2021高考数学一轮复习专练40空间几何体的表面积和体积含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练40空间几何体的表面积和体积含解析理新人教版

专练40　空间几何体的表面积和体积 命题范围：空间几何体的表面积与体积 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)‎ A．12π　　　B．12π　　　C．8π　　　D．10π ‎2．[2019·浙江卷]祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是(　　)‎ A．158 B．‎162 C．182 D．324‎ ‎3．[2020·唐山摸底]‎ 已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为(　　)‎ A．1－ B．3＋ C．2＋ D．4‎ ‎4．在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D．2π ‎5．[2020·全国卷Ⅰ]已知A，B，C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆．若⊙O1的面积为4π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为(　　)‎ A．64π B．48π C．36π D．32π ‎6．[2020·华中师大附中高三测试]已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　)‎ A．2πR2 B.πR2‎ C.πR2 D.πR2‎ ‎7．[2020·湖南张家界高三测试]某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为(　　)‎ A．8＋ B．8＋ C．4＋ D．4＋ ‎8．[2020·长沙高三测试]某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是(　　)‎ A．4 B．8 C．4 D．8‎ ‎9．在长方体ABCDA1B‎1C 1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB‎1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　)‎ A．8 B．6 C．8 D．8 二、填空题 ‎10．[2020·全国卷Ⅲ]已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为________．‎ ‎11．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°.若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为________．‎ ‎12.‎ 如图，已知正方体ABCD－A1B‎1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为________．‎ 专练40　空间几何体的表面积和体积 ‎1．B　设圆柱的底面半径为r，由题意得高h＝2r，‎ ‎∴(2r)2＝8，得r＝，‎ ‎∴S圆柱表＝2πr2＋2πrh＝4π＋8π＝12π.‎ ‎2．B　本题主要考查空间几何体的三视图及体积，考查考生的空间想象能力及运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、数学运算．‎ 由三视图可知，该几何体是一个直五棱柱，所以其体积V＝×(4×3＋2×3＋6×6)×6＝162.故选B.‎ ‎3．D　‎ 由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去一个以1为底面圆的半径，高为1的圆柱的，如图所示，故其表面积S＝1×1＋1×1＋2×＋×1＝1＋1＋2－＋＝4.‎ ‎4．C　‎ 过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示．‎ 由于V圆柱＝π·AB2·BC＝π×12×2＝2π，V圆锥＝π·CE2·DE＝π×12×(2－1)＝，‎ 所以该几何体的体积V＝V圆柱－V圆锥＝2π－＝.‎ ‎5．A　如图，由题知△ABC为等边三角形，圆O1的半径r＝2，即O1B＝2，∴BC＝2＝OO1，‎ 在Rt△OO1B中，OB2＝OO＋O1B2＝16，∴球O的半径R＝OB＝4，则S球O＝4πR2＝64π.故选A.‎ ‎6．B　设内接圆柱的底面半径为r(0

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