 ‎ ‎7 ‎ ‎12 ‎ y ‎229 ‎ ‎244 ‎ ‎241 ‎ ‎196 ‎ ‎（1）根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由，，．‎ ‎（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．‎ ‎20. （满分12分）已知二次函数满足，.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）设在上是单调函数，求实数m的取值范围．‎ ‎21. （满分12分）已知函数是偶函数，当x ≥ 0时,．‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）写出函数的单调递增区间；‎ ‎（3）若函数在区间上递增，求实数的取值范围．‎ ‎·7·‎ ‎22.（满分12分）已知定义域为R的函数，是奇函数． ‎ ‎（1）求a，b的值；  ‎ （2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．‎ 宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋季期中联考 高一数学参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A B C A B D D C C B D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13.（2,2） 14．3 15．0或3 16.（-2,2）‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.解：原式=2．（5分）‎ ‎ 解：原式．（5分）‎ ‎18. 解：集合,‎ 当时,, ．（4分）‎ ‎, 当,即,即时符合题意；（6分）‎ 当时，有,解得．（10分）‎ 综上，实数m的取值范围是．（12分）‎ ‎19.解：（1）由题目中的数据知,描述每月利润单位：万元与相应月份数x ‎·7·‎ 的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数； 所以,应选取二次函数进行描述；（5分）‎ ‎（2）将,代入,解得,，（7分）‎ ‎,,，（8分）‎ ‎,时,万元． （12分）‎ ‎20. 解:(1)由题意可设,因为,‎ 所以, 解得:,即（6分）‎ ‎(2)因为在上是单调函数, ‎ 所以 或（8分）,即或（10分）‎ 综上:当或,在上是单调函数（12分）.‎ ‎21.解：(1)设x＜0，则-x＞0，， 又f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）， 于是x＜0时，， 所以；  （4分）‎ ‎(2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为[1,+∞),[-1,0], （6分）‎ ‎（3）又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2，‎ 所以或 [a,a+2]⊆[1,+∞)（8分） ‎ 解得a ≥ 1. （10分）‎ 所以实数a的取值范围为a ≥ 1 （12分）‎ ‎22.解：Ⅰ因为是奇函数,所以, 即,, 又由知．‎ ‎·7·‎ ‎ 所以,． 经检验,时,是奇函数．（6分）‎ Ⅱ由Ⅰ知, 易知在上为减函数． 又因为是奇函数,所以等价于, 因为为减函数,由上式可得：． 即对一切有：, 从而判别式． 所以k的取值范围是．（12分）‎ ‎·7·‎