江苏省盐城市2020届高三下学期第三次模拟考试数学试题 Word版含解析

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www.ks5u.com 江苏省盐城市2020届高三年级第三次模拟考试 数学试题 第I卷（必做题，共160分）‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上.）‎ ‎1.已知集合M＝，N＝，则M与N的并集MN＝_______.‎ ‎【答案】(﹣1，2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先化简集合M，再利用并集运算求解.‎ ‎【详解】∵集合M＝，‎ ‎∴M＝(0，2)，‎ 又∵N＝，‎ ‎∴MN＝(﹣1，2).‎ 故答案为：(﹣1，2)‎ ‎【点睛】本题主要考查集合并集运算，属于基础题.‎ ‎2.设复数(a＞0)，若，则正实数a的值为_______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，得到，再利用求解.‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，‎ 又∵a＞0，∴a＝1‎ 故答案为：1‎ ‎【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.‎ - 26 -‎ ‎3.某电视台对一节目的喜爱程度进行网络调查，共有12000人参与调查，喜爱、一般、不喜爱的人分别为6000人、5000人、1000人，为进一步了解被调查人的具体想法，现利用分层抽样的方法抽取60人，则抽取不喜爱的人数为_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不喜爱的人在总体中的比例求解.‎ ‎【详解】抽取不喜爱的人数为：‎ ‎.‎ 故答案为：5‎ ‎【点睛】本题主要考查分层抽样，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎4.某校志愿者小组有2名男生和1名女生，现从中任选2人参加活动，则女生入选的概率是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先列出从中任选2人参加活动的种数，再找出女生入选的情况种数，代入公式求解.‎ ‎【详解】2名男生用a，b表示1名女生用A表示，‎ 则从中任选2人参加活动有共3种，‎ 其中女生入选的情况有2种，‎ 故女生入选的概率是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查古典概型的概率，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎5.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为________．‎ - 26 -‎ ‎【答案】8‎ ‎【解析】‎ 分析：先判断是否成立，若成立，再计算，若不成立，结束循环，输出结果.详解：由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出 点睛：本题考查伪代码，考查考生的读图能力，难度较小.‎ ‎6.若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据离心率为2，得到，从而得到两条渐近线方程即可.‎ ‎【详解】∵，∴，‎ 故，所以，‎ ‎∴两条渐近线方程为：，‎ ‎∴两条渐近线所成的锐角为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎7.设三棱锥P—ABC的体积为V1，点M，N分别满足，，记三棱锥A—BMN的体积为V2，则＝_______.‎ - 26 -‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，，得到S△BMN与S△PBC的关系，再由点A到平面BMN与点A到平面PBC的距离相等求解.‎ ‎【详解】如图所示：‎ 因为，‎ 所以S△BMN＝S△PBC，‎ 又因为点A到平面BMN与点A到平面PBC的距离相等，‎ 故＝.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查三棱锥的体积，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.‎ ‎8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则cosA＝_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 26 -‎ 根据，利用正弦定理转化为，再由，然后利用余弦定理求解.‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴，把代入得，，‎ ‎∴.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查正余弦定理，余弦定理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎9.已知数列、满足，且数列是等差数列，若，，则数列的前n项和＝_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是等差数列，且，，利用“”法，求得，再由，求得，利用等比数列前n项和公式求解.‎ ‎【详解】∵是等差数列，且，，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故是的前n项和.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，等比数列的前n项和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ - 26 -‎ ‎10.若函数关于直线对称，则的最小正值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数关于直线对称，得到求解.‎ ‎【详解】因为若函数关于直线对称，‎ 所以，kZ，‎ 则，kZ，‎ 所以的最小正值为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎11.若存在实数x(0，4)，使不等式成立，则实数a的取值范围是_______.‎ ‎【答案】(6，)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据存在x(0，4)，使不等式成立，转化为存在x(0，4)，使成立，令，用导数法求其最小值即可.‎ ‎【详解】∵x(0，4)，使不等式成立，‎ 存在x(0，4)，使成立 ‎∴，‎ - 26 -‎ 令，则，‎ 当x(0，2)，，单调递减，‎ 当x(2，4)，，单调递增，‎ 故，‎ 所以，故.‎ 故答案为：(6，)‎ ‎【点睛】本题主要考查函数与不等式存在性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎12.在锐角△ABC中，已知AH是BC边上的高，且满足，则的取值范围是_______.‎ ‎【答案】(，1)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据AH是BC边上的高，得到AH⊥BC，再根据，得到CH＝BC，在Rt△ACH中，由余弦函数定义得到，在△ABC中，由余弦定理得到，两者联立，再根据△ABC是锐角三角形，有求解.最后取交集.‎ ‎【详解】如图所示：‎ 已知AH是BC边上的高 所以AH⊥BC，又因为，所以CH＝BC，‎ 在Rt△ACH中，，‎ - 26 -‎ 在△ABC中，，‎ 所以，化简得，得，‎ ‎∵△ABC锐角三角形，∴，得，‎ ‎∴，即的取值范围是(，1).‎ 故答案为：(，1)‎ ‎【点睛】本题主要考查平面向量与解三角形，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎13.设函数，若函数与函数都有零点，且它们的零点完全相同，则实数a的取值范围是_______.‎ ‎【答案】(﹣2，0]‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设既是的零点，也是的零点，即，，从而，得到b＝0，得到，然后根据与函数都有零点，且零点完全相同求解.‎ ‎【详解】假设既是的零点，也是的零点，‎ 则，，即，则b＝0，‎ ‎∴，‎ 令，解得，，‎ ‎∴，解得或，‎ ‎①当a＝0时，符合题意；‎ ‎②当a≠0时，方程无解，即方程无解，‎ - 26 -‎ ‎∴，解得，‎ 综上所述，﹣2＜a≤0.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎14.若圆C1：与圆C2：相交，点P为其在x轴下方的交点，且mn＝﹣8，则点P到直线x＋y﹣1＝0距离的最大值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据圆C1：与圆C2：的特征，点P为其在x轴下方的交点，则，代入圆C1 根据mn＝﹣8化简得到，然后利用点P的轨迹求解.‎ ‎【详解】由题意可知，‎ 代入圆C1得，‎ ‎∵mn＝﹣8，∴，‎ 所以点P在圆上，其中，‎ 求得圆心O到直线x＋y﹣1＝0的距离是，‎ 故点P到直线x＋y﹣1＝0的距离的最大值是.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ - 26 -‎ 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15.若＝(，)，＝(，)，设.‎ ‎（1）求函数在[0，π]上的单调减区间；‎ ‎（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求sinB的值.‎ ‎【答案】（1）单调减区间为[，π]（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，利用平面向量的数量积和三角恒等变换得到，再利用正弦函数的性质求解.‎ ‎（2）由（1）知，当x[0，π]，对称轴方程为，由，得到，再由，利用正弦定理得到，从而有求解.‎ ‎【详解】（1）∵＝(，)，＝(，)，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ - 26 -‎ 由，kZ，‎ 解得，kZ，‎ 又∵x[0，π]，∴解得，‎ ‎∴函数在[0，π]的单调减区间为[，π]，‎ ‎（2）由（1）知，其对称轴为，kZ，‎ 当x[0，π]，对称轴方程为，‎ ‎∵，，即，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 即，∵，且B为锐角，sinB＞0，‎ 解得 ‎【点睛】本题主要考查平面向量与三角恒等变换以及三角函数的性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎16.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，设O为AC1与A1C的交点，点P为BC的中点.求证：‎ - 26 -‎ ‎（1）OP∥平面ABB1A1；‎ ‎（2）平面ACC1⊥平面OCP.‎ ‎【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据平面ACC1A1是平行四边形，则O为A1C的中点，又P为BC的中点，根据三角形中位线得到OP∥A1B，再利用线面平行的判定定理证明.‎ ‎（2）根据AA1＝AC，得到平面ACC1A1是菱形，从而AC1⊥OC，再由A1B⊥AC1，OP∥A1B，得到AC1⊥OP，由线面垂直的判定定理得到AC1⊥平面OCP，然后用面面垂直的判定定理证明.‎ ‎【详解】（1）∵在三棱柱中，平面ACC1A1是平行四边形，‎ ‎∴O为A1C的中点，又∵P为BC的中点，‎ ‎∴OP∥A1B，‎ ‎∵A1B平面ABB1A1，OP平面ABB1A1，‎ ‎∴OP∥平面ABB1A1，‎ ‎（2）∵平面ACC1A1是平行四边形，且AA1＝AC，‎ ‎∴平面ACC1A1是菱形，‎ ‎∴AC1⊥A1C，即AC1⊥OC，‎ ‎∵A1B⊥AC1，且OP∥A1B，‎ ‎∴AC1⊥OP，又AC1⊥OC，OPOC＝O，‎ ‎∴AC1⊥平面OCP，‎ ‎∵AC1平面ACC1，‎ ‎∴平面ACC1⊥平面OCP.‎ ‎【点睛】本题主要考查线面平行的判定定理，线面垂直，面面垂直的判定定理，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.‎ ‎17.如图1是淋浴房示意图，它的底座是由正方形截去一角得到，这一角是一个与正方形两邻边相切的圆的圆弧（如图2）.现已知正方形的边长是1米，设该底座的面积为S平方米，周长为l米（周长是指图2中实线部分），圆的半径为r米.设计的理想要求是面积S尽可能大，周长l尽可能小，但显然S、l都是关于r的减函数，于是设，当 - 26 -‎ 的值越大，满意度就越高.试问r为何值时，该淋浴房底座的满意度最高？（解答时π以3代入运算）‎ ‎【答案】当时，该淋浴房底座的满意度最高 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据底座的面积与周长的定义，分别用r表示，然后建立函数，利用导数求其最大值即可.‎ ‎【详解】，‎ ‎，‎ 所以，，‎ ‎，令，解得 r ‎(0，)‎ ‎(，1)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ 递增 极大值 递减 故时，取得最大值.‎ - 26 -‎ 答：当时，该淋浴房底座的满意度最高.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的实际应用以及导数与函数的最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎18.如图，A、B为椭圆C：短轴的上、下顶点，P为直线l：y＝2上一动点，连接PA并延长交椭圆于点M，连接PB交椭圆于点N，已知直线MA，MB的斜率之积恒为.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）若直线MN与x轴平行，求直线MN的方程；‎ ‎（3）求四边形AMBN面积的最大值，并求对应的点P的坐标.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）四边形AMBN面积的最大值为，对应的点P的坐标为(，2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意有A(0，1)，B(0，﹣1)，设M(x，y)，根据直线MA，MB的斜率之积恒为，即求解. ‎ ‎（2）根据题意设M(m，n)，则N(﹣m，n)，，联立求解，令求解.‎ ‎（3）设P(t，2)，t≠0，与椭圆联立得，求得 ‎ - 26 -‎ 的坐标，同理求得的坐标，然后由S四边形AMBN求解.‎ ‎【详解】（1）A(0，1)，B(0，﹣1)，设M(x，y)，则 ‎，‎ 因此，椭圆C的标准方程为：；‎ ‎（2）设M(m，n)，则N(﹣m，n)，‎ 则，‎ 联立解得，所以，故直线MN的方程为：；‎ ‎（3）设P(t，2)，t≠0，‎ 与椭圆联立得解得或，，‎ 同理或 所以S四边形AMBN 令，则S四边形AMBN，‎ ‎，故在上递减，‎ 故，即，即时，，‎ 即S四边形AMBN的最大值为 因此，四边形AMBN面积的最大值为，对应的点P的坐标为(，2).‎ - 26 -‎ ‎【点睛】本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系以及面积问题，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于难题.‎ ‎19.已知数列满足.‎ ‎（1）若数列的首项为，其中，且，，构成公比小于0的等比数列，求的值；‎ ‎（2）若是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，求的值；‎ ‎（3）若，，且数列单调递增，数列单调递减，求数列的通项公式.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，令，再根据，，构成公比小于0的等比数列，得到，联立求解.‎ ‎（2）根据是公差为d(d＞0)的等差数列的前n项和，则由通项与前n项和的关系，得到，，再根据对任意均成立，令联立求解.‎ ‎（3）根据数列单调递增，数列单调递减，则有，，所以时，，时，，两者联立求解.‎ ‎【详解】（1）由题意知：，‎ - 26 -‎ 所以，‎ 解得：；‎ ‎（2）由题意知：，，‎ 所以对任意均成立，其中d＞0，‎ 所以，解得，‎ 所以.‎ 此时，对任意均成立，故；‎ ‎（3）由题意知：，，‎ 故时，，‎ 时，，‎ 则：，‎ 故，‎ 即n为奇数时，，‎ 又n为奇数时，，所以，‎ 即n为偶数时，，‎ 综上，.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列，等比数列的综合应用，还考查了特殊与一般的思想和运算求解的能力，属于难题.‎ ‎20.设函数，，其中恒不为0.‎ ‎（1）设，求函数在x＝1处的切线方程；‎ - 26 -‎ ‎（2）若是函数与的公共极值点，求证：存在且唯一；‎ ‎（3）设，是否存在实数a，b，使得在(0，)上恒成立？若存在，请求出实数a，b满足的条件；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析（3）存在；a＝0，b≠0符合题意 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据，得到，求导，得到，，写出切线方程.‎ ‎（2）根据是函数与的公共极值点，则有，解得，令，用导数法研究只有一个零点即可.‎ ‎（3）根据在上无零点，分当a＝0，b≠0， ，三种情况讨论求解.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 所以，，，，‎ 故在x＝1处的切线方程为：；‎ ‎（2），，‎ 由题意知，解得，‎ 令，x＞0，，‎ 时，；时，，‎ - 26 -‎ 故在递减，递增，‎ 又时，，故在(0，1)上无零点，‎ ‎，，故，‎ 又在递增，因此，在(1，e)上存在唯一零点，‎ ‎∴存在且唯一；‎ ‎（3）由题意知：在上无零点 当a＝0时，则b≠0，，符合题意；‎ 又，则b(a＋b)＞0，故b≠0.‎ 当a≠0时，要使在上无零点，显然ab＞0‎ 在上恒成立，‎ 即在上恒成立，‎ 令，，，‎ 时，时，，‎ 时，，，故，‎ 因此，时，，与题意不符，舍去；‎ 时，时，，‎ 时，，，故，‎ 因此，时，，与题意不符，舍去；‎ 综上，存在a＝0，b≠0符合题意.‎ ‎【点睛】本题主要考查导数的几何意义，导数与函数的零点以及导数与不等式恒成立问题，还考查了转化化归，分类讨论的思想和运算求解的能力，属于难题.‎ 第II卷（附加题，共40分）‎ - 26 -‎ ‎【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ A.选修4—2：矩阵与变换 ‎21.直线l经矩阵M＝(其中(0，))作用变换后得到直线l′：y＝2x，若直线l与l′垂直，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在l上任取一点P(x，y)，设P经矩阵M变换后得到点P′(x′，y′)，根据矩阵变换运算得到x′，y′，代入直线l′：y＝2x，得到直线l方程，再由两直线垂直求解.‎ ‎【详解】在l上任取一点P(x，y)，设P经矩阵M变换后得到点P′(x′，y′)‎ 故，‎ 又P′直线l′：y＝2x上，即y′＝2x′‎ 则 即直线l：‎ 因为l与l′垂直，故 又，故.‎ ‎【点睛】本题主要考查矩阵变换研究两直线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ B.选修4—4：坐标系与参数方程 ‎22.已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t - 26 -‎ 为参数).以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，求直线l被曲线C截得的弦长.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 消去参数t得到直线l的直角坐标方程，根据 得到曲线C的直角坐标方程，再利用“r，d”法求弦长.‎ ‎【详解】因为直线l的参数方程为，‎ 消去参数t得：直线l的直角坐标方程为：，‎ 因为曲线C的极坐标方程为，‎ 由得曲线C的直角坐标方程为：，‎ 圆心为C(0，0)，半径r＝，‎ 所以圆心C到直线l的距离 所以直线l被曲线C截得的弦长为.‎ ‎【点睛】本题主要考查参数方程，极坐标方程，直角坐标方程的转化以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ C.选修4—5：不等式选讲 ‎23.若正数a，b，c满足，求的最小值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ - 26 -‎ 根据正数a，b，c满足，即有，再利用“1”的代换，转化为，用基本不等式求解.‎ ‎【详解】因为正数a，b，c满足，‎ 所以，‎ 所以，‎ 当且仅当，，时，取等号.‎ 所以最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎24.已知某高校综合评价有两步：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试.只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，现有A，B，C三名学生报名参加该高校的综合评价，假设A，B，C三位学生材料初审合格的概率分别是，，；面试合格的概率分别是，，.‎ ‎（1）求A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率；‎ ‎（2）记随机变量X为A，B，C三位学生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X的概率分布与数学期望.‎ ‎【答案】（1）（2）详见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M，分别算出A，B考生获得录取资格的概率，再分两类求解.‎ - 26 -‎ ‎（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3，分别求出A，B，C考生获得录取资格的概率，再根据A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数服从二项分布，列出分布列再求期望.‎ ‎【详解】（1）记“A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格”为事件M A考生获得录取资格的概率为；B考生获得录取资格的概率为；‎ 所以 答：A，B两位考生有且只有一位考生获得录取资格的概率为；‎ ‎（2）随机变量X可能的取值为：0，1，2，3‎ C考生获得录取资格的概率为，由（1）得A，B两位考生获得录取资格的概率均为，‎ 所以A，B，C三位考生获得高校综合评价录取资格的人数X~B(3，)，‎ 则，，‎ ‎，，‎ 随机变量X的概率分布表如下：‎ 数学期望为：‎ ‎（人）‎ 答：X的数学期望为人.‎ ‎【点睛】本题主要考查独立事件的概率以及离散型随机变量的分布列及期望，还考查了运算求解的能力，属于中档题.‎ ‎25.设集合＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n)，将 - 26 -‎ 的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为.‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）试求的表达式.‎ ‎【答案】（1）；；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为，得到， ，，再求，，的值.‎ ‎（2）根据三元子集的定义，最小元素为1的三元子集个数为，最小元素为2的三元子集个数为，最小元素为3的三元子集个数为，……最小元素为n﹣2的三元子集个数为，则，然后利用性质求解.‎ ‎【详解】（1），其所有三元子集为，故；‎ ‎，其所有三元子集为，，，，故；‎ ‎，，其所有三元子集为，，，，，，，，，，故；‎ ‎（2）的所有三元子集中：‎ 最小元素为1的三元子集个数为 最小元素为2的三元子集个数为 最小元素为3的三元子集个数为 ‎……‎ 最小元素为n﹣2的三元子集个数为 - 26 -‎ ‎……‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的新定义，组合的应用及组合数的运算，还考查了特殊与一般的思想和运算求解的能力，属于中档题.‎ - 26 -‎ - 26 -‎